交换环的素根

本文主要介绍交换环上的素根,设R是一个交换环,关于环的根有两种定义,一种是R的所有的极大理想的交,记为Rad(R);另一种是R的所有素理想的交,记为rad(R),对于前一种定义交换代数上已有研究,本文主要研究的是后者.若对于Dedekind整环两个概念是等价的,因为该环所有的素理想都是极大理想.     

可换环的两种理论在DQC-环中推广

将交换环中关于一个理想的极小素理想和极大素理想的两种理论推广到ＤＱＣ一环中,得到了与交换环中相近的重要结果．因而这一推广具有重要的理论意义．     

素理想(P)在F(μ1/3)中的分解

设F为代数数域，Φ为其秩为1的非平凡，非阿基米德赋值，R为与其相对应的赋值环。(P)为R的极大理想(亦称为F中的素理想，简称为素理想)，本文用扩张平移的方法讨论了素理想P在域F的3次根扩张F(μ^1/3)(P∈R)中的分解问题，并完全解决了该问题。     

环的双边理想

本文证明了若M_n(R)是一个单环,则R是单环;若R是一个有单位元的环,则M_n(R)一定是单环.给出了主理想环I上的矩阵环M(Ⅰ)的全部理想的形式以及上三角形矩阵环一类理想的构造方法.讨论了实数域上矩阵环中的单侧理想、伪理想、双边理想,给出了它们的结构和性质.     

素理想(p)在Q(μ~(1/5~m))中的分解

设Q为有理数域,令为由奇素数p生成的有理数域Q的P-adic赋值。R为与其相对应的赋值环,(p)为R的极大理想(素理想)。本文用扩张平移的方法讨论了素理想(p)在Q的5m次根扩张Q(μ15m)(μ∈R)中的分解问题,并完全解决该问题     

群体决策的理想解

采用最小角对称矩阵,克服了实施应用中如何有效地量化AHP判定矩阵的不一致性这一难点,得到一个新多个多目标最小分歧理想解法。     

理想在环论中的作用

理想是特殊的子环，由理想的性质决定了环的所有同态。极大理想可以得到由交换环得到域的方法。素理想是保证主理想环分解的重要依据。     

偏序集上的滤子弱极大理想

在偏序集上引入并考察了偏序集上的滤子弱极大理想,证明了偏序集上的滤子弱极大理想的存在性定理和偏序集上弱理想的分解定理,特别地,在满足弱理想降链条件的偏序集上弱理想的一个分解定理.     

软代数可分解为链直积的又一条件

利用主中理想的概念给出了软代数能分解为链直积的一个条件。     

环的极大理想的判别法及其性质

素理想和极大理想是环的理想中的两种重要理想,文章探讨了极大理想的判别法和它的性质.