例说“极端性”原理在物理解题中的应用

<正>"极端性"原理是解决物理问题的一个重要方法 ,从极端情形(最大值、最小值、极端有利、极端不利、边界情形、极端位置等)入手分析,往往能发现解决问题的突破口,此法不仅在竞赛问题中用途广泛,事实上,在平时的解题过程中,为了寻求更清晰的解题思路、更简捷的运算方法,我们也会不经意地"走极端",本文举例说明。一、利用极端,巧探范围物理解题中经常会遇到求范围的问题,若能预先求出范围的上界(或下界),则所求的范围将应运而生。例1:如图1所示,MN为正对的两个平行板,可以吸附打到板上的电子,两板间距离为d,板长为7d,在两个平行板间只有     

极端性原则解题两例

为了解决某些数学问题,可以考察不影响问题最终结果的某些“极端”情形,这些极端情形往往具有在一般情况下所不具有的一些独特性质,常常可以帮助我们闯过解题难关。利用     

极端化策略在数学解题中的应用

直接抓住问题对象中的极端情形或某种极端性质加以研究,通过考虑极端情形下的结果及解决极端情形的方法,从中得到解决一般问题的启示与方法,这种解决问题的方法思路称为极端化策略．极端化策略在进行某些数学过程的分析时,具有独特作用,恰当应用极端性原则能提高解题效率,使问题化难为易,化繁为简     

推向极端

在些数学题的数量关系复杂又特殊,采用一般的解题方法很难作答.这时可采取一种把问题推向“极端”的策略,也就是考察取最大或最小值的情形,则有利于我们找到解题的途径.请看下面的例题.例1:有两个四位数的差为1998,我们把这样的两个四位数称为一个数对,如3210和1212;6158和4160等.像这样的四位数“数对”共有多少对?分析与解:本题不可能把符合条件的数对一个一个全写出来.解答此题的最好办法就是把它们推向极端.先把数对中最大的那个数推到“极端”,得9999,与它为“对”的数是8001(9999-8001=1998);再把数对中最小的数也推到“极端”,得1000…     

中考动态几何题例析

动态几何题一般的解题方法是:对于定点或定值的问题,首先在特殊(极端)情形中求出这个不变量,然后转化为常规的论证题进行论证.     

例谈极端化法解题

<正>所谓极端化方法,指的是在探索一个数学问题的时候,对问题中具有一般性的条件作极端处理,通过极端情形直接获得答案或发现一般规律的方法.极端化法在处理手法上具有特殊化的特征.但是又不等同于特殊化法.本文举例谈谈极端化方法解题的思路,供大家参考.     

巧用两个原理妙解向量难题

<正>向量题中有些涉及分量系数大小和取值范围的问题,若用坐标系来正面对付,会陷入繁杂的计算而一无所获,若另辟蹊径,则是柳暗花明.笔者撷取数例向量难题,介绍两个原理解题的妙用.一、极端原理处于"极端位置"或"临界位置"的元素称作"极端元素",如最大值、最小值、最长、最短等.从极端情形入手,研究极端元素或极端位置,寻找解题的突破口称之为"极端原理".     

极限思想在解析几何中的应用

解析几何问题的求解特点是以代数方法求解几何问题,这类问题弄不好就容易形成“入手容易”、“答对困难”的情境,究其原因,由于盲目运算,以致运算量大,这样不仅影响解题速度,也极容易出错.因此,在解题中,尽量减少运算量则成为迅速、准确解题的关键.就此问题,本文谈一下减少解析几何运算量的一种数学思想——极限思想. 通过考察问题的极端元素或着眼于一类问题的极限状态,灵活地运用极限思想解题,则可避开复杂运算,优化解题过程,降低解题难度.1 视点为“圆”或“椭圆”     

巧用极端思维妙解数理问题

在解数学或物理题时,运用极端思维,巧取问题的特殊情形,不失为一种简洁的方法,尤其是对一些填空题、选择题,可化繁为简,化难为易,提高解题效率,使解题过程别开生面,现试举几例,供同学们参考.     

几何中“极端化”思想的运用

将问题引向极端,在极端处寻找解决问题的方法是数学中一种重要思维方法．其中蕴涵着“一般与特殊”的数学思想．考察“特殊位置”、“特殊图形”是解题中常用的手段．下面撷取几例,谈谈几何问题中极端化思想的应用．     

不妨从简单情形入手 ——谈一类难题的破解策略

简单是美的。简单美是数学美的主要内容之一。让我们在数学解题中追求简单美。当我们遇到疑惑费解甚至一时无从下手的问题时,不妨从简单情形入手。从简单情形入手,可考虑一些极端情形,也可从事一些简单的数据验算。从简单情形入手,进而可找出能反映问题本质属性的东西,或直接获得答案,或产生解题灵感。从简单情形入手,就是以退求进,就是为了更快更好地进。著名数学家华罗庚先生曾告诫我们:“先足够地退到我们最容易看清楚的地方,认透了,钻深了,然后再上去。”现在就让我们从简单情形入手来探索以下一类难题的破解吧。案例.将1,2,3,…,2008分…     

你还能认出来吗

有些问题虽经过“修饰”、变形、综合,但解题的基本方法仍然不变,我们要锻炼从复杂多变的情形中辨认出问题原型或本质的能力.     

用极端思想巧解计算型选择题

数学能够为其他科学提供处理数据、进行计算的思想和方法，譬如说运用数学中的极端思想就可解决许多“束手无策”的化学选择题．所谓极端思想就是将复杂问题、未知状态理想化、极端化(如解题时将混合物假设成纯净物，将未知状态的溶液假设成饱和溶液等)，利用极端情形求得“最大、最小”这两个极端数值，从而推出实际结果应在这两个极端值之间，凡在这个区域之外的数值都是不符合实际的，应舍弃．现列举几例，阐述极端思想在几类计算型选择题中的应用，望大家能有所启示．     

在“进”与“退”中探求解题思路

如果面对一道百思不得其解的数学难题时，我们采用“退”的方法，求得最原始又不失重要性的问题，就容易把握解题方向，很快打开解题思路。而对于用通常方法和“退”的方法很难解决的问题，我们可考虑“进”的方法。通过对由“进”得到的新问题的分析，往往能探得对原问题新颖奇特、干脆利落的解题方法。 　　对结论反映一般情形的数学题，当条件和结论的联系不明显而不易求解时，运用限定的方法，从一般退到特殊，在特殊问题的解答中，往往可以启示一般情形的解题思路。　　例1证明可写成相邻两整数之积。 　　本题结论是一般情形，条件与…     

“极端假设法”在选择题中的妙用

“极端假设法”是指在不违背题意的前提下，把题目研究对象的变化量作适当的扩大，从而能更快速、准确解题的一种方法．因此又可称为“极端法”．[第一段]     

例说极端化原理在解题中的运用

“极端化”是解决数学问题的一个重要方法，好多数学问题，从极端情形入手，都易于找到解决问题的突破口．数学中常见的极端状态有：最大值、最小值、边界情形，图形的极限位置等．本文举例说明．     

极端原理的应用

处于"极端位置"或"临界位置"的元素称作"极端元素",如最大值、最小值、最长、最短等.从极端情形入手,研究极端元素,寻找解题的突破口,     

注意数学解题中的特殊情形

数学是一门严谨的学科,解题时稍有不慎就容易出现失误.笔者在长期的教学实践中常常为学生在解题中出现的各种各样的漏洞而惋惜,而这种种漏洞,多起因于忽视“特殊情形”.下面剖析应当注意的几类“特殊情形”.     

“特殊法”解题例说

将题目中符合条件的一般情形特殊化,称为“特殊法”,它是指利用题目中的特殊点、特殊值、特殊图形作为解题的切入点,根据它们“个性”中有“共性”这一特点来使问题获得解决的.其解题过程简洁明快,下面以几道竞赛题为例予以说明,供参考.     

极端性原则在解选择或填空题中的若干体现

所谓极端性原则,指的是在解题问题的过程中,可以考虑问题的极端性情形,这在选择题或填空题中更为突出.如动点P在直线AB上运动,可以考虑点P的有限位置A或B,也可以考虑直线的无限位置:无穷远处;所谓有限与无限.如已知不等式,可以考虑其对应的等式;等