一类含Hardy项的三维Kirchhoff型问题的两个正解

研究如下的三维Kirchhoff型问题{-(a+b∫Ω| ▽u | 2dx)△u=| u|q-1u+λ |u|p-2u/|x|s, x∈Ω,u=0, x∈(a)Ω,其中,Ω是R3中具有光滑边界的有界区域,0∈Ω,0＜q＜1,0≤s＜1,4＜p＜2*(s)=2(3-s),a,b,λ＞0.运用变分方法,证明当λ＞0足够小时,这一方程至少有2个正解.     

柯西不等式的一个简单证明及应用

柯西不等式设　ai>0 ,bi>0 ,　i=1 ,2 ,… ,n。( ∑ni =1a2i) ( ∑ni =1b2i) ( ∑ni =1aibi) 21　证明设　A=∑ni =1a2i,　B=∑ni =1b2i,　C=∑ni =1aibi则　ABC 1 =∑ni =1a2i BC2 ∑ni =1b2i B　 =∑ni =1( a2i BC2 b2i B) ∑ni =12 aibi C=2所以　 ABC 1 2 ,即 AB C2。2　应用利用柯西不等式推导空间一点 p( x0 ,y0 ,z0 )到直线 L:　 Ax By Cz D=0的距离公式d=| Ax0 By0 Cz0 D|A2 B2 C2设 p1( x1,y1,z1)是直线 L:　 Ax By Cz D= 0上任一点则有Ax1 By1 Cz1 D=0则 | pp1| =( x0 - x1) 2 ( y…     

拉格朗日中值定理的一个证明

拉格朗日中值定理:设(1)函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义而且是连续的,(2)在开区间(a,b)内可导,则在开区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ相似文献   

函数自身的对称性

定理1:函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是:f(x)+f(2a-x)=2b证明:(必要性)设点P(x,y)是y=(x)图像上任一点,∵点P(x,y)关于点A(a,b)的对称点P(2a-x,2b-y)也在y=f(x)图像上,     

根平方平均的最优凸组合不等式

本文得到最大值α和最小值β,使得对所有的a,b>0,a≠b双向不等式αC(a,b)+(1-α)A(a,b)相似文献   

带Hardy-Sobolev临界指数和权函数的半线性椭圆问题的非平凡解

借助环绕定理和非线性分析技巧,研究如下一类带Hardy-Sobolev临界指数和权函数的半线性椭圆方程 - Δ u-μ u |x|2 =λu+K(x) |u|2*(s)-2u |x|s , x∈Ω; u=0, x∈Ω, 解的存在性,其中Ω是 R N具有光滑边界的有界开区域,0∈Ω,N≥5,0≤s≤2, 0≤μ≤ N-2 2 2, λ>０,K(x)是 上有界正函数.     

序列的置换

设(X,d)是紧距离空问,a={a_n},b={b_n}是 X 中允许重复的序列,x∈X 称为 a(或 b)的聚点,指存在子列{a_(nk)}(或{b_(nk)}),使得 d(a_(nk),x)→0(或 d(b_(nk),x)→0)。     

一类耦合系统的最优控制解的存在性证明

主要讨论如下最优控制解的存在性问题,即对给定的正数T和已知函数uT(x)∈L2(Ω),寻找一个最优控制q(·)∈L∞(0,T)满足0≤q(t)≤1,使得J(q)=∫Ω|u(x,T)-uT(x)|2dx+δH∫T0|q(t)|2dt,达到最小,其中δ0为一给定常数,(,u)为下列耦合方程组初边值问题的解:{t+?×[a(x,t)?×]=F(x,t)(x,t)∈QT(1.1)u-▽(k(x,u)▽u)=q(t)a(x,t)|▽×(x,t)QT(1,2)N×(x,t)=N×G(x,t),u(x,t)=g(x,t)x∈?Ω,0tT(1,3)(x,0)=H0(x),u(x,0)=u0(x)x∈Ω(1.4)其中QT=Ω×(0,T],Ω为有界区域,?=(?/?x1,?/?x2,?/?x3),H=(H1,H2,H3),G(x,t),g(x,t)为给定函数,0(x),u0(x)为给定初始函数,N为边界?Ω的法向导数。     

高考对于导数研究函数的单调性的考察

正函数是高中数学教学的主干线,同时历年高考的重要考点。纵览最近今年高考试卷中的高考数学试卷,不难发现函数的单调性是近几年高考中的热点和难点,而导数是解决函数的单调性问题的有力工具。一、导数判断函数的单调性解决此问题的依据是:设函数f(x)在某个区间(a,b)内的导数为f’(x),那么当f’(x)取不同的值时,所对应的函数的单调性也不相同。(1)若f’(x)0,则函数f(x)在区间(a,b)内是递增的;     

利用二次函数的一个性质判定一元二次方程存在两不等实根问题

对于方程 ax2 bx c=0 (a,b,c∈ R,a≠ 0 ) ,判定根的存在情况的一般解法是 :先算出判别式△ =b2 - 4 ac,然后根据△的符号 ,得出根的情况 ;然而 ,当△较复杂时 ,用这种方法来解 ,不但使解题繁琐冗长 ,有时甚至会使解题陷入困境 ,下面利用二次函数的一个性质 ,给出解决上述问题     

"配方法"在解题中的应用

借助公式a2 2ab b2=(a b)2,a2-2ab b2=(a-b)2,可以把某些多项式进行有目的的变形——配方,从而解决一些问题。一、用于因式分解例1分解因式:(1)X4 4;(2)(a b)(a-b) c(c-2a).解:分(1)X4 4=[(X2)2 2·2·X2 22]-4X2=(X2 2)2-(2X)2=(X2 2X 2)(X2-2X 2);(2)(a b)(a-b) c(c-2a)=a2-b     

二阶非线性时滞微分方程解的振动性

本文给出下列二阶非线性时滞微分方程振动的充要条件x″(t) g[x′(t-τ(t))]f[x(t-σ)]=0和[a(t)x′(t)]′ p(t)g[x′(t-τ(t))]f[x(t-σ)]=0其中τ(t)≥0,σ是正常数且σ≤τ(t).对于具有强迫项的时滞微分方程[a(t)x′(t)]′ p(t)f[x(t-σ)]=g(t)我们给出振动的充分条件.     

一类奇异非线性Kirchhoff型问题的正解

考虑如下问题:{-(a+b∫Ω︱▽u︱2dx)Δu=f(x)/up,inΩ;u>0,inΩ;u=0,onΩ.其中,a,b>0,1相似文献   

学科学习态度量表连载(四)

写作态度量表写作态度量表(ViewsaboutWritingSurvey,VAWS)由亚里桑那州州立大学(ArizonaStateUniversi-ty)的Halloun和Hestenes基于VASS研制,用于测量学生的写作态度和信念,以确定影响学生写作的因素,为教材设计提供支持。VAWS有26题,每一题有8个选项,涉及对题中两种描述之间的比较。以测试中的第一题为例:学习写作需要:(a)付出很多的努力(b)有特殊的才能①只需要(a)不需要(b)②(a)远比(b)重要③(a)比(b)重要④(a)和(b)一样重要⑤(b)比(a)重要⑥(b)远比(a)重要⑦只需要(b)不需要(a)⑧没有(a)没有(b)1.学习写作需要(a)付出很多的努…     

积分学基本公式的推广

在一般的微积分学教程中，都在较强的条件下给出了积分学基本公式（即Newton—Leibniz公式）。有的教程还给出了它们的推广公式。本文把推广了的积分学基本公式的条件进一步减弱，得到积分学基本公式的又一个推广。为方便计，我们把上述两个定理引用如下。定理１（积分学基本公式）若（１）f（x）在闭区间犤a，b犦上连续；（２）F（x）为f（x）在犤a，b犦上的任意一个原函数，即F＇（x）＝f（x），则ba∫f（x）dx＝F（b）－F（a）定理２（推广了的积分学基本公式）若（１）f（x）在闭区间犤a，b犦上可积；（２）F（x）在犤a，b犦上连续；…     

反映扩散方程的全局吸引子的存在性

文章讨论了抛物型方程μt-△μ λ|μ|αμ=f(x) g(u)在Ω×(0,∞)上,在满足初值条件u(x,0)=u0(x)∈L和零边界条件下,解对时间的连续性和唯一性,得到了解的连续半群S(t):L→LP((A)p≥1),由此得到了方程解的全局吸引子.     

微分方程y"=f(y')的解法

本文通过方程y"=f(x,y')的解法和方程y"=f(y,y')的解法,归纳出了方程y"=f(y')的二种解法。     

可微分的n元函数极值点判定

众所周知 :可微分函数 z=f( x,y)在 ( x0 ,y0 )处取得极值 ,则 ( x0 ,y0 )必是驻点 ,但驻点是否是极值点需用以下定理判定 :定理 :设函数 z=f( x,y)在点 P( x0 ,y0 )的某一邻域内具有一阶和二阶连续偏导数。又设 f′x( x0 ,y0 ) =0 ,f′y( x0 ,y0 ) =0 ,a11=f″xx( x0 ,y0 ) ,a12 =f″xy( x0 ,y0 ) ,a2 2 =f″yy( x0 ,y0 )。D=a11a2 2 - a12 2 ,则 :( i)若 D>0 ,则当 a11<0 (或 a2 2 <0时 ,函数 f( x、y)在点 P取得极大值 ,而当 a11>0 (或 a2 2 >0 )时 ,函数 f( x、y)在点 P取得极小值。( ii)若 D<0 ,则点 P不是 f( x,y)的极值点。( iii)…     

多项式展开式的项数探究

1　问题的提出中学数学中 ,“排列、组合、二项式定理”的课外资料中 ,常出现求 ( a b c) 10的展开式的项数 (答案 66) ;求 ( x 2 y 3z) 8的展开式的项数 (答案 45 ) ;求 ( a b c d) 11的展开式的项数 (答案 364) ;等等。这类题目的答案有没有一般公式或者规律可寻 ?2     

谈数学题中的隐含条件

数学题中的隐含条件是潜藏在题目背后的隐蔽条件 ,若发掘出来能迅速获得解题的思路和途径 ,否则不注意题中的隐含条件 ,就会造成无法解答或得出错误结论。1　挖掘隐含条件寻求解题思路和途径例 1　已知定义在实数集 R上的奇函数 f( x)满足 f( x 1 ) =f( x- 2 )且 f( 1 ) =2 ,求 f( 1 991 )值。思路 :由函数满足 f( x 1 ) =f( x- 2 ) ,得到函数f( x)的周期为 3的隐含条件 ,从而 f( 1 991 )的值容易求出。解 :f( 1 991 ) =f( 3× 664- 1 ) =f( - 1 ) =- 2。例 2　已知 a>0 ,f( x) =a( x2 1 ) ,g( x) =( 1 -2 a) x,,则当 f( x)≥ g( x)时 …