一个三角公式的推导及其应用

一、定理:已知二面角的平面角为φ,在二面角的棱上任取一点A分别在两个半平面内作射线,两射线所成的角为θ,两射线与棱为公共边所成的角分别为θ_1和θ_2,则有: cosθ=cosθ_1 cosθ_2+sinθ_1 sinθ_2 coφ 当印φ=90°时,公式为cosθ=cosθ_1 cosθ_2 证明:(设φ,θ_1,θ_2均为锐角) 如图,∠BAC=θ,∠BAQ=θ_1,∠CAQ=θ_2,在PQ上任取一点D,在平面α和β内分别作BD⊥PQ交AB于B,作DC⊥PQ,交AC于C,连BC,则∠BDC=φ,并设AD=a,     

一个应用广泛的三角公式

一月d乞‘丁、,lu“个slnP s生n7一sln(a 肖 下)=45主。a 刀Sln刀 丫 2Sln下十a 2(浓)形式对称,容.Slna一刀 2易记亿;应用广泛,值得推荐。 证明:_丝色丝竺、、2一).451”左={’sioa s:力夕二 [:in,一sin(。 尸 ,)]a 岁 251刀刀十下一厄.一sln护 召 2二:s,。卫少口COS~.竺二刀 2 2。。:丝吵夕土卫‘右。证毕..:in-竺二夕理竺罗方便公式(浓)没有任何附加条件,所以应用起来灵活.Zsina 户 2COSa一夕 2 :eos旦士夕土丝 2a 刀 2)例1.在△A那中,求证,任·51刀刀 51。方 、inC二4eos仓cosA eosB eos(A BC了COs1COs了 一Z,‘甩、 n SC︸2一…     

一个三角优美公式的应用

<正>“三角恒等变换”中有许多公式诸如两角和差的正弦公式、余弦公式和正切公式,由此产生倍角公式及大量变式,但其中有一个鲜为人知的公式,暂且称之为“优美公式”,湮没于习题之中,笔者挖掘一下它的妙用,让读者领略它的风采.     

一个三角和公式

利用本文的公式,可计算的值. 引理~~     

一个三角公式的推广和应用

一、定理：对于任意的角度θ,都有 cos θ＋cos（θ＋3^-2π）＋cos（θ＋3^-4π）=0 分析对于这个恒等式的证明方法很多,利用两角和公式把后两个式子展开即可,或者对1、3或2、3两个一组和差化积,也可以很容易得证．这里再介绍一种方法——构造法,这种方法可以推广．     

一个三角公式的推广

在中学代数课本中有这样一道习题,证明在△ABC中,这道习题有多种证明方法,其中最简洁明快的一种是: 整理得 这道题的结论给出了一个常用的三角公式,其中条件是,如果将条件改为,又能得出什么结论呢?结论仍然是,那么这就     

三角中一个代换公式

定理:已知△ABC中,必存在一个锐角三角形△A′B′C′,使满足2A′ A=π,2B′ B=π, 2C′ C=π.     

三角中降幂公式及其应用

三角中重要的恒等变形公式—降低正弦、余弦次数的降幂公式(以下简称降幂公式),一般是指“in’“一一CosZa,。。52。一上努罕塑.该公式的由来及引伸是----一一一一门丁一万---一了二示污石了一‘一25‘“2·{变形…5’”一“-一百-一{变换一2 c 052当一巴二竺臀刽一l一eos夕一2     

一个公式及其应用

1一个简单组合求和问题 先看一个常见的组合求和问题．     

一个三角公式在平几解题中的应用

部编数学高中第一册P167第19题:在△ABC中。求证:tgA+tgB+tgC=tgAtgB tgC。一般学生都会证明这个三角恒等式。可是对于它在平几解题中的应用及其推广却不太清楚,现分别介绍如下,供中学生参考。 [例1]如图(1),已知:O是△ABC的外接圆圆心延长AO交BC于D。交圆于E,延长BO交AC于F,交圆于G,延长CO交AB于P,交圆于Q。求证;DE/AD+FG/BF+PQ/CP=1。 [证明]连BE,CE,则     

一个三角恒等式及其应用

代入上式即得命题1．以下是命题1的几个等价命题．其中A,B∈R．命题2sin2A sin2B 2sinAsinBcos(A B)sin2(A B)命题3cos2A cos2B-2cosAcosBcos(A B)=sin2(A B)命题4sin2A＋cos2B-2sinAcosBsin（A＋B）=cos2（A B）;命题5cos’A＋sin’B—ZcosAsinBsin（A＋B）一。。S＼A十B）;台四6sin’A＋sin’B—ZsinAsinBcos（A—B）一幻DZ（A—B）;命囹7COS’A＋COS’B—ZCOOACOSBCOS（A—B）＝sin’（a一B）;命囹8sin’A＋cos’B—ZsinAcosBsin（A—B）一COSZ（A—B）;今囹＠。。s’A＋sin’B＋ZcosAsinBsin…     

一个三角不等式及其应用

若0≤a<π/2,则 sina≤a≤tga.(证略).这个不等式把 a 的三角函数与 a 直接联系起来从而有着重要的作用.例1 对任何∈(0,π/2);下式正确的是( )     

一个三角公式的推导和它的应用

一、定理:已知二面角的平面角为φ,在二面角的棱上任取一点分别在两个半平面内作射线,两射线所成的角为θ,两射线与棱所成的锐角分别为θ_1和θ_2且θ_1,θ_2具有公共边,则有: cosθ=cosθ_1cosθ_2 sinθ_1sinθ_2cosφ。当φ=90°时,公式为cosθ=cosθ_1cosθ_2。证明: 如图,∠BAC=θ,∠BAO=θ_1,∠CAQ=θ_2,在PQ上任取一点D,在平面α和β内分别作BD⊥PQ交AB于B,作DC⊥PQ,交AC于C,连BC,则∠BDC=φ,并设AD=α,     

一个积分公式及其应用

利用本文所给的积分公式去化简某些积分的计算。     

一个递推公式及其应用

近年来各级数学竞赛中多次出现涉及一元二次方程的根的同次幂和的题目，本文给出一个递推公式，并用此公式来解决这类问题。     

一个新公式及其应用

对于商品销售问题 ,课本介绍了两个基本公式 :(1)商品利润 =商品售价 -商品进价 ;(2 )商品利润率 =商品利润商品进价。将这两个公式稍加变形 ,就可以得到一个新公式 :商品售价 =商品进价× (1+商品利润率 )。应用这一公式 ,可以简捷地处理许多商品销售问题。现举例说明 :一、求商品进价例 1.某种商品的进价为每件 x元 ,零售价为每件 90 0元 ,为了适应市场竞争 ,商品按零售价的九折降价并让利 4 0元销售 ,仍可获利 10 %(相对于进价 ) ,则 x=元。解 :实际零售价为 (90 0× 90 %- 4 0 )元 ,代入公式有 :x(1+10 %) =90 0× 90 %- 4 0 ,∴ x=70 0…     

一个新的三角不等式及其应用

本文约定:△ABC的三边长为a、b、c,半周长为p,外接圆半径为R,内切圆半径为r,∑表示循环和,Ⅱ表示循环积.经过探讨,笔者得到:定理在△ABC中,有tan2222A r∑≥?R.为证明此不等式,先看下面的引理:引理R(4R+r)2?(4R?2r)p2≥0.证明由R≥2r及p2≤2R2+10Rr?r2+2(R?2r)R(R?2r)知欲证:R(4R+r)2?(4R?2r)p2≥0,我们只需证明:16R3+8R2r+Rr2≥(4R?2r)[2R2+10Rr?r2+2(R?2r)R(R?2r)]?(R?2r)(8R2?12Rr+r2)≥4(2R?r)(R?2r)R(R?2r)?(R?2r)2(8R2?12Rr+r2)2≥16R(2R?r)2(R?2r)3?(R?2r)2(16R2r2+8Rr3+r4)≥0,上式显然成立,故:R(4R+r)2?(4R?2r…     

一个四面体体积公式及其应用

本文介绍了一个四面体的体积公式,并据其形式特点列举了运用这一公式在求四面体体积,确定两异面直线空间位置等方面的独道之处。