浅谈反向热传导问题——“数学物理方程”教学中古典内容与前沿问题相结合的一点探索

偏微分方程是现代数学的一个重要研究领域，而“数学物理方程”又是大学数学专业本科生日后涉足这一领域的一门重要专业基础课，对他们今后的成长有着非常重要的影响。因此，在教学实践中如何把古典内容与某些前沿问题很好的结合起来是一个非常值得探索的问题。特别是针对经过严格选拔的数学基地班的学生，这种探索就显得更为必要。本文就是针对此问题提出一点做法和体会。     

一类二阶椭圆偏微分方程的估计

在偏微分方程中,解的凸性的研究是一个有趣的问题,它反映了解的几何性质.Pinching-估计是一个重要的估计,也是研究解的凸性的一种重要方法,Pinching-估计主要来源于几何问题,把它在几何上的应用推广到半线性二阶椭圆偏微分方程,并且给出半线性二阶椭圆方程的Pinching-估计.     

关于在数学建模思想中融入二阶常微分方程的探讨

数学建模是现实世界的本质反应和科学抽象,它用数学语言描述研究对象的固有特性和有关因素之间的互相关系;而常微分方程是现代数学重要的一个分支,是表达事物发展过程的一种很有用的工具。该文我们主要探讨将二阶常微分方程在数学建模中的应用,针对实际问题将两者结合起来,运用二阶常微分方程进行数学建模,并用模型的结果来解释事物的现象和预测事物发展规律。     

利用改进的Kudryashov方法求非线性偏微分方程的精确解

非线性偏微分方程的求解在许多科学领域有重要作用. 2012年，俄罗斯数学家Nikolay A. Kudryashov提出了一种新的方法 ,利用线性行波变换和辅助方程，可将所研究的非线性微分方程转化成常微分方程，既而实现计算的简化.改进的Kudryashov方法是在原方法的基础上改进了辅助方程，使得适用范围更加广泛.利用改进的Kudryashov方法求解六阶Boussinesq方程和空时分数阶Camassa-Holm方程，以这两个方程为例探究该方法在整数阶方程和分数阶方程中的应用.     

在偏微分方程教学中融入数学建模思想

偏微分方程是理工科大学数学系数学与应用数学专业的一门重要的专业基础课,在偏微分方程课程的教学中适当地引入数学建模思想和方法,使学生体会到学习偏微分方程的乐趣,既达到教授本课程的目的,也培养了学生利用偏微分方程进行数学建模的思想.     

关于常微分方程课堂教学体系的研究与实践

常微分方程是数学思想的延续和拓展,它涵盖了泛函分析以及偏微分方程等概念,是微分几何的基础。常微分方程作为当代学科的重要组成部分,为科学的发展提供了重要的依据,同时也为人类文明社会的发展奠定了良好的基础。由此可见,常微分方程的演变和社会文明的发展是相辅相成的关系。结合当前课堂教学中存在的问题出发,从课程内容、课程教材、数学建模以及教学方法等方面提出了相应的解决策略,就常微分方程课程教学内容和体系构思构建了理想化的框架,并在此基础上提出了常微分方程的未来发展展望。     

KP方程的Wronski行列式解研究

偏微分方程在科学和工程中有广泛的应用,因此探讨它们严格解的求法是非常重要的问题。随着孤立子理论的发展,求解某类非线性偏微分方程的一些理论和方法应运而生。介绍了基于Hirota方法和Wronski技巧,并以KP方程为例说明。     

数学物理方程课程研究性教学探索

数学物理方程课程是数学与应用数学专业的一门基础课,是研究物理学、工程学以及其它自然科学、工程技术中产生的一些典型偏微分方程的课程。它是数学联系实际的一个重要桥梁,但素来以“繁”、 “难”的特点让学生生畏,学生处于被动接受状态,主动探索的空间狭小。本文探讨数学物理方程课程研究性教学的一些尝试、见解和体会。     

高斯平滑算子对Y-K模型改进的图像去噪方法

研究了在偏微分方程理论框架下进行图像去噪的方法,重点对二阶和四阶偏微分方程的主要去噪方法进行了分析。二阶偏微方程模型中的P-M模型能很好地去除噪声,但时常会出现块状现象; 四阶偏微分方程模型中Y-K模型能消除阶梯效应但会出现斑点现象。使用Gilboa扩散系数、中值滤波器和高斯平滑算子对Y-K模型进行改进。实验证明,新模型减少了迭代次数,提高了算法效率,也一定程度上避免了块状及斑点现象。     

开普勒方程的推导及其意义

为了深刻理解开普勒方程,介绍了三种推导该方程的方法,并借助外辅圆来说明方程中偏近点角的几何意义.其物理意义,开普勒方程是关于行星运动微分方程组的一个积分,由于引入了辅助量E,使数学表达式大为简化.