函子范畴的Incidence代数的两个例子

以箭图Q₁,Q₂,Q₃为例,构造有限偏序k范畴Γ₁,Γ₂,考虑Γ₁,Γ₂及函子范畴Γ₁^Γ2诱导的incidence代数的两个例子。     

函子Z(—)的正合性

本文讨论了S—系范畴函子Z(— )的正合性 ,证明了函子Z(— )是左正合的 ,且给出了它是正合的一个充要条件     

第n左（右）导出函子的一个同构关系

借助于第n左(右)导出函子的自然等价关系,讨论了Hom与2个函子的同构关系.     

关于半模上的Hom函子

在半模范畴中，获得了关于半模上的Hom函子的两个自然同构：HomR（Цi∈IMi,Us）≌ЦHomR（Mi,Us）,HomR（Us,Цi∈IMi）≌Цi∈IHomR(Us,Mi)进一步地，利用半模的性质，分别举例论证了：在一般情况下，当第一变量为无限直积或第二变量为无限直和时，这样的同构不存在。     

函子的群逆

定义了函子的群逆,给出了函子的群逆存在的充要条件。     

函子范畴的Smath积

证明了k上G-分次范畴的函子范畴仍是k上G-分次范畴.并在此基础上,考虑k上G-分次范畴的冲积范畴与函子范畴的关系,证明了(D#G)C≌DC#G.     

函子Z（-）的正合性

要：讨论S-系范畴函子Z(-)的正合性,证明函子Z(-)是左正合的,且给出它是正合的一个充要条件．     

范畴NAT(n)及其性质

从范畴的可加性、带积性和因式分解性几方面研究了NAT(n)范畴，把范畴C的性质推广到了NAT(n)中．     

群的同调及上同调

研究了同调代数在上同调群方面的应用，证明了上同调群的一些基本性质。     

自然变换函子的同调性质

研究了自然变换函子〈n〉的同调性质,得到函子〈n〉与F,G在忠实性和可加性之间的等价关系.     

关于拉回函子的一个注记

本文在余Comma范畴上引进拉回函子概念,并讨论了拉回函子的性质.     

自然范畴的一点注记

设C,D是两个范畴,S,T∶C→D是两个函子,η∶S→T是自然变换,另外T0T1C→C×2分别是顶函子和底函子,μ∶T0→T1是自然变换.给出由μ和η分别确定的自然范畴Nat（μ）与Nat（η）间的关系,最后用一个例子说明了这个关系.     

短正合列的若干性质

对短正合列作了进一步讨论，得出“对于左R-模上短正合列，在环同态和Abel群同构条件下保持正合性”的结论．     

范畴的理想及其应用

刻画了函子范畴     

量子代数D（—）函子的系数扩张

令A=Z[ν]m,其中m是ν-1和某奇素数p生成的理想,ν是未定元.A′=Q（ν）是a的分式域,（aij）nxn是对称Cartan矩阵,令U′是A′上相伴于对称Cartan矩阵（aij）nxn的量子代数.U是U′的由Ei（N）,Fi（N）,Ki,Ki-1（i=1,2,…,N≥0）生成的A子代数,则U是A-Hopf代数.本文讨论了U中函子D（—）的系数扩张的若干性质,即对A代数Γ,如上函子的基环从A扩张到Γ时,函子Dr（—）具有的性质.     

三级三角矩阵环的若干性质

文章给出了三级三角矩阵环Г的定义,通过建立一个等价函子F,证明了三角矩阵代数Г上的有限生成模范畴mod Г与Г￡是等价的范畴.利用伴随同构定理,得到了与Г￡同构的范畴Г￡~.