数学问题与解答 2007年第2期问题解答

696．第一个等腰三角形的三边长为a、a、b,第二个等腰三角形的三边长为b、b、a(a>b),且两个等腰三角形的顶角互补,求a/b的值．解:设△ABC为第二个等腰三角形,其中BC=a,AB=AC=b．作CD⊥BC,交BA延长线于点D．易知CA是Rt△BCD斜边BD上的中线,AD=AB=b．     

数学问题与解答2007年第12期问题解答

721．如图1，在等腰直角△ABC中，点D1、D2在直角边AC上，且AD1=CD2，AE1⊥BD1于E1，延长AE1交斜边BC于Fl，AE2⊥BD2于E2，延长AE2交斜边BC于F2，求证：CF1/BF1＋CF2/BF2=1.     

2006年第6期问题解答

31.德国世界杯的32支队伍共分8个小组，每组采用循环赛，即每支球队与同组另外三支球队各比赛一场，一场比赛中，胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分．最后按照总积分，小组前两名出线，进入十六强．同组球队如果积分相同，按照双方比赛的成绩排定名次，互相交锋时胜者名次在前；如果双方战平，按照净胜球的多少排定名次（净胜球数=总进球数-总失球数），净胜球多的球队名次在前；如果净胜球数也相同，则比较双方的总进球数，总进球数多的球队名次在前，那么，一支球队至少获得几分才能保证出线呢？     

2006年第8期问题解答

43．设△ABC的边BC、CA、AB上分别有点K、L、M，求证：在ALAM、AMBK和AKCL中，至少有一个面积不大于△ABC面积的四分之一。     

2006年第7期问题解答

37．已知正方形ABCD与正方形BEFG相连，且正方形ABCD的边长为a，求SΔABC。 解：如图，连接BF,易证得AC∥BF。过点B、F别作AC的垂线，垂足分别为M、N，则BM=FN。显然，则有SΔABC=1/2a^2。     

2007年第1期问题解答

73.在直角△ABC中,AD为斜边BC上的高,∠C的平分线分别交AB、AD于E、F,点H在AC上.求证:A、E、D、H四点共圆的充分必要条件是HF∥BC.     

数学问题与解答——2007年第6期问题解答

706.如图1,设M为正方形ABCD的边AD的中点,以A为圆心,以AB为半径的圆与以CD为直径的圆交于P,N为BP与CD的交点,Q为AN与BM的交点,求证:QA/QN=3/5     

数学问题与解答：2007年第10期问题解答

716.如图1,D是△ABC内一点,且∠ADB -∠ACB=∠ADC-∠ABC,AE是∠BAC的平分线.求证:DE平分∠BDC.     

2006年第3期问题解答

13．在□内填数，使得四位数□□25恰有两个数字相同，有几种填法？ 解：符合条件的有以下几种情况：     

数学问题与解答2007年第8期问题解答

711．在凸四边形ABCD中,若∠DAB=∠BCD,AABC与△CDA内切圆的半径相等,则四边形ABCD是平行四边形．     

2008年第7期问题解答

175.如图,已知在梯形ABCD中,AB∥CD(AB>CD),E、F分别是AB、CD的中点.若∠A ∠B=90°,求证:EF=1/2(AB-DC).证明:过F分别作FG∥AD、FH∥BC交AB于G、H.因为AB∥CD,而FG∥AD、FH∥BC,所以DAGF、FHBC都是平     

数学问题与解答 2010年第2期问题解答

786．如图1，在△ABC中，已知∠A=60°，I为△ABC的内心，IF／／AC，交AB于F，∠BFP=1/2∠B,点P在BC上，求证：PC=2BP．     

数学问题与解答——2004年第2期问题解答

606.设锐角△ABC的外接圆00的半径为R,AO、BO、CO的延长线分别交BC、CA、AB于D、E、F,求证: 1 1 12 丽+丽十厉=元·因而,二下二+二二二十入刀万刀 1CF一矗(3+。。t口一‘:+一‘甲。。‘a+C。‘a一‘口,一是,这里用到三角形中的恒等式eo七口eot甲+eot守eot。+eot a eot口=1607.在△ABC中,C AB CO石二,CO不一口左nZ,2{-曰声目—万呼—气一 口一CC一aC()t, 2a一b=0,求证: 证:如图1,延长AD交庆少于点M,连CM,过A作AN一BC,垂足为N.设乙BAC=a,艺ABC二刀,乙ACB二7,由正弦定理AN=AB Sin月=ZR sin守sin尽 又乙M=乙ABC,乙A…     

数学问题与解答——2002年第4期问题解答

561.P为△ABC内一点,使∠BPA=∠CPA,G是线段AP上的点,直线BG、CG分别交边AC、AB于E、F,求证:∠BPF=∠CPE.     

数学问题与解答2004年第6期问题解答

、乙J匕沪、乡忆沪匕沪、之夕让夕、夕、夕、习、二声、二声让尹、乙J让夕让2、习口、勺习忆沪忆J、夕、习、二声、二声、‘夕、夕、.二J、习、二八习匕J匕J.忆沪 616.如图1,锐角△ABC中,高AD、BE、C尸交于H,M、N分别在BF、C刀上,且DM、DN分别平分之BDF、艺CDE,求证:AM=AN. AKD 图1证:作:BAc的平分线AK,则黑一李 丈、妇0则称。为2004的吉祥数,求2004的最大吉祥数. 解:由。+6整除。3+2004,及。3+2004=。3+63+1755=(。+6)(nZ一6。+36)+1788,知。+6整除1788.令。+6二1788,可得2004的最大吉祥数1782. 618,在△ABC中,ha、瓜、h…     

数学问题与解答 2011年第8期问题解答

831.△ABC内存在点O,使∠BOC=90°及∠BAO∠BCO,点M和N分别是边AC和BC的中点.求证:∠OMN=90°.(050047河北省石家庄市王玉怀供题)证:设点D是点C关于O的对称点(如图1).由条件OM和MN分别是△ADC和△ABC的中位线,所以OM//DA,MN//AB.由此知∠OMN=∠BAD.     

数学问题与解答——2006年第2期问题解答

666．在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，记I1、I2、I分别是△ADC、△BCD、△ABC的内心，I在AB上的射影为O1，∠CAB、∠ABC的平分线分别交BC、AC于P、Q，PQ的连线与CD相交于O2，求证：四边形I1O1I2O2为正方形．     

2008年第2期问题解答

151.长方形ABCD中,AB=10厘米,AD=20厘米.P、Q两点同时从A点出发,P以每秒1厘米的速度按顺时针方向、Q以每秒0.5厘米的速度按逆时针方向在长方形的边上运动.当P、Q运动到长方形ABCD的同一条边上时,P、Q立即改变运动方向(运动方向即为顺时针方向或逆时针方向),并同时互换运动速度.问:经过2008秒时,三角形DPQ的面积是多少?     

数学问题与解答 2011年第2期问题解答

816.如图1,⊙M和⊙N外切于点F,它们的一条外公切线分别同⊙M和⊙N相切于点A、B,一条平行于AB的直线与⊙N相切于点C,与⊙M相交于点D、E,连结AD、BE,求证：∠BAD=2∠ABE.     

2008年第8期问题解答

181.如图,△ABC的两条线段BQ、CR交于点P,且AR=BR=CP,∠BRC=120°.求证:CQ=PQ.证明:过点A作AE∥BC,交CR的延长线于点E.在RE上取RF=RB,连接BE、BF,则四边形BCAE为平行四边形,所以∠1=∠2,RE=RC.