由一道不等式证明题的一题多解引发的思考

所谓一题多解指的是从不同角度、不同层面分析思考同一个问题,探求同一问题的不同解法.在平时的学习中注重一题多解的训练,通过比较不同解法确定最优解法,这对学生在考试中有针对性地采取较方便的方法解题是非常有帮助的.本文以一道不等式证明题为例,说明一题多解在解题中的应用.     

一道不等式题的多解、变式与推广

本文对一道典型的不等式问题进行了深入讨论,得到它的7种解法、两种变式以及一种推广,展现了一题多解、一题多变在教学中的作用,有助于开拓学生的思路,训练学生的思维,提升学生的解题能力,开发学生的解题智慧.     

教你"3招"搞定基本不等式

由于不等式应用的极度广泛性,所以不等式成为中学数学的重要内容之一,而解不等式则贯穿在数学解题的始终,所以解不等式能力的强弱,基本决定了学生数学成绩的优劣.因为一切解不等式的问题最后都要化成一元一次、一元二次不等式(组),分式不等式或绝对值不等式,所以目前高中教材中对以上3种不等式的解法要求较高.下面我们就归纳出它们的解法,使同学们能够快速而又准确地解出不等式.     

教学中“一题多解”对数学核心素养的培养——以2022年高考数学比大小为例

“一题多解”是培养数学能力的一种行之有效的方法.将“一题多解”恰当地融入高中数学教学中,从多角度探讨解题规律,有助于学生掌握解题技巧,提高解题能力.     

“优解”圆锥曲线问题,发展数学思维能力

圆锥曲线问题是高考必考的知识点之一,具有较强的技巧性、综合性,而且对运算求解能力的要求较高。关注此类试题的“优解”探究,可以有效提升学生关于此类问题的解题能力。本文通过举例解析,结合“一般解法”与“优化解法”的对比,探寻优化解题思维。     

误用不等式性质解题的错误分析

不等式是高中数学课程中重要的知识内容，它包括不等式的概念、性质，不等式的证明，不等式的解法和一些含有绝对值不等式的解法。而在解不等式时，我们往往误用不等式的性质进行解题，从而造成解题错误。     

"解析法"与"几何法"解题例析

每种解题方法都是解题的工具,但每种方法都有利有弊。为了使解法最为简捷,我们应当去弊就利,综合运用各种解法,以求得最优解法。“解析法”与“几何法”即通常所说的“数形结合法”,“解析法”思路清晰,而“几何法”简捷、直观。教师在教学中应有意识地引导学生对此加以综合运用,以收两优兼得之效,从而提高学生综合运用所学知识的能力。     

一节解三角形习题课的意外惊喜——学生思维的发散与一题多解

本文对必修5第二章解三角形复习题二A组第5题的多种解法的分析与比较进行细致阐述,并由此通过课堂解题教学发散学生思维,引导学生进行解题分析与反思,强调学生解题时要深入挖掘题目信息,广泛建立与已有的数学知识、数学方法的联系,增大解题智慧,拓展解题方法.     

不等式“恒成立”参数范围题的解法探究与优选

以一道高中经典的题目为例,介绍不等式"恒成立"参数范围题的几种常用解法:最值法、零点法、分离参数法、数形结合法.进而在一题有多种解法时,进行解法的最优选择,旨在帮助学生提高解题能力与解题速度.     

提高解题能力 落实核心素养——浅谈一节高三复习课的教学感悟

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力及情感、态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.本文以一节高三复习课中对一道高考试题解法的探究为例,就如何提高学生的解题能力,如何在课堂教学中培养学生的数学核心素养,浅谈几点教学感悟.     

绝对值不等式中的“恒成立”和“有解”问题解法探究

绝对值不等式是高中新课标教材《不等式选讲》中的重要内容之一,在历年高考卷中,常与集合或函数综合在一起进行考查,在新课标高考卷中,经常作为最后一道解答题(三选一)出现.利用“恒成立”和“有解”问题求某个参数的取值范围是最后一道解答题的第二问考查的热点内容,也是难点之一,对这类问题,很多学生感到茫然,无从下手,本文通过对实例的分析,探究这两类问题的解题思路,并对相应的解题方法技巧进行总结.     

解法自然未必能自然求解

<正>所谓自然解法，就是学生在经过题意分析后，能自然而然地想到解题的切入口，把条件与结论有机地串联起来，得到一个畅通的思路.在数学解题中，“自然解法”比较推崇，因为它顺乎思维规律，适合学生的解题认知.但是自然的解法有时未必是简洁的，有时甚至难以完成最终的求解.而解题追求的目标一般是简洁与流畅，一味地强调自然解法可能局限学生的思维，不利于激发学生学习数学的兴趣，     

解法与模型并重 思维与意识齐升——以2022年武汉市中考第16题的探究为例

试题是综合考查学生“四基”的获得情况、“四能”的发展水平和核心素养的培养效果的有效载体.解决好数学问题，需要联系或建构相应的数学模型.重视试题解法的探究，注重数学模型的挖掘，强化模型在解题教学中的应用意识，既能有效提升学生的数学解题能力，还能帮助学生养成创造性思维品质，这对学生形成积极的探索新知识、新问题的情感和态度，培养学生的核心素养有着至关重要的意义和价值.     

两个绝对值不等式同解定理及其应用

绝对值不等式是中学数学的重要内容之一.一般解法是依据绝对值的定义,分类讨论去掉绝对值符号,进而转化为不含绝对值符号的一般问题,然后求解、然而,分类讨论在许多情况下过程比较繁琐,令人觉得美中不足.本文就如何避免分类讨论,简化解题过程作出了探讨.为平淡的绝对值不等式解法增添了色彩,又能培养学生的求简意识.1 定理及其证明     

由一题多解到优化解法

在数学教学中,一题多解能训练学生发散思维.在众多解法中确定最好的解法,能提高解题效率.     

浅析从一题多解谈高中数学的发散思维

数学不单单是一种技巧的学科,也是学习者的一种思维能力的综合体现形式,针对数学题来讲,往往有很多种解法.对于学生解题来说,一题多解的方式还没有深入其思想中,怎样能尽快找到解决问题的方法是关键,准确快速的解题能力具有着极大的重要性.因此本文将针对例题的多种解法讲解,从而培养学生的发散思维,提高学生的学习能力与思维品质.     

空间直线问题的几种解法

对空间解析几何中一道求直线方程题目的解法进行多角度探讨,给出4种解法,以便寻求出最佳解法,从而引导学生形成多方位的解题思路,达到扩展学生思维的目的.     

空间直线问题的几种解法

对空间解析几何中一道求直线方程题目的解法进行多角度探讨,给出4种解法,以便寻求出最佳解法,从而引导学生形成多方位的解题思路,达到扩展学生思维的目的.     

一道数学压轴题的多解探究

探究一道压轴题的多种解法,以唤醒学生的创新意识,激活学生的发散性思维,提升学生的解题能力.     

例谈含绝对值不等式的解法

在学习如何解含绝对值不等式时,有的同学被各种各样的方法弄得头晕脑转,解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号,使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式,而后,其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。下面就总结了一些常见的不等式的解法: