f-投射模和s-凝聚环

在本文中．证明了f-投射模的一些性质,引入了s-凝聚环的概念,并给出了s-凝聚环的等价刻画．     

环的整体维数和模的自同态

利用模的自同态,研究左整体维数LGD(R)≤n 的环,得到了半单环和遗传环的新特征．     

有限生成投射模及其自同态环的矩阵方法

设R是整环,Mn（R）是R上的n阶矩阵环。文中借助于矩阵计算方法,证明了轶为n的投射R-模P的自同态环可以表示为S=Y TMm（R）X,其中（X,Y）为P的一个m-基耦,还证明了P是自由R-模当且仅当R n＊P作为Mn（R）-模是循环模,当且仅当R n＊P≠ ∪（Rn＊P）Mi,其中Mi取遍S的极大左理想。     

遗传环上的投射模

本文给出并证明了右遗传、右完备环上投射模的对偶模仍然是投射模。     

关于模的一个同调性质

给出了投射模的一个特征定理,减弱了投射模的等价定义,进一步地考虑了内射模的相应问题.     

余纯Ω-Gorenstein投射、内射模

引入了余纯Ω-Gorenstein投射、内射模的概念.研究了余纯Ω-Gorenstein投射、内射模的一些性质。     

N．I环上的投射模和生成子

在［１］中，Ｆｎｒａｎｋ．Ｗ．Ａｎｄｅｒｓｏｎ和Ｋｅｎｔ．Ｒ．Ｆｕｌｌｅｒ在有单位元的环上讨论了投射模和生成子的性质．本文在较弱的Ｎ．Ⅰ环上得到投射模和生成子的一系列性质．     

ArtinA-半单环探究

文中将投射模、内射模进行推广,引入A-投射模,A-内射模的概念,并且分别研究了它们的一些性质,由此构造出一种环,称为A-半单环,充分体现模对环的刻画．     

分次遗传三角矩阵环

设Ω是一个具有左(右)消去律的Monoid.给定两个有1的Ω-分次环A=( )x∈Max和B=( )x∈MBx以及一个Ω-分次(A,B)-双模V=SVT=( )x∈MVx,由它们确定一个Ω-分次三角矩阵环T=(AV0B)=( )x∈M(AxVx0Bx).本文证明T是分次右遗传环当且仅当(I)A和B都是分次右遗传环;(ii) AV是平坦模;(iii)对任何K≤grAA,(V/KV)B是投射模.     

Gorenstein环上的强模

引进了强模的概念,证明了Gorenstein环上的强模就是Gorenstein投射模,并通过Bass基数刻画了Gorenstein环上的强模(即Gorenstein投射模).在QF环上讨论了强模的性质,用Gorenstein投射模刻画了QF环.     

强Gorenstein平坦模的合冲模

对任意环R,非负整数n,给出了强Gorenstein平坦模上的合冲模的定义,指出了强Gorenstein平坦的第n个轭和强Gorenstein平坦的第n个合冲在强Gorenstein平坦模的条件下是等同的,并利用同调代数的方法研究了强Gorenstein平坦模的合冲的一些性质．     

强FP-投射模

给出了强FP-投射模的概念,研究了强FP-投射模的若干性质和等价刻画.并证明了(sfp,sfp~⊥)是一个完全遗传余挠理论,其中sfp表示所有强FP-投射模组成的类.     

FCG-投射模与特殊环

一个左R-模R^A称为FCG-投射模，如果对于任一有限余生成模R^M，A是M-投射的。用FCG-投射模刻画了左V-环、半单环和QF-环，引进了FCG-遗传模和FCG-遗传环的概念，并对它们进行了刻画。     

关于Au-投射维数

引进Au-投射维数的概念,讨论了它们的性质并给出遗传环、半单环的等价刻划.     

强FP-投射模

给出了强FP-投射模的概念,研究了强FP-投射模的若干性质和等价刻画.并证明了(sfp,sfp^⊥)是一个完全遗传余挠理论,其中sfp表示所有强FP-投射模组成的类.     

模与环的SGP-内射维数

利用Ext函子定义了一类广义的内射模,即SGP-内射模,然后把内射维数推广到SGP-内射维数,并用SGP-内射维数刻画了SGP-内射模的一些性质,最后讨论了环的SGP-内射维数.     

Schanuel引理的推广

把Schanuel引理推广到拟投射模和拟内射模的情形,进而导出半单模的一些新性质。     

广义投射模

引进了广义投射模的概念,给出了广义投射模的若干刻划,证明了广义投射模与FP-内射模在Morita对偶下互为对偶,同时证明了当环扩张S≥R是有限三角扩张及拟优扩张时,模MS为广义投射模当且仅当MR为广义投射模。     

P-余平坦模的若干结果

对P-余平坦模的性质进行了讨论,得到了P-余平坦模的若干结果.     

矩阵模及其应用

引进了一类矩阵模(An=A RR1×n,An-=A RnRn×1),并讨论了它的相关性质,得到了这些性质在全阵环上的应用。