圆锥曲线上两点关于直线对称问题新探究

圆锥曲线上两点关于直线对称相关问题是以直线与圆锥曲线相交的位置关系为背景,研究曲线性质的重要题型之一,也是开发学生智力的好素材.近年来,各类数学刊物上的一些文章对此类问题进行了探究,如文[1]一文[4].     

常见直线对称问题的求法

数学中充满了对称,对称美是数学美的重要特征之一.直线中的对称问题,是直线方程中最基本的问题,也是历年高考中考查的热点问题,常见的直线对称问题有以下3种类型:1点关于直线的对称问题例1求点P(-4,3)关于直线l:2x 3y-6=0的对称点P′的坐标.解设P′的坐标为(x,y),则线段PP′的中点坐标为x2-4,32 y.PP′的斜率为yx- 43,直线l的斜率为-32.因为PP′⊥l且PP′的中点在l上,所以y-3x 4·(-23)=-1,2·x2-4 3·y2 3-6=0x=-1332,y=1639·即P′的坐标为-1323,1639.2直线关于点的对称问题例2求直线l:3x-y 1=0关于点M(2,-4)对称的直线方程.解在所…     

圆锥曲线上两点关于直线对称问题解法探究

我们经常看到一类问题:已知圆锥曲线和一直线相交,试判断圆锥曲线上是否存在两点关于直线对称及相关问题.这类问题学生往往处理得不够得当,为此,本文以一个题为例,通过六种方法探究此类题的解法.     

直线与圆中的对称问题

对称是一种内在的、相称的、和谐的联系.和谐是有秩序的统一,对称是一种巧妙的协调.解析几何中的对称问题主要有关于点成中心对称和关于直线成轴对称两种.在直线与圆中,有许多值得研究的对称问题和对称思想.这里我们着重研究两类问题:一是求已知曲线的对称曲线,二是利用已知曲线的对称性探求问题的简捷解法.     

应用对称方法构造直线与圆锥曲线的交点

现代教育心理学认为，数学学习不是学生对教师所传授的数学知识的被动地接受，而是以学生已有的数学知识和经验为基础的一个社会的建构过程。因此，作为数学教师的一个主要责任，即是要从学生的“知识生长点”出发，创造一个良好的数学学习情境，特别是应当努力培养出一个好的“数学学     

关于直线l：Ax＋By＋C=0对称

中学数学常遇到求点P0(x0，y0)关于直线l：Ax By C=0对称问题，本文给出这个问题的解法及一些应用．     

巧解圆锥曲线上存在两点关于直线对称的问题

在直线与圆锥曲线的关系中，对称问题是最常见的题型之一，这类问题的一般解法是利用对称性的特点，从中点和垂直两个方面考虑．     

关于直线y=x对称到关于直线y=kx+p对称的图像表达式

从函数的表达式判定其在坐标系中的几何特性是中学生的学习难点之一.现行高中教材里在介绍到反函数部分时,也就只证明了互为反函数的两个函数图像关于直线y=x对称.本文介绍另一个更具有启发性的一种证法,并沿着其思想方法探索出一般函数y=f(x)关于直线y=-x对称的函数表达式是y=-f-1(-x),最后用代数方法推出关于更一般的直线y=kx+p对称的函数表达式.     

抓住“对称”，探讨思路——一道求直线斜率范围问题的不同解法

圆锥曲线中,关于直线对称问题,主要考查学生对所学知识的综合运用能力,由于此类问题中的直线(曲线)在动,曲线上关于直线的对称点也在动,且解题过程中一般要涉及两个或多个参数,学生在解答时,往往抓不住主要矛盾,对合理运用动静条件感到无从下手或解题思路混乱,因此本文就此问题归纳出几种不同解法,以供参考.     

直线

直线是最简单又最常用的线． 我们将证明任何一条直线都有方程ax＋by＋c=0,     

圆锥曲线上两点关于直线对称问题解法探究

我们经常看到一类问题:已知圆锥曲线和一直线相交,试判断圆锥曲线上是否存在两点关于直线对称及相关问题. 对于这类问题,学生往往处理得不够得当,为此,本文以一个题为例,通过六种方法探究此类题的解法.     

圆锥曲线上两点关于直线对称存在性探究

我们经常看到一类问题：已知圆锥曲线和一直线相交,试判断圆锥曲线上是否存在两点关于该直线对称及其相关问题,对于这类问题学生往往处理的不够得当,为此本文提出四种方法：向量法、参数法、判别式法及区域法,并针对上述问题进行了举例分     

两类极易混淆的函数图象对称问题

本文探讨两类极易混淆的函数图象对称问题,并给出其解决方案和一些相关结论． 1案例展示 下面两道题频繁出现在各类教学参考资料上．     

例谈直线中的对称问题

直线的对称问题是我们学习平面解析几何过程中的不可忽视的问题,我们可以把它主要归纳为,点关于点对称,点关于线对称,线关于点对称,线关于线对称问题,下面我们来一一探讨:一、点关于点对称问题解决点点对称问题的关键是利用中点坐标公式,同时也是其它对称问题的基础.例1求点(1)A(3,1)关于点P(2,3)的     

例析对称变换在解题中的应用

<正>对称的几何图形是对称概念的最通俗、最直观的解释.初中数学中研究的平面上的轴对称和中心对称,它揭示了图形与图形之间某种特殊的形状、大小和位置关系,或者其自身的一种特殊结构.事实上,无论哪种对称变换,都会涉及到图形全等、垂直平分、中点等问题.因此,对称变换也成为一种重要的数     

点关于直线对称问题的应用

对称问题是高考中的热点问题,对称的基本类型及求解方法很多．对于一些类型的题,如：光线反射、角平分线及最值等问题,要善于利用对称求解,往往会使解题简便．现浅谈点关于直线对称的应用．求点P关于直线l的对称点Q的问题,     

从两种方法教“直线”谈起

怎样在教学中引导学生认识直线的无限延长这一特点呢？下面两个例子或许可以给我们的教学一些启迪：     

中学物理教学中的对称美及其教学实践

美无处不在。法国著名的雕塑家罗丹曾说:"生活中不是缺少美,而是缺少发现美的眼睛。"课堂教学作为教学的主阵地必定也应该是充满着美的。现行高中物理教材也注意了对学生进行审美能力的培养,其中对称美是培养学生审美能力的重要方面。通过对称美的思想实施审美化教学,正是适应了现代人欣赏美、追求美的欲望。不仅能提高学生的审美能力,还能激发学习兴趣、提高学习效率,达到以美启真的目的。那么,在中学物理教学中如何通过对称美培养学生的审美能力呢?一、让学生知道何为对称美"所谓对称美,是指一物体或一系统各部分之间比例的平衡与协调,由此能够产生一种     

圆锥曲线上两点关于直线对称问题的解法

“圆锥曲线上存在两点关于某直线对称”是解析几何中一类典型问题.这类问题涉及的知识点多,解决方法综合而灵活,是学习的一个难点,同时,又是高考的一个热点.本文撷取几道实例进行剖析,从中透视处理这一类问题的“通法”与“巧解”.