从无理不等式的解法看方法的本质

“序轴法”（或“根序法”、“穿根法”等）是求解不等式的一种常用的方法，在原来的高中数学教材中有过介绍。教材中介绍这个方法主要是针对实系数的整式不等式展开的。     

第一积分中值定理的一些扩展及其应用

积分中值定理是进入微积分学的大门,在许多证明和近似计算中都会用到,并且有不少的推广形式.而与之对应的积分中值定理.一般教材对之讲得都比较简略,其推广形式也只是提了一下.而没有给出证明.本文对积分中值定理进行了总结,并给出了一些推广形式及其证明.     

十年制算术課本試敎情况

十年制小学算术教材(人民教育出版社編写,下均同)和北京市現行十二年制小学算术教材(北京市教育局中小学教材編审处編写,下均同)在編排体系、知識內容和范圍等方面基本上是一致的。不相同的地方是,十二年制的教材多讲了“差倍”、“和差”两种典型应用題及“扇形面积”、“直圓錐体积”的两种計算方法。教材編排的先后順序也不完全一样。除此之外,十年制教材还有些新的、試驗性的讲法,需要我們在教学实踐中加以研     

谈谈高校教材建设中的连续性问题

现代教育不仅是一个多层次的结构,而且是一个多序列纵横相关的整体。教材建设本身就是一个系统工程。系统是有秩序的,有秩序就要循序渐进,而循序渐进正是连续性的一个具体表现。一、重视教学内容的“过渡性”,是体现教材建设中连续性的第一个重要问题和两个台阶间的沟通,需要有不同形式的“引阶”一样,教学在其各个不同进程的阶段之间,也需要有一定形式的“引渡”。这是事物本身内在逻辑的表现,也是教学本身规律的反映。     

“b~2=ac”型结论的证法

在现行的初中《几何》教材中 ,有不少“b2 =ac”型结论的题型 ,这种题型的解法较多 ,现将这种题型的证明方法归纳如下 ,供同学们复习时参考。一、利用射影定理由于射影定理的结论为“b2 =ac”这种形式 ,所以当题目中具备“直角三角形”和“斜边上的高”这两个条件时 ,可应用射影定理推出欲证的结论。     

一类特殊形式不等式的简捷证法

本文先用“凹函数法”给出两个不等式的证明,然后应用它们来简捷地证明中学教材中一类特殊形式的不等式。这种证明方法思路单纯、易于掌握。现首先证明如下结果: 设函数f(x)在开区间(a,b)上有二阶导数,并且在(a,b)上保持f″(x)≥0,     

浅谈基础训练的“序”

语文教学的基础训练往往被人们所忽视,不是按其序号逐一讲授,便是将其视作复习课,冷饭一炒学生囫囵吞枣。纵观各地教师所上的公开课似乎也无人问津“基础训练”。其实,基础训练绝非仅仅是某些内容的单调重复或某种训练形式的孤立出现,而是自成系统,由浅入深,由点及面与教材相辅相成的一个相对独立的整体。要使学生通过基础训练达到复习、巩固,提高听、说、读、写能力的目的,教师就应了解基础训练的“序”,借以帮助学生掌握学习规律。 一、编而有序,由浅及深 教材的编写者在编写基础训练时是有明显的顺序的,总的规律是由易到难,由简到繁,如关联词一项,语文第七册中训练提出的要求是“读一读下列句子,注意带点词的用法”而第八册中则是“选择合适的词填在括号里,并用这些词各说一句话。”相邻的两册书对于学生掌握关联词的要求是从在具体语境中体会关联词的用法发展到在具体语境中准确运用关联词,这里很明显有一个层次。 不同年级的教材间基础训练的排列当然有序,而同一册教材中的基础训练之间也同样存在着一定“序”。如每一册书的基础训练中几乎都有拼音的练习,但每单元拼音训练的重点     

余弦定理的两种证法

余弦定理有多种证明方法,统编教材采用的是通过“坐标”的证明方法。这里,再介绍另外两种证法。一、用勾股定理证明在ΔABC中,作BQ⊥AC,在直角ΔABQ中,根据勾股定理,得 C~2=AQ~2 QB~2∵ AQ=b-acosC     

数学归纳法在物理解题中的应用

数学归纳法是一种数学证明方法,典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的.有一种用于数理逻辑和计算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的表达式是等价表达式;这就是著名的结构归纳法.这种方法在数学中经常用到,但在物理学科中用到的不大引人注意,本文就此方法的运用作了简要介绍.     

《验证机械能守恒定律》实验的评析

教材中的学生实验《验证机械能守恒定律》在具体教学过程中总觉得有不当或不对的地方。因此将自己看法分述如下,以求指正。 一、没有能《验证机械能守恒定律》 课本中的“验证”实验是人教社高中《物理》教材P332的一个学生实验。其它版本的高中物理教材也有这个实验。 1.“实验”的本意 这里所讲的“本意”是基于这样一个理由:当企图证明或说明什么东西时,目的是一个方面;证明的过程、依据则是另一个方面。只有证明过程,证明的依据与所要证明的目的之间有必然的因果的内在联系时,才能谈得上证明或说明了目的。否则     

数学概念的定义及其教学

数学概念是反映数量关系和空间形式的本质属性的思维形式。定义则是一种明确概念的内涵的逻辑方法。小学数学教材,在传授数学知识时,揭示了许多数学概念。其中除不定义的“原始概念”外,对教材里的绝大部分概念下了定义,但也有些在教材里没有下定义。如在四边形的认识中,教材对“梯形”和“平行四边形”这两个概念下了定义,而对“长方形”和正方形”这两个概念就没有下定义。     

初中代数“配方”的教学

配方法是一种基本的数学方法,配方法常应用于解方程、解方程组、分解因式、化简代数式、证明恒等式、研究二次函数、求函数的最大小值等等,应用极其广泛。历年来各地的中考或数学竞赛也常有利用“配方”解答的试题。九年义务教育数学教材内容虽有不少变化,但配方的作用仍很突出。根据教材特点,如何把握住教材的深度,使学生掌握“配方”的思想方法和技能,并能比较熟练地应用呢?本文将对新教材“配方”的教学谈一些做法和体会。 在新教材中,“配方”的教学内容安排在第三册,比过去推迟了一个学期。其实,配方法在《代数》第一册(下)和第二册中已早有渗透。纵观初中新教材,对“配方”的教学大致可分为以下几个阶段。     

开展美术“说课”活动提高美术课堂教学质量

“说课”是指开课教师谈对教材的分析,课堂教学结构、方法的探讨,以及对学生学法的指导设想。就其功能而言,可以使教师吃透大纲和教材的要求,有利于提高课堂教学质量,是提高教师业务素质的有效途径和方法。我们开展美术“说课”活动是分两个阶段进行的:一是典型开路。我们首先在马塘小学由较有经验的两位美术教师示范,一共开了两节课。具体形式分为先开课后“说课”和先“说课”后开课两种。这两种形式各有其特色,先开课后“说课”,给听课者先有感性认识,再分析时可以有所依据;先“说课”后开课,给听课者先了解教材和教法,再从听课中细细品味。这两种形式都受到全县听课老师的赞赏,认为是可行的,学也不难。二是面上开展,一种是校内进行,作为业务学习的内容,任教老师相互“说课”并给予评析;另一种是区一级开展的“说、上、评”一条龙教研活动,在较大范围内造成     

小学语文教材能力取向的必要性分析

教材体系设计是教材编制中很有价值的话题。我国自语文单独设科以来,出现过多种教材体系：有的以语文知识为序,有的以文学史发展为序,有的以文体为序,有的则以主题单元为序。纵观这些教材体系,不论是语文知识、文学史还是主题类别,看上去似乎是一种“序”,但是一经推敲就可以发现这些“序”中所体现的课程内容是缺乏系统性的。例如以文学史为序,表面是遵循了时间发展的顺序,但是各时期文学作品中所呈现的语文课程内容则是杂乱的、繁复的,课程内容本身的“序”是模糊的。这种模糊性也会给语文教学带来一些困扰。     

反馈极性的判别——并联反馈原理的探讨

反馈极性的判别是反馈理论中的一个重要问题,也是教学中的一个难点,其中并联反馈极性的判别方法见于教材中的有“分流”法和“抵消”法两种,而以“分流”法应用最广泛.但是两种方法都因物理概念不清楚,以偏概全,甚至在一些电路上得不出正确的结论而给     

浅析文言文中的共用宾语句

文言文中有一种相连的两个动词合用一个宾语的句式,我们不妨称之为共用宾语句。这种句式,中学语文教材中不乏其例,如:“庄宗受而藏之于庙。”(《伶官传序》)句中“受”、“藏”两个动词谓语分别支配宾语“之”,即“受之”、“藏之”。这种句式使语言简练,文句紧凑,然而,由于这两个动词共用一个宾语,从而使这种动宾之间有着复杂的     

谈“序”

序,即序文,也叫序言,是一种文章体裁,比之如诗歌、小说一样。序是怎样成为一种文体的名称的呢?要探明缘由,恐怕还得从序字本身说起。清代段玉裁《说文解字注》说:“叙,古或假序为之。”这即是说“序”是“叙”的假借字,本字还应该是“叙”,而“序”可以当作“叙”来用。西汉司马迁的《史记·太史公自序》用“序”,而东汉班固的《汉书·叙传》却用“叙”,这就是一个很好的证明。     

勾股定理逆定理的教学及反思

笔者在教初三《数学》第九册（下）“逆命题、逆定理”（华东师大版）这一节时,其中一个重要的环节是对勾股定理的逆定理进行证明．勾股定理的证明方法很多,有400多种,教材也提供了多种证法,而勾股定理逆定理的证明,教材的编写却相当“简洁”,即先用“构造法”构造一个直角三角形,再利用三角形全等得以证明．笔者在上课之前曾想过,学生能想到这种方法吗？是否还有别的证明方法？笔者带着这些疑问走进教室,     

对《推理与证明》的教学必要性分析

1教材分析《推理与证明》是新课标教材的亮点之一,推理与证明是一种数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系,但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次．在笔者所在的浙江省,人教A版选修教材1—2主要用于文科学生的学习,其中主要内容有“合情推理与演绎推理”和“直接证明与间接证明”,选修教材2—2主要用于理科学生的学习,比1—2多了“数学归纳法”的学习．本章内容属于数学思维方法的范畴,     

“配方”面面观

“配方”变换在中学各年级数学教材中屡屡用到,联系的知识广泛。在复习阶段给予归纳使之系统化,并通过纵观其各方面的应用,对于学生牢固地掌握配方变换的技能,促进相关知识的学习是颇有裨益的。什么是配方?怎样掌握好配方运算的技能呢?配方是一种代数恒等变换,它通过观察分析,把一个多项式表写成一个完全平方