2006年各地高考数学试题精选全国卷Ⅰ

1.已知函数y一。’的图象与函数y- f(x)的图象关于直线y一x对称，则() (了、)f(Zx)一eZJ(x任R). (B)f(Zx)=InZ·Inx(x)o). ((二)f(Zx)=Ze，(x eR). (I))f(Zx)=Inx InZ(x>o). 2.如果复数(mZ i)(1 mi)是实数，则实数m=二() (了、)1.(B)一1.(C)夜.(D)一涯. 3.设平面向量al、a:、a:     

抽象函数的两个性质

性质一一个偶函数的图象若关于直线x=a(a≠0)对称,则这个函数为周期函数,且2a为它的周期. 证明设f(x)是偶函数,因其图象关于y轴对称,所以,如果点(x,y)在图象上,则点(-x,y)也在图象上,即f(-x)=f(x).又因其图象关于直线x=a对称,所以点(x+2a,y)也应在图象上,即f(2a+x)=f(-x),于是f(x)=f(-x)=f(x+2a)对于一切x都成立,f(x)为周期函数,2a为它的周期.     

高一数学测试

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若lga+lgb=0(其中a≠1,b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象()(A)关于直线y=x对称(B)关于原点对称(C)关于x轴对称(D)关于y轴对称2.设函数f(x)是定义在R上的减函数,F(x)=f(x)-f(-x),那么F-1(x)必为()(A)增函数且为奇函数(B)增函数且为偶函数(C)减函数且为奇函数(D)减函数且为偶函数3.若函数f(x)是定义在区间[-6,6]上的偶函数,且f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是()(A)f(0)f(2)(C)f(-1)f(6)4.设函数y=f(x)定…     

函数周期性与图象的对称性应用例谈

课本中给出了奇偶函数的定义:f(x)是奇函数f(-x)=-f(x),f(x)是偶函数f(-x)=f(x).它们的图象特征是:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.关于原点(y轴)对称的函数是奇(偶)函数.把以上结论加以推广:就有:命题1:设函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a2 b对称.命题2:定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x a)=-f(b-x),则y=f(x)的图象关于点a2 b,0对称.这两个命题是关于同一个函数图象本身的对称性,对于两个函数图象之间的对称性,有下列结论:命题3:定义在R上的函数y=f(x),函数y=f(a x)与y…     

函数的一个性质及应用

函数图象的性质给我们解题提供了很大的方便。函数图象的主要性质有 1.奇函数的图象关于原点成中心对称图形。 2.偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。 3.互为反函数的图象关于直线y=x对称。 上面三个性质及应用在教材中均已介绍,这里不再叙述。下面主要讨论函数图象的另一性质及应用。 4.已知函数y=f(x)满足f(a x)=f(a-x)则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称。 证明 设M(x′,y′)是函数y=f(x)图象上的任意一点,M关于直线x=a的对称点为M′(2a-     

周期函数的三个充分不必要条件

文(1)给出一元函数对称性的二个定理,判定函数图象的对称性,本文根据上述定理,给出周期函数的三个充分不必要条件,不揣浅陋,请予指教.我们知道,对于函数y=f(x),若存在非零常数t,使f(x)=f(x t)对于任意x恒成立,则f(x)是周期函数,t为f(x)的周期.定理1:若函数y=f(x)的图象有两条与Y轴平行的对称轴,则函数y=f(x)是周期函数.证明:设函数y=f(x)的图象的两条对称轴方程分别是x=a,x=b(a≠b),则有f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x),∴f(x)=f(2(b-a) x),故f(x)是周期函数且周期为2(b-a).定理2:若函数y=f(x)的图象在平行于X轴的直线上有两个对称中心,则f(x)是周期函数.     

判别函数图象对称性的一组命题及应用

常用于判别函数图象对称性的命题可归纳如下:命题1　若函数y=f(x)满足f(a x)=f(b-x),则y=f(x)的图象关于直线x=a b2对称.证　在y=f(x)图象上取A(a x0,y0),B(b-x0,y0),则AB中点为(a b2,y0),且对任一x0都成立,由x0任意性可知f(x)的图象关于直线x=a b2对称.推论1　若函数y=f(x)满足f(a ωx)=f(b-ωx),则y=f(ωx)关于x=12ω(a b)对称,即y=f(x)关于x=a b2对称.证　设ωx=t,则f(a t)=f(b-t),从而函数y=f(t)关于t=a b2对称,即y=f(ωx)关于直线x=a b2ω对称,或y=f(x)关于直线x=a b2对称.命题2　函数y=f(x)若满足f(a x)=-f(b-x),则y=f(x)的图象关于…     

辽宁卷

1.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是() (A)f(x)f(一x)是奇函数. (B)f(x)】f(一x)l是奇函数. (C)f(x)一f(一x)是偶函数. (D)f(x) f(一x)是偶函数. 2.双曲线了一犷一4的两条渐近线与直线集.若对任意a，b任A，有a①beA，则称A对运算①封闭.下列数集对加法、减法、乘法和     

理科综合训练题

一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.函数f招)=x一1二}是()。(A)奇函数,(B)偶函数,(C)非奇非偶函数;(D)以上都不是。2.若极坐标方程为。二 32一aeo30(a>0)的曲线是椭圆,则有()。 (A)a>2;(B)a<2; (C)a>1,(D)a<1。 3.若函数v=(are 5 in二)2+Zarc sinx一1,则此函数()。 (A)有最小值十“名一“一1而无最大值, (B)有最小值含“乞一二一1和最大值幸几2+北一1; (C)有最小值一2和最大值一1, (D)有最小值一2和最大值十二2十7t一1 4。设a、b为实数,两个不等式a>2。已知x)夕)O,二梦二l,求证:》2侧丁。、五、已知等差数列的首项a、是复数()‘的…     

巧用最值定义 简解高考压轴题

2012年高考数学湖南理科卷第22题如下:已知函数f(x)=eax-x,其中a≠0.(Ⅰ)若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合;(Ⅱ)在函数f(x)的图象上取定两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1相似文献   

复数、导数检测卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的) 1.若a=2 i，则1一C几a十C几a卑eeC几a3 .一C摇砂十C知16 的值为() (A)一28.(B)25. (e)(2一V-万)，‘.(n)(2 V厄一)，气 2.已知函数f(二)=(x一l)(x一2)(二一3)…(x一l(X))，则 f’(1)二() (A)0.(B)一98!.(C)一99!.(D)一l(X)!. 3.已知函数在x=l处的导数为3，则f(x)的解析 式可能为() (A班x)=(x一l)3 3(x一1).(B班x)=2(二一I). (C班x)=2(x一l)2.(D班二)二一1. 4.“定点(甸J(知))是f(:)的极值点”是丫(勒)=o” 的() (A)充分条件.尹)…     

函数单元测试题

一、选择题1.(log849)/(log27)的值是().A.2B.3/2C.1D.2/32.已知f(x)=x+1,若f(x+1)的图象关于直线x=2对称,图象列应的函数为g(x),则g(x)为().     

用换元法处理函数或方程问题的注意点

<正>先分析学生对2006两道高考题的错解.例1(2006年天津高考题)已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1],若g(x)在区间12,2上是增函数,则实数a的取值范围是()     

有关函数的模拟题

一、选择题1.下列各组函数中,表示同一函数的是A.y=1,y=xx B.y=!x-1×!x 1,y=!x2-1C.y=x,y=!3x3D.y=｜x｜,y=(!x)22.设f(x)=x 1,x>0,π,x=0,0,x<0,"$#$%则f｛f[f(-1)]｝=A.π 1B.0C.πD.-13.如果偶函数f(x)在[a,b]上具有最大值,那么该函数在[-b,-a]上A.有最大值B.有最小值C.没有最大值D.没有最小值4.已知函数f(x)满足f(ab)=f(a) f(b),且f(2)=p,f(3)=q,则f(72)=A.p q B.3p 2q C.2p 3q D.p3 q25.已知函数f(x)在区间[-2,3]上是增函数,则函数y=f(x 5)的递增区间是A.[3,8]B.[-7,-2]C.[0,5]D.[-2,3]6.已知二次函数f(x)=x2 x a(a>0),若f(m)…     

一个定理的推广

六年制高中课本《代数》第一册谈到偶函数图象时,有下面的定理: 定理1 偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;反过来,如果一个函数的图象关于y轴成轴对称图形,那么这个函数是偶函数. 定理1也可叙述为:适合条件f(-x)=f(x)的函数y=f(x)的图象关于直线x=0成轴对称图形;反过来,如果函数y=f(x)的图象关于直线x=0成轴对称图形,那么这个函数适合条件f(-x)=f(x).     

一道全国高考数学题的引伸及其联想

1992年全国高考理科数学第17题是: 如果函数f(x)=x~2 bx c对任意实数t都有f(2 t)=f(2-t),那么……() (A)f(4)相似文献   

三角函数单元测试

一、选择甩 1.数f(x)=丫丁cos(3x一0)一sin(3x一6)是奇函数,则o等于( A.人叮B.左二+二e.左下+二n.无下一二 6 33 2.函数f(二卜sin(2x一孚)的图象向左平移粤个单位,再将图象上各点的横坐标 jj 压缩为原来的李,那么所得图象的函数表达式为 Z A .y=sinx B .y=si。(、十妙) j e.件sin(屯+二) 3 u·厂s,n Lx+百 衅4 3.已知sina 3 COSa=一一 8 则cosa一sina的值是 l一4 C. 1 12 一 B. 4.已知奇函数f(x)在卜1,例上为单调递减函数,又a,口为锐角三角形两内 角,则() A.f(eos。)>刀eos月)B.f(sin。)>刀sin月) C .f(sina)>刀eos口)D.f(sina)吸八eo…     

对几类抽象函数问题的求解

本人就几类抽象函数的问题进行具体的求解说明: 一、利用赋值特殊值来求解【例1】已知函数f(x)定义在R上,且对任意x,y∈R,满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)一定是( ) A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数     

函数图象的对称

对称是函数图象的重要性质之一。 1.若函数 y=f(x)适合条件f(-x) =f(x)(偶函数),则函数图象关于y轴成轴对称图形。 (包括多值函数,下同) 2.若函数y=f(x)适合条件f(m-x)=f(m x),则函数图象关于直线x=m成轴对称图形。 3.若函数y=f(x)适合条件f(x)=-f(x),则函数图象关于x轴成轴对图形。 4.若函数 y=f(x)适合条件x=f(y),则函数图象关于直线y=x成轴对称图形。     

函数f(x)=ax+b/x(a,b∈R)的性质及应用

一、函数f(x)=ax b/x(a,b∈R)的性质 1.当a=b=0时,f(x)=0(x≠0)是常数函数,既是奇函数又是偶函数,其图象是x轴(不包括原点). 2.当b=0,a≠0时,f(x)=ax(x≠0)是一次函数且是奇函数,其图象是一条直线(不包括原点).