一类多变量导数压轴题的破解策略

在近几年的高考和高三模拟考题中,时常出现一类以不等式为背景考查函数单调性定义、应用导数解决函数单调性的函数综合问题.这类问题构思巧妙、设计新颖,将函数单调性定义与导数在函数单调性中的应用进行"无缝对接",完美融合,既考查函数单调性定义,又考查函数导数的应     

常考常新的函数单调性问题

函数单调性是高考热点问题之一,在历年的高考试题中,考查或利用函数单调性的试题屡见不鲜,既可以考察用定义判断函数的单调性,用反例否定函数不是单调函数,求单调区间等问题,又可以考查利用函数的单调性求应用题中的最值问题.     

函数单调性概念的理解及运用

函数的单调性是函数的概念和图象部分的重要内容.函数的单调性的学习可以让学生们更加深入地理解函数,函数的单调性还能运用到实际中解决问题.在函数的单调性的学习中,主要是要让学生们从形与数两方面理解函数单调性的概念,用数形结合的方法来研究函数的单调性,加强对函数单调性定义的理解,并能通过函数单调性的定义来判断     

例谈抽象函数单调性问题的求解

函数的单调性在解答不等式、方程及函数等问题过程中有着广泛的应用.历年高考试题中常有这方面问题,它已成为高考命题的热点之一.以下对抽象函数单调性加以研究,旨在更好地理解函数单调性的重要性.1.利用定义证明函数的单调性例1:定义在 R 上的奇函数 f(x)在[-a,-b](a>b>0)上是减函数,且 f(-b)>0,判断 F(x)=[f(x)]~2在[b,a]上的单调性并证     

例谈用单调性定义求函数单调区间

函数单调性问题的题型,往往是给出区间讨论函数在其上的增减性,当求给定函数的单调区间时,很多学生都无从下手,事实上,确定函数的单调区间的关键是找出区间的端点——找界（分）点．下面通过例题,谈谈利用单调性定义求单调区间的一些方法．     

“核心函数”在利用导数求函数单调性中的应用

函数的单调性是函数的重要性质之一,对深入探究函数起着至关重要的作用,因此,函数的单调性一直是教学的重点和高考的热点．而导数是研究函数的单调性的一件利器,利用它可以将确定原函数单调性的问题巧妙地转化为判定导函数符号的问题．如果把决定导函数的函数值符号的函数定义为“核心函数”,以下我们主要探索如何借助导函数的“核心函数”,利用“数形结合”的数学方法确定原函数的单调性．     

构造单调函数 利用导数突围

最近的高三模拟考题中,经常出现一类以不等式为背景考查函数单调性的定义、应用导数求解函数单调性的问题.此类问题设计新颖,既考查函数单调性的定义,又考查函数导数的应用,是两个知识点的交汇融合;既考查函数方程的思想,又考查转化化归的思想,是数学思想方法的应用提升.可谓一举多得.求解此类问     

关于函数单调性的教学

函数的单调性是函数的重要性质之一 ,对函数单调性的讨论及其应用 ,是教学中的一个难点 ,也是历年高考命题的一大热点 .因此 ,教学中教师不仅应对函数单调性的定义讲深讲透 ,而且对其性质、判定及应用也应作适当深入地研究 ,这不但有利于学生对本节知识的熟练掌握和应用 ,还有利于培养学生的数学能力及素养 .1　对函数单调性定义的分析高中课本《代数》第一册中对函数的单调性给出了严格的定义 ,教师在讲解时应从以下几个方面来揭示定义中隐含的条件 ,把握定义的实质 .(1)定义中强调了给定区间 ,就是说函数的单调性是相对于某一具体区间而言…     

一题多变浅析导数的应用

正导数的主要作用是研究函数的单调性,利用导数可以判断函数的单调性,求函数的单调区间,求函数的极值,最值以及解决恒成立问题中参数的范围问题.下面通过一道常见的习题及其变形来探究导数的应用.引例已知定义在R上的函数f(x)=x2-3x-m.讨论函数f(x)的单调性,并求出其单调区间和极值.     

浅谈单调函数问题的解法

评析：函数单调性是高考热点问题之一，在历年的高考中，考查函数单调性的试题屡见不鲜．此题既考查用定义判断函数的单调性，又可考查用反例否定函数单调性问题．     

函数单调性导学

<正>一、对函数单调性的理解中学数学中函数的单调性通常是对某个区间而言的,而且这个区间是函数定义域的子集.因此从这个意义上讲,函数的单调性是函数的局部性质.要注意结合单调函数的图象性质来理解函数单调性的定义.反映在图     

导数在初等数学中的应用初探

按照新教学大纲的要求 ,高中数学增加了导数与微分 .导数与微分作为中学数学中的一个新的工具 ,对传统初等数学进行了改造和扩充 .利用导数解题有时比传统数学方法更简捷 ,甚至能够解决一些传统方法不可能解决的问题 .现举例说明 .一、讨论函数的单调性过去研究函数的单调性时 ,一般是根据增函数、减函数的定义来研究 ,即所谓的“定义法”.学习了导数以后就可以利用函数的一阶导数的符号来研究函数的单调性 ,即“求导法”.求导法还可以比较简单地确定函数的单调区间 .例 1　证明函数 f ( x) =- x3 +1在 ( -∞ ,0 )上是减函数证明 :f′( x) =…     

一种确定函数单调性的方法及其应用

在已设定的单调区间上证明函数的单调性是大家熟悉的,而当给定函数的定义域（或指定区间）不是单调区间时,如何确定单调区间的端点,进而确定其单调性却没有现成的路可走,这里试给出一种确定单调性的方法,估且称其为“零点法”,具体步骤是：在函数ｆ（ｘ）的定义域内...     

确定函数单调区间的常用方法

函数的单调性是函数的一条重要性质,也是高考中的热点问题之一.在解决有关问题时,我们常需要先确定函数的单调性及单调区间,下面就向同学们介绍几种确定函数单调区间的常用方法,供学习时参考.     

高中数学函数单调性在解题中的巧妙应用

在高中数学中,常常会涉及到对函数单调性的研究,和对函数单调区间的考察,函数单调性这一方面的内容,成为函数问题考察中的重中之重,甚至在方程有解求参数的范围和不等式恒成立求参数等方面的问题,也可以通过对其进行的转化,利用函数的单调性进行解答.函数单调性还可以对一些特殊的不等式进行解答,但是,熟练地掌握函数单调性是解决这些问题的一个必要前提,这就需要高中数学教师在进行日常教学内容的同时,对函数的求解方法的讲解不能太过单一.要有针对性地灵活运用函数单调性的定义,巧妙地运用各种方法进行习题的解答并不是很容易,因此需要对函数单调性的解题方法进行系统性的探究.本文     

利用导数判断函数的单调性

确定函数f(x)在区间(a,6)上的单调性,一般都是根据函数单调性的定义作判断.但是,用导数法判断函数的单调性比用定义法更简捷更有效. 设函数f(x)在某个区间内可导,如果f’(x)>0,则f(x)为增函数;如果f’(x)<0,则f(x)为减函数.简言为:导数为正,函数为增;导数为负,函数为减.这个定理是利用导数判断单调性的理论依据.     

函数单调性的逆定义的一些应用

在函数单调性的讲授过程中，一般地，只强调函数单调性的定义及其应用，而忽视了函数单调性的定义及其应用的重要性，在涉及到单调性的逆定义的应用时，往往用“显然”、“显而易见”、“理所当然”、“由此可得”等常用数学口语匆匆而过，从来不对问题中所隐含条件进行实质性的讲解，使学生觉得不知所云，从而造成学生在解决问题时严重错误．为此我认为，在教学中，既要强调函数单调性的定义的应用，也要重视函数单调性的逆定义的应用，下面举出函数单调性的逆定义及一些应用。     

函数的单调性及其应用

一函数单调性的判断1.判断某函数在某区间上具有某种单调性,常用的是定义法即根据定义来判断. 2.运用简单函数的性质直接推出所求函数的单调性,注意以下几个性质的运用:     

函数单调性定义的理解及应用

函数是高中数学的核心内容,函数的单调性又是函数性质的重要方面,学生在学习函数单调性定义时,对＂定义＂的表现形式的多样性、应用的普遍性、运用的灵活性难以把握.为此,本文从四个方面谈一下对函数的单调性定义的理解和应用.     

构造函数判断数列单调性

函数是高中数学的一条主线,贯穿高中数学始终,其单调性是历年高考必考内容,而数列是函数思想的应用,因而数列单调性在高考中也有十分重要的位置,也是学生普遍感到棘手的问题．由于数列是定义在自然数集或其子集的函数,因此,可以根据数列通项公式、递推公式或其他关系式构造新函数,充分利用函数单调性的定义或导数的性质等来判断构造的新函数的单调性,最终判断数列的单调性．