关于教好函数知识的几个问题

函数是义务教育阶段数学学习的重要内容,也是学生最难学习的数学概念之一,这既是由函数概念本身的特点造成的,又与学生思维的发展水平分不开,还与教材对函数的处理方式有关.深入研究了青岛出版社和泰山出版社共同出版的数学教材,认为该教材对函数内容的呈现是分四个阶段进行的,并在此基础上,提出了教好函数内容的有效方法.     

函数与导数综合题探析

函数是高中数学内容的主干之一,也是高考考查的重点．在高中阶段对函数内容的学习大致可划分为三个阶段：第一阶段,主要是学习函数的概念、函数的图像与性质（奇偶性、单调性）,并以基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）为实例,抽深对函数性质的理解;第二阶段,以基本初等函数Ⅱ（三角函数）为例,进一步巩固对函数性质（奇偶性、单调性、周期性）的理解,并初步形成较为系统的函数知识;第三阶段,通过对导数的学习,得出研究函数性质（单调性）的一种新的方法,并用其解决函数的单调性、极值和最值等问题．     

“又见一次函数”教学设计

<正>一、教学内容苏科版八年级上册第6.2~6.3节后的阶段复习课.二、教材分析1.函数的重要性函数是中学数学最重要的概念之一,也是学生学习的难点.中学代数课程到了函数阶段,是前面所学知识的一次集成,函数把多项式、变量、坐标系和方程等内容进行了有机的整合,函数知识是发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力的良好素材.所以本阶段的学习对学生后续的发展起着至关     

高中数学新课程中函数设计思路及其教学策略初探

函数是数学教学中较为关键的内容,也是连接其他数学知识的桥梁.在初中阶段,学生已经学习过一些较为简单的函数知识及相关概念,因此在教学高中函数时,既需要与初中的函数知识相联系,又需要突出高中函数的指向性.针对高中新课程中函数设计思路与教学进行分析,为高中数学教学提供一定的参考.     

凸显数学本质 形成整体结构——以“反比例函数”教学为例

反比例函数概念学习是概念形成与概念同化的结合体.教学中应从事实出发,抽象归纳出反比例函数的定义,并将其符号化;同时将其与正比例函数进行类比,深度理解两个变量间函数关系与反比例关系并存的数学本质;强调在函数体系中学习反比例函数,构建结构化的整体性教学,以培养学生的数学观察力、思维力、表达力等数学学习力.     

“高一学生对函数概念的理解”的调查研究

1 研究的背景与意义 从常量数学到变量数学的转变,是从函数概念开始的．函数概念推动了整个数学的发展,是近代数学的重要基础,也一直是各国中学生必修的重要课程内容．从中学数学知识的组织结构看,函数是代数的“纽带”,代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限和微积分等都与函数知识有直接的联系,而函数概念是学习函数的起点,是学习函数各种性质和各种初等函数的基础,关系到学生对函数乃至整个中学数学内容的理解．函数概念十分抽象与艰涩,一些研究得出结论：对概念形成水平较低的中学生来说,第一次接触非常量的变量和函数概念时,在理解上会出现一定困难．因此,函数概念是教学的重点和难点,应当给予充分的重视．     

反函数存在条件之管窥

反函数是研究两个函数相互关系的一项重要内容,学生掌握了反函数的知识,有助于进一步了解函数的概念,获得比较系统的函数知识,并为以后学习互为反函数的指数函数和对数函数以及三角函数与反三角函数奠定基础.反函数概念是中学教材中的难点,许多同学在学习中也存在许多困惑,为此     

初中生在学习函数时出现认知错误的原因及教学对策

在初中数学函数这一章中理解函数的概念及变量这一知识内容是数学教学的重难点。因为函数中的很多概念和方法都是学生初次接触,在学习过程中确立函数观念需要学生有较强的抽象思维能力。倘若学生只是单纯地依靠记忆来学习函数,是很难掌握函数知识的,而且就算掌握了函数知识也很难熟练地对其进行运用,所以,函数的学习是初中生的一大难点。新课程     

基于高中数学新旧教材的比较探究——以函数知识点为例

对于初高中阶段的数学教学来说,函数是其中最重要的知识内容之一,而小学阶段的数学教学知识如比例、路程等知识点也初步涉及了函数概念内容,初中阶段则正式接触常量与变量概念,高中阶段则在初中变量概念的基准上运用集合语言及关系来构建完整的函数知识结构。近些年教育事业的改革与发展,高中数学教材也迎来了革新,在教材的设计目标、内容、思想及方法等各个方面都存在一定不同,基于此,文章便围绕高中数学函数知识点来分析新版教材与旧版教材中的差异,并提出了有关的教学建议。     

返朴归真，自主探究——谈高中新教材函数概念的教学

函数是反映客观世界数量关系和变化规律的一种重要模型，它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容，学生对函数产生理性认识应该基于函数概念的学习，追溯函数概念的形成与发展，大致经历了三个阶段：“变量说，对应说，关系说”，它的形成与发展至少在牛顿、莱布尼茨创立微积分之前，其形成的历程是漫长与曲折的，贯穿于整个近现代数学的发展过程，正如其形成与发展的历史一样，学生对函数概念的认识与理解也是漫长与曲折的．[第一段]     

浅谈职业中学函数概念的教学

函数是反映客观世界数量关系和变化规律的一种重要模型,它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。学生对函数产生理性认识应该基于函数概念的学习。追溯函数概念的形成与发展。大致经历了三个阶段：变量说、对应说、关系说。它的形成与发展至少在牛顿、莱布尼茨创立微积分之前,其形成的历程是漫长与曲折的,贯穿于整个近现代数学的发展过程。正如其形成与发展的历史一样,学生对函数概念的认识与理解也是漫长与曲折的。再者。职业中学学生函数基础比较差,那么在职业中学数学教学中应如何引导学生认识与理解函数概念呢？     

数学函数极限教学的实践与思考

《高等数学》中函数极限知识是个较为艰深的内容,是课堂教学公认的难题,也是重点.数学函数极限知识的单调和枯淡决定了极限函数教学必须从教师和学生两个方面着手,以提高学生兴趣为重点来达到教学效果.本文以高校函数极限教学为例,分析了造成高校学生学习极限函数学习困难的几大因素,并从改进教学方法和改变学生认知等方面提出了对策,希望为高数教学提供一些思路.     

函数概念和图象的教学设计

<正>一、教学内容分析1.教材的地位和作用"函数的概念和图象"在苏教版《普通高中课程标准实验教科书(必修)数学1》第二章第一节,是学生在了解变量意义上的函数概念和集合知识的基础上所要学习的内容.它的地位和作用有以下几方面:第一,函数是高中数学的基本概念和核心内容,函数的思想方法贯通整个高中数学课程,在指、对数函数及幂函数的性质研究、三角函数、函数与方     

以问题为中心 凸显学生主体 构建有效课堂——记《函数的概念》教学片段

本文记录了在一节《函数的概念》教学中,如何体现学生主体性的多样化学习方式,整个教学过程以问题为载体,让学生经历了函数概念形成的四个阶段:感知认识阶段、分析本质属性阶段、概括形成定义阶段、应用与强化阶段,有效地实现了学生对函数概念和本质的意义建构.     

问题引领课内预学 分享互动深化理解——浙教版八(上)“5.2函数”第1课时教学设计

一、教学内容解析本课时内容属于“数与代数”领域,是在已经学习了代数式、方程、不等式、平面直角坐标系、常量与变量的基础上,探索变量之间的关系,使学生理解函数的概念、会判断两个变量间的关系是否是函数关系、以及函数的表示方法.它既是常量间关系的拓展,又是今后继续学习“特殊函数”(一次函数等)的基础,在     

函数与方程思想在高中数学解题中的应用

函数与方程虽然是两个不同的数学概念,但有着密切的关系,从高中数学角度分析,不等式、数列、几何等题型中都涉及函数或方程内容,因而函数与方程思想在解题方面发挥着重要作用.教师在教学中引导学生根据问题中的数量关系或是引入新的变量,来构建函数与方程,并应用其相关知识对问题进行分析和解答,能够化繁为简,化难为易,提高学生的推导能力与解题能力.     

初中阶段函数概念复习点滴

函数是数学中重要的概念之一 ,也是初中数学课程必要的内容。数、式、方程都与函数有密切的关系 ,函数概念的复习对此课程学习起到关键性的作用。在初中阶段 ,“函数”这一部分内容的学习是如下图逐步展开的 :一、量的概念通过分析实际问题所遇到的量 ,抽象概括出“常量”和“变量”的概念 ,这是我们必须要抓住的关键。复习时要强调以下三点 :１ 量的共同特征是可度量性 ,可用取定的同类的量做度量单位来度量它的大小 ,从而得到量的数（量）值 ;变量的可变性就是通过一系列不同的数值体现的 ,而常量在问题研究过程中 ,始终保持同一个值。（…     

感悟“对应” 把握本质 理解函数——谈函数起始课教学的着力点

函数概念起始课教学以"概念引入的必要性,感受概念产生过程,感悟概念中核心元素的关系,从而理解函数本质"为教学主线,通过"为什么要研究变量之间的关系——感悟两个变量的对应关系——正确理解两个变量的对应关系——函数的概念——概念巩固"等教学环节.激发学生学习函数的兴趣,感知函数概念产生的必要性.     

基于数学课程标准下初高中函数的衔接问题

数学核心素养是当代每个人都应该具备的基本素养.在初高中的学习中,数学知识存在一定的关联性.在初中阶段,基于学生身心发展的特点,对于“函数”这样具有抽象性的名词,学生会感到陌生与不适,此时需要教师给予专业的指导与评价;在高中阶段,会进一步加深对函数的学习,引申出其他的基本初等函数的概念、图象以及性质.本文将从函数的知识关联性领域,学生如何能更好地接受函数的领域和教师如何讲授函数的领域进行剖析,希望能为初高中(函数部分)衔接过程中存在问题的学生提供一些帮助.     

求抽象函数解析式的常用方法

正函数的概念及其相关内容是中学数学的基本内容之一.纵观最新高中数学教科书,在集合的基础上讲映射,再用映射的观点建立函数概念,这一从常量到变量的飞跃往往给学生的学习带来不小的困难.课本中出现的函数,大部分都有具体的解析式,学生尚能理解,但也有一些函数题,仅仅给出函数的某些特征,要求写出函数的解析式;或要求论证函数的另一些性质;或要求据此构造出具有某些特性的新函数.这些问题可以统称为"抽象函数