基于计数单位，感悟数与运算的一致性

计数单位是建构“数”概念的基础，数的意义、组成、比较大小等知识在本质上都是计数单位的应用，小学数学主要学习的三种数——整数、小数和分数也因计数单位搭建起紧密的知识联系。计数单位也是学生理解运算算理的基础，四则运算可视为计数单位的累加、递减、分解和组合。以计数单位统领数的认识与运算过程，从计数单位角度认识整数、小数和分数的内在联系，这种数与运算的一致性教学能加强学生对数学本质的理解，建构起数学的完整脉络。     

巧用直观工具 促进数学理解 借助数射线提升对“数与运算”本质理解的实践研究

<正>数射线是上海版小学数学教材的特色之一,在五年级数轴出现之前,教材分别在一至四年级的各个年段安排了在数射线上认识自然数、借助分数墙(类似数射线)认识分数、在数射线上认识小数等内容,可以说数射线这个几何模型贯穿了小学数学“数与运算”的整个过程。但是对于数射线这样一个形象的模型,一些教师往往会忽视它的作用,在教学中并没有充分运用。笔者所在的学校将此作为单元整体设计下的研究重点之一,引导数学教师积极探索通过数射线的教学提升学生对“数与运算”的本质理解,提高学生的数学学科核心素养。     

“数与数的运算”总复习设想

义务教育六年制小学数学课本第十二册第五单元“整理和复习”中,“数和数的运算”一节是小学数学的最基础的内容。总复习时,应根据教学大纲的要求和课本中提供的复习内容,引导学生把分散学习的知识加以梳理、归纳和提炼,形成知识结构网络,强化学生对数的认识,深化对...     

以核心概念统领教学的整体性与一致性——以小学数学“数与运算”主题学习为例

数是对数量的抽象,“数的运算”重点在于理解算理、掌握算法,数与运算之间有密切的关联。以小学数学“数与运算”主题学习为例,以“计数单位”这一核心概念为统领,体现教学的整体性与一致性。教师对“数与运算”的整体性与一致性内涵进行解构分析,建构了“数与运算”整体性与一致性的主题学习框架和知识结构体系,聚焦“分数的再认识”和“小数除法”两个典型案例,以“计数单位”为主线整体设计学习活动,帮助学生理解“数的认识”与“数的运算”的核心本质,感悟“数与运算”的整体性与一致性,培养学生的核心素养。     

“数和数的运算”复习提要

“九义”小学数学第十二册的“整理和复习”，把小学数学全部教学内容分为数和数的运算、代数初步认识、应用题、量的计算、几何初步知识及简单的统计六个部分。复习时，要遵循知识间的内在联系和学生的认知特点，理清知识的层次结构，使所学知识更加系统化。下面，就“整理和复习”中的“数和数的运算”谈几点教学建议。1.数的意义。数的意义主要包括自然数、分数、小数、百分数的意义及其相关的一些概念。通过整理，使学生理解这四种数产生的意义，掌握这四种数之间的区别和联系，能准确地填写整数和小数数位顺序表，进而对小学阶段所学的…     

小学数学教学数的认识与运算一致性的研究与实践——以“数与运算”总复习为例

数与运算是小学数学教学的重中之重,主要涉及整数、分数、小数的认识与运算。一个相对合理的教学流程,应当在小学数学教学的过程中渗透一致性,包括数的认识,也包括数的运算,这是一个数学化的过程。这样的数学化的达成需要进行相当深入的理论探讨,需要经历相当长时间的实践验证。实践表明,作为一种尝试,在小学高年级总复习阶段增加若干课时,帮助学生厘清数学表达的一致性和数学运算的一致性是切实可行的。这种理论探讨和教学实践,可以为落实《义务教育数学课程标准(2022年版)》的教学提供借鉴,也可以为教材编写提供参考。     

数的运算及数量关系的一致性研究——以小学数学六年级上册数与代数整体教学为例

以人教版小学数学六年级上册“分数乘法”“分数除法”“比”单元整体教学为例，通过理解数学，构建知识的前后关联，理清数的运算和数量关系本质的一致性；通过理解学生、整合课时，明确学业要求和方法态度，实现学生整体理解与把握数的运算和用数量关系解决问题，发展学生运算能力、推理意识、模型意识和应用意识等数学素养。     

“数的认识与运算”与数感培养

作为基本数学素养之一的数感,其培养的关键时期是小学阶段,特别是小学低学段。"数的认识与运算"这部分内容对于数感的培养尤其重要。教师可通过研究众多研究者对数感内涵的分析,准确把握数感的内涵,并结合"数的认识与运算",探索培养学生数感的手段与途径。     

为什么将“数与运算”整合为一个主题

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》修订最明显的一个特征就是通过主题整合构建指向核心素养的内容结构。小学阶段,数与代数领域由原来的“数的认识”“数的运算”“常见的量”“探索规律”“式与方程”“正比例、反比例”六个主题整合为“数与运算”和“数量关系”两个主题。其中将原来的“数的认识”和“数的运算”两个主题整合成现在的“数与运算”主题,有助于从整体上理解数和运算,体现数的概念和运算的整体性与一致性,为学生从整体上把握和理解数学知识与方法,形成数感、符号意识、推理意识等核心素养提供基础。     

认识数感与发展数感

数感是“数学课程标准”提出的一个重要概念。数感是人们主动地、自觉地自动化地理解数和运用数的态度与意识。学生在数学学习过程中建立数感是数学地思考问题和解决问题的重要组成部分。建立数感也有利于学生深入理解数概念，形成数学运算技能。在数学教育改革中应当正确地理解“课程标准”中有关数感的要求，充分认识培养学生数感的重要性。在数概念教学与数的运算教学中，在指导学生解决现实问题的过程中培养学生的数感。     

探索运算本质 提高学生简便运算能力

数的运算属于“数与代数”的重要部分,是发展学生数学思维的重要载体,包含根据法则正确运算和根据运算律正确运算（简算）。在实际教学中,出现了“重技巧轻思维”的现象,忽视了学生对算理的理解和运算模型的建构,不利于发展学生的高阶思维能力。针对简便运算的教学,本文提出,教师要重视学生符号意识的培养,注重学生对算理本质的建模,要多角度、多样化开展简便运算教学,培养学生数学建模思想。     

从重视运算技能到倡导数学的思考——浅谈小学数学“数与代数”教学目标的演变过程

数的认识与数的运算是小学数学的重要组成部分,也是历次《大纲》都十分重视的内容。因为儿童认识数学是从认数和计算开始的,数的认识与数的运算是学习数学的最基本知识,所以学生只有掌握了数的认识与运算的知识,才能进一步学习其他方面的内容。因此,重视数的认识与运算已成为我     

浅议小学数学“数的运算”中转化思想的应用

小学是学生掌握数学知识的启蒙期,更是发展学生思维能力和提高数学综合素质的关键性阶段。该学科蕴含较多思想,正是这些数学思想能让学生高效掌握数学知识与技能。在"数的运算"中运用转化思想能让学生理解所学知识算理,更能借此掌握运算技巧,提高数学学习能力与质量。     

小学数学课程数与代数标准研究及参与式活动案例

数的认识、数的运算是小学数学的重要内容,我国传统教学历来重视运算的技能技巧训练。然而,随着时代的发展,小学数学中很多运算可用计算机器代替而降低四则运算的难度。为此,在1992年、2000年的《大纲》中,对数的认识、数的运算进行了大幅度的调整,删减了大量繁琐的大数据、多步骤的运算,提出了“加强口算、重视估算以及理解运算的实际意义”的要求。经过10年的努力,在这方面取得了突破性的进展。下面就从数与代数课程的价值目标,数与代数课的具体内容及数与代数课程的参与式活动案例等方面来谈《标准》对“数与代数”的具体要求。一、“数…     

核心素养视角下数学运算教学中高阶思维的培养

《义务教育数学课程标准(2019 年版)》中明确小学阶段的数学课程内容主要由“数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践”四个部分组成,确立了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的“四能”课程目标。“四能”目标与高阶思维的发生过程“反思——问题生成——探究、批判——解决问题”具有总体一致性。数学运算是小学数学“数与代数”领域内容的主线,在小学数学课程中一直占有相当大的比重,是学习其他内容领域的基础,是发展并增强学生“四能”和高阶思维的重要载体。而数学运算是指在明晰数学运算的基础上,运用运算法则解决数学问题的素养,它是指向运算的高阶思维。可见,在小学数学运算教学中探讨高级思维能力的培养,对小学数学教学改革具有重要的价值和现实意义。     

对数学运算的认识与理解

<正>一、对"数学运算"的理解1.数学运算的基础是运算对象,实质是运算法则的运用从小学学习数学以来,先接触的是数的计算,只要有计算就有法则.比如,加法法则中的"满十进一",减法法则中的不足借位,乘法法则中的"九九乘法口诀"等,都属于运算的法则,而这些运算的对象就是数.在初中学习了字母表示数(其实小学就有接触)后,对数学运算又有了新的认识,其中《义务教育阶段课程标准(2011版)》对此描述为培养学生的符号意识,即"能够理解并且运用符号表     

数与代数

毕业复习与平时的教学不同.平时的教学注重知识的生成与建构,毕业复习则要对知识进行分类整理、梳理知识之间的联系、提高学生综合应用各部分知识的能力,还要注重提升学生的数学素养. 在小学阶段,“数与代数”领域可以将知识分成“数的认识”“常见的量”“数的运算”“式与方程”“正比例和反比例”五个板块.“数的认识”和“常见的量”是...     

基于运算一致性的作业设计与实施——以“小数和整数相乘”的教学为例

<正>数的运算是小学数学中的主要内容，贯穿于小学数学教学的始终。《数学课程标准（2022年版）》将“数与代数”领域重新进行整合，对数的运算提出了新的教学要求：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法”，要让学生“经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法”，并“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识”。可见，运算教学需要追本溯源，更要体现运算本质上的一致性。     

探究转化思想在小学数学“数的运算”中的渗透策略

现代教育理念要求教师使用合适的教学方式开展教学活动,以帮助学生降低学习难度,优化学习体验。对于小学数学教学来说,教师灵活运用建模思想、转化思想等数学思想开展教学,对提升教学效率和促进学生全面发展具有重要意义。文章以转化思想在小学数学“数的运算”中的渗透策略为研究主题,通过了解最新政策、查阅相关论文和咨询资深教师等方式,分析了小学数学“数的运算”的教学要求,探索出了利用转化思想帮助学生认识新概念、使抽象问题具体化、令复杂问题简单化、培养学生联想能力和提升学生应用能力的有效路径,以供参考。     

小学生数感的培养

新课程明确地把数感作为数学学习的内容提出来,并把数感摆在首要的位置,充分表明在小学数学教育中培养和发展学生的数感具有十分重要的意义.具有良好数感的学生对数的意义和运算有灵敏而强烈的感悟能力,因此,教师在数学教学中要结合教学内容,适时地培养学生的数感.一、联系生活,获取数感现实生活是数学的源泉,生活中处处有数学.在教学过程中,教师要善于充分利用学生身边的素材,让他们用数学的眼光认识周围的事物,用数学语言来表达与交流,从而理解数的意义,并建立良好的数感.例如在“认识0”的教学时,教师可启发学生说出在日常生活的哪些地方…