小学数学教学与解题的策略和方法系列讲座(十)回顾与展望

在前几讲中,我们采用解剖麻雀的方式,通过对部分小学数学教学内容的常规教学进行研究,并结合对解题的策略和方法的讨论,阐述了在常规教学中向学生传授数学基础知识的同时,科学地渗透数学中重要的基本思想、观点、方法的重要意义及可能的途径。所讨论的内容涉及到分析法与综合法、演绎推理与归纳推理、类比推理以及分类、化归等一系列数学基本原理和对应、方程等近代数学思想、观点和方法。 通过这些讨论我们看到,数学的教与学绝不意味着仅满足于教授或学习某些数学知识,解答数学问题也并非仅为获得各种解题的方法、技巧或仅满足于运用这些方法或技巧去求得某些数学问题的具体解答。     

数学解题的一般化策略

在日常数学教学中我们经常会面临一个看似比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题，此时我们要设法把这个问题从原有范围扩展到较大范围来进行考察，找出一个能够揭示事物本质属性的一般性问题，以便利用解决一般情形的方法、技巧或结果，顺利解出原题。这就是“进中求退”的一般化策略思想．运用“进中求退”的一般化思维策略，使我们能在更一般，更广阔的领域，在变化之中寻求化归的途径。这能提高学生思维的敏锐性与深刻性，培养学生的问题意识、勇于探索、敢于创新精神。     

化归思想在初中数学解题中的应用策略探究

化归思想属于初中数学思想的一部分,其有利于学生解答数学题目,将复杂的问题变得简单,将抽象的问题变得直观,将特殊的问题变得一般,所以初中数学教师可以引导学生在解题中应用化归思想,这样可以提高解题的准确性,缩短解题时间,而且对学生学习数学有着重要的意义。基于此,本文以化归思想在初中数学解题中的应用为研究对象,主要介绍化归思想的有关知识,而且提出了化归思想在初中数学解题中的具体应用,希望可以为有需要的人提供参考意见。     

一般化思想在编制命题中的应用

一般化思想是化归与转化的重要策略之一，在高中数学的思想方法中具有举足轻重的作用．“一般”概括了“特殊”，“一般”比“特殊”更能反映事物的普遍性与规律性，更能揭示事物的本质．笔者通过多年高中数学命题的实践发现，教师在命题和解题中若能有意识地渗透一般化思想，将有助于提高学生的抽象思维能力，有助于加强学生对数学概念的深刻理解．     

"以退求进"的解题策略

对于具有一般性的数学问题,如果在解答过程中,感到“进”有困难,或无路可“进”时,不妨逆向思路,考虑“以退为进”的解题策略。“退”就是从一般退到特殊,从复杂退到简单,从抽象退到具体,从整体退到局部,退到保持特征的最简情形。先解决简单的情形,处理特殊的对象,再归纳、联想,“进”而解决一般情形。下面例说“以退求进”的两个解题策略。     

运用特殊化方法解题示例

运用特殊化方法解题的策略是一种“退”的策略。所谓“退”,可以从一般退到特殊,多数退到少数,空间退到平面,抽象退到具体……正如华罗庚先生所说:“善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方。把简单的、特殊的问题搞清楚了,并从这些简单的问题的解决中,或者获得解题思路,或者提示解题方向,或者发现一般问题的结论,或者得到化归为简单问题的途径,从而再‘进’到一般性问题上来。”     

一般化——一种解题方法

“由特殊到一般”,“由一般到特殊”是人们认识事物的两个基本过程．我们可以通过特殊去探索一般结论,也可以从一般结论去研究特殊问题．用特殊化解决数学问题的方法已司空见惯,这是因为习惯上人们认为特殊问题较一般问题容易解决,特殊问题具备的条件多且有很多性质可以利用．事实上决非所有问题都是如此,正如G·波利亚在《怎样解题》中所说：“一般化也许有助于解题,越一般化的题目可能越容易解答．”这是     

“化归”策略应用举例

“化归”解题策略能利用数学对象的联系,化解问题难点,促进问题的解决。因而“化归”策略被广泛应用于数学解题中。     

怎样寻求解题的策略和方法

要研究解题的策略与方法,我们首先应弄清何为解题的策略,何为解题的方法.我们认为,所谓解题策略是指人们为了根据数学问题的具体情境寻求问题的解答时所产生的对策,它属于运筹规划论所研究的范畴,是行为科学中的决策方法与思维科学中的逻辑方法.我国古代著名的历史故事“田忌赛马”可说是对“对策”的一个极好的注脚.而解题方法则是指解答数学问题时的具体解题过程.二者之间的关系好比军队中出谋划策,运筹帷幄决胜于千里之外的“军师’与驰骋沙场、冲锋陷阵、攻城夺地的三军“将士”那样相互依存,密不可分.由此可见.解题策略是解题方法得以产生的思维形式,而解题     

平几中一般向特殊的化归方法

由“特殊到一般”和“一般到特殊”是我们认识客观事物的普遍规律 ,数学中许多结论都是经过由特殊到一般的发现过程 ,再用一般的结论解决具体的问题 .特殊问题往往是比较简单、具体的 ,如果一个一般性的问题不易解决 ,则先考虑几种特殊情况 ,再分析特殊情况与一般情况之间的联系 ,以启迪解题思路或根据特殊情况提出猜测 ,即可得出一般性的结果 ,这就是所谓一般向特殊的化归 .下面举些实列 ,供同行教学时参考 .例 1　在正三角形 ABC的边 BC上任取一点 D,作∠ ADE=6 0°,DE交∠ C的外角平分线于 E,那么△ADE是什么三角形 ?证明你的结论…     

一般化策略的实施途径

当我们面临的是一个计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题时，要设法把特殊问题一般化，找出一个能够揭示事情本质属性的一般性问题，以便利用解决一般情形的方法、技巧或结果，顺利解出原题，这就是一般化策略，这种策略是通过找出特殊问题的一般原型，把特殊问题从原有范围扩展到较大范围来进行考察，从而使得我们能在更一般、更广阔的领域中使用更灵活的方法去寻求化归的途径。     

一般化策略在高中数学解题中的应用

在解决数学问题时,一般来说,特殊情况很容易被人们接受,然而我们有时也会遇到一些比较复杂或联系不明显的特殊数学问题,它并不能将一般性的特性反映出来,这时我们就需要把原问题的范围扩大,要设法把特殊问题一般化,找出一个能揭示原问题基本特性的问题,进而解决原特殊问题,这种一般化方法解题策略经常会带来意想不到的效果.一、一般化策略在求值中的应用     

在解题教学中培养学生的化归思想方法

化归思想就是把未知问题化归为已知问题,把复杂问题化归为简单问题,把非常规问题化归为常规问题,从而使问题获得解决的思想。化归思想方法是处理数学问题的指导思想和一种基本策略。下面谈谈我在解题教学中培养学生化归思想方法的做法与体会。 一、化抽象为具体 很多数学问题是各种信息的高度浓宿和抽象,如果我们在解决一些抽象问题时使用“化抽象为具体”的方法,可使解决问     

小学数学教学与解题的策略和方法——特殊解题策略与方法系列讲座(九)

我们在研究或解决数学问题时,难免会遇上按常规的思维模式不易探求到解题途径而使思维受阻,解题陷入围境的情况。此时我们应迅速消除已有的思维定势的影响,运用求异思维模式,针对具体问题的特殊性去研究相应的策略,以便顺利探求到解题途径,求出问题的解答。本讲我们将结合教学讨论培养小学生求异思维能力的途径,介绍几种运用较多的特殊解题策略和方法。不求面面俱到,但求抛砖引玉——引起广大教师对培养学生求异思维能力的重视,     

谈数学例题的学习

例题不仅能复习巩固基础知识,而且能培养学生由一般到特殊的演绎推理能力,从而加深同学们对基础知识的理解。因此,在例题教学中,教师应从审题、解题思路、解答三个方面进行教学。     

解数学竞赛题的策略探索

在数学领域里充满着辩证关系，特殊与一般便是其中的一个典范．所谓一般问题特殊化就是将一个一般问题转化为一个特殊问题，或者通过考察一般问题的某个特殊方面来寻求解决问题的途径．从特殊到一般，是数学研究中的常用方法，这种方法也可用来探索解题途径，在获得特殊情况结论的同时，往往可以得到解决一般问题的方法．特殊化是一种以退求进、先退后进的方法，它有3个基本作用：提示解题方向、寻求解题途径、直接解答问题．本文拟通过具体例子说明一般问题特殊化解题策略的运用．     

特殊化策略及其应用途径

引言 何谓特殊化策略？ “特殊化是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合的一个较小的子集,或仅仅一个对象．”（G·波利亚）“特殊化”作为一种化归策略,其基本思想：相对于“一般”而言,“特殊”问题往往显得简单、具体、直观,容易解决,并且在特殊问题的解决过程中,常常孕育着一般问题的解决．所以我们常通过先解决问题的特殊情况,再把从中得到的方法或结果推广至一般问题,从而获得一般性问题的解决．     

立体几何解题的常用技能

对于立体几何主要考查学生的逻辑推理能力 ,空间想象能力 ,简洁迅速的运算能力及综合运用数学知识的能力 .对于如何提高学生解立体几何问题的能力 ,克服在立体几何解题中的畏惧心理 ,笔者认为 :只有让学生形成一定的解题技能 ,才能以不变应万变 ,起到事半功倍的效果 .“化归”思想是立体几何解题中最常见、最重要的数学思想方法 .证明或计算时 ,经常需要把立体图形化归为平面图形 ,把新的问题纳入到原有的认知结构中去 ,用我们熟悉的平面几何或三角的方法解答 .将上述“化归”思想方法内化 ,总结得到如下常见的解题技能以下结合具体例子加以…     

特殊化思想的解题功能举要

特殊化思想是一种重要的数学思想，也是一种辩证的认知规律，历史上一些重大的科学发现，时常是由特殊引发的．在解答数学问题时，特殊化方法，常常表现为将一般问题特殊化处理或从特殊出发探索解题方向，以获得问题的解决，它是一种以“退”为“进”的解题策略．著名数学家华罗庚认为，善于“退”，一直“退”到原始而不失重要性的地方，是学习数学的一个诀窍．其实质就是特殊化归，那么特殊思想有那些解题功能呢？具体体现在如下几方面．     

化归转化——解答高考数学题的金钥匙

<正>“化归转化”是数学中最主要的思想方法,是数学解题的一把“金钥匙”.历年高考数学命题都十分重视对“化归转化”的考查,要求熟悉“化归转化”的各种变换方法,且有意识地运用变换方法解答有关数学问题.高考无论是客观题还是解答题,无时无刻都要用到“化归转化”.为此,以下从几个方面说明“化归转化”在解答数学高考题中的应用.一、函数与方程、不等式间的转化函数与方程、不等式之间关系密切,