一道高考数学题的物理解法

2012年江苏高考数学卷的第17题是一个二次函数抛物线的问题,能否用高中物理方法来解答呢?首先我们来看一下原题. 原题.如图1,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1 km.某炮位于坐标原点.     

探究引申剖析启示——一道高考题的赏析

高考题凝结了众多专家智慧的结晶,成为展现一题多解最合适的舞台.本文以2013年高考数学陕西卷第20题为例浅谈高考题一题多解及推广的妙处. (2013陕西高考理科数学第20题)已知动圆过点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程; (2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线Z与轨迹C交于不同的两点P、Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线Z过定点.     

无图无头绪 有图有真相——从一道中考压轴题谈起

<正>2019年安徽省中考数学第14题是一道客观题中的压轴题.从阅卷情况来看,学生对此题的作答很不理想.本文先详细分析学生在解题中的思维障碍,再探究本题的解题思路,供大家参考.一、真题再现题目在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使点P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是___.本题涉及两个不确定解析式的动态图象与垂直于x轴的动直线的相交问题     

一道课本轨迹问题的类比拓展

正题目长度为2a的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,求线段AB中点的轨迹方程.这是普通高中课程标准实验教科书人教A版《必修·2》P124习题B组第2题,对这个问题作类比思考可提出如下几个拓展性的问题:拓展题1长度为d的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,点M在A,B所在直线上,     

试析1997年高考上海数学试卷的特点

笔者认为,1997年高考上海数学试卷有以下几方面特点: 一、题有新意、注重能力——有利学生能力提高 1.在97年的试题中,较多题目具有一定新意.如第5题:“如果直线l沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置.那么直线l的斜率是     

一道中考试题的命制过程及其感悟

山东省菏泽市2012年初中学业水平考试数学第17(1)题,在考查"推理"上又有了新的探索和尝试.笔者参与了此题的命制工作,对本题有较多的思考,现和大家分享此题的来历及命制过程.题目如图1,一次函数y=-2/3x+2的图像分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.求过B、C两点直线的解析式.     

突破中考二次函数压轴类型题之策略研究简

在深圳中考中,二次函数占据着重要的地位,特别是在最后一题中,二次函数经常作为压轴题出现.此类题一般有三问,而第一问一般是较为简单的类型题,如求点的坐标或抛物线解析式等,而较有难度的一般出现在第2,3问,下列将针对这类问题进行研究,只要将此类问题的原型攻破,遇到其变式类型题,也将迎刃而解.下列以一题多问的形式,对二次函数常见的部分压轴类型题进行策略研究.已知二次函数y=-x~2＋2x＋3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,顶点为M.压轴类型一：求线段和的最小值或线段差的最大值（1）在对称轴上是否存在点P,使PA＋PC的值最小？     

编读往来

《数学奥林匹克问题》初 12 0题的作者吴伟朝先生来信指出 ,此题的解答遗漏了两种情况 :1.⊙O1与x轴负半轴相切 ,⊙O2 与y轴负半轴相切 ,且两圆公切点T在OA上 ;2 .⊙O1与x轴负半轴相切 ,⊙O2 与y轴负半轴相切 ,且两圆公切点T在OA的延长线上 .类似于原解答 ,可求得r=7+42 6 0 +42 2 .编辑发现此题还有另外两种情况 :3.⊙O1与x轴负半轴相切 ,⊙O2 与y轴正半轴相切 ,易求得O1(2 - 3+6 2 ,1+2 ) ,O2 (1+2 ,2 +3+6 2 ) ;4 .⊙O1与x轴正半轴相切 ,⊙O2 与y轴负半轴相切 ,易求得O1(2 +3+6 2 ,1+2 ) ,O2 (1+2 ,2 -3+6 2 ) .类似于原解答 ,…     

多法并举 有效突破——一道中考数学试题的多种解法

<正>一次函数知识历年来都是中考数学考查的热点与重点.2015年江苏省泰州市中考数学试题的第26题,以一次函数为背景,研究一次函数图象上的点到两坐标轴距离之和的有关问题,立意新颖、综合性强.其中第(3)问的解法多样,有助于激发不同考生的思维.以下浅析此题的几种不同解法,供参考.一、原题呈现已知一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P在该函数的图象     

第85届莫斯科数学奥林匹克(十一年级)

<正>1.同九年级第3题.2.在笛卡尔坐标系(x轴与y轴的长度单位相同)中画出了函数y=3^x的图像,然后擦去了整个y轴,并且擦去了x轴上的所有分点,仅留下了函数图像和没有刻度与原点的x轴.试问:如何借助于圆规和直尺恢复y轴?3.在锐角△ABC中,AL平分∠A.在线段LA的延长线上取一点K,使得AK=AL.     

对一个轨迹问题的变式探究

题目:长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB的中点的轨迹方程.这是人教A版数学必修2第124页B组第2题.易得点P的轨迹方程为x~2+y~2=a~2.如果就题论题,那么我们就会失去一次培养学生探究能力的机会.如果借助《几何画板》,改变问题的条件,那么可以得到多姿多彩的曲线.现将我们的探究过程介绍如下.1.改变动点的位置,探究动点的轨迹结论1.1长为l的线段AB的两个端点A和B分别在x轴、y轴上滑动,点P在直线     

材料力学自我检查题(二)

第三部分弯曲一.检查题 1.理论推导题 (1) 试述在建立弯曲正应力与弯曲剪应力公式时各作了哪些假设,并说明在分析方法上的区别。 (2) 试建立挠曲轴近似微分方程.指出该方程的应用条件,并说明理由。     

轴对称变换在解题中的应用

轴对称变换是指以题设中已知或隐形的某直线为轴,将图形翻折所进行的全等变换.它是利用全等形的性质来迁移题设条件及弥补题设之不足而达到解决问题的有效方法.下面举例说明轴对称变换的应用.一、轴对称变换在平面直角坐标系中的应用例1在平面直角坐标系中,已知点A(-4,1)和B(2,在轴上求一点P,PA PB最小.5),x使解析:作点A关于yx轴的对称点A',A'则B的坐标为(-4,-1).连接A'B x交轴A P于P,则PA=PA'.由x O“两点之间,线段最短”,知PA PB=PA'A' PB=A'B为最小.设过A'(-4,-1)、B(2,5)的直线解析式为y=kx b.-4k b=-1,∴k=1,∴y=x 3.则2…     

完善三道题的解法

现行高级中学课本《平面解析几何》(甲种本)的《教学参考书》中有三道题的解法值得完善。 1.第110页习题八第2题:“取经过焦点F且垂直于准线l的直线为轴,推导抛物线的标准方程”。《教学参考书》上答案是“抛物线方程是x~2=2py(p>0)”。这种解答遗漏了一个抛物线方程x~2=-2py(p>0)。原因是只考虑点在y轴的正半轴上,却忘记了焦点也可在y轴的负半轴上。 2.第111页第8题:“过抛物线y~2=     

2010年上海市TI杯高二年级数学竞赛

一、填空题(第1～4题每小题6分,第5～8题每小题9分,共60分) 1.假设地球绕着连接北极和南极的直线为轴自转一周所需的时间是23小时56分4秒,又设地球的赤道半径为6378.1 km.那么,当你站在赤道位置上随着地球自转,绕轴旋转的线速度是__米/秒(精确到米,π取3.1416).     

性质作图 “认”性可识——从2018年中考作图题谈起

<正>1引言作图中考试题,也谱出新曲.性质作图,图形中隐藏的特征,是作图切入的关键;2018年无锡市中考作图题的位置从第24题的位置后移到第26题,能力要求大为提高,这个作图题引起了大家的关注.例1如图1,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(6,4).(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且     

数与式易错剖析

易错点1混淆概念数与式涉及的概念有数轴、相反数、绝对值、倒数、实数、二次根式、分式等,如果不加以区分,很容易粗心地将题干看错或理解错,而导致在简单题上丢分.易错题1下列语句说法正确的     

2003年数学中考热点试题述评(二)

求函数解析式是初中数学的重点,也是中考的热点. 题(2003年重庆市普通高中招生统一考试试题25题)已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1相似文献   

评析填空题的特点、功能及解法

1 题型特点 此题可以用几何法求解,也可通过建立空间直线坐标系求解,如以CA为x轴,CB为y轴,过C垂直于平面ABC的直线为x轴,建立空间直角坐标系.这样CM与EM的垂直关系用向量的点积便可证明,线面角也可用法向量求解.而且此题对于第(1)小题用几何法可行,对于第(2)小题用几何法求解较为困难,用向量法求解较为容易.     

一题多解 以少胜多

“做题不在于多,而在于精”,滥做多题,不如精做一题,下面仅举一例说明. 例已经y=x~2+px+q的图象与x轴只有一个公共点,坐标为(—1,0),求p、q的值.