基于矩阵测度的非线性电路平衡点全局渐近稳定的方法研究

本文提出了一种新的分析非线性电路平衡点全局渐近稳定的方法。这种方法以矩阵测度为工具 ,结合平衡点的渐进稳定判据 ,用一个矩阵的HURWITZ条件和矩阵的测度决定平衡点的全局渐近稳定性。与目前该问题所采用的LIYAPUNOV直接法相比 ,该方法具有无须判断平衡点的唯一性 ,无需构造LIYAPUNOV函数 ,判别方程直接明了等优点。该方法对于其他形式的非线性系统的分析 ,也有重要的启发性及应用价值     

基于矩阵测度的非线性电路平衡点全局渐近稳定的方法研究

本文提出了一种新的分析非线性电路平衡点全局渐近稳定的方法。这种方法以矩阵测度为工具，结合平衡点的渐进稳定判据，用一个矩阵的HURWITZ条件和矩阵的测度决定平衡点的全局渐近稳定性。与目前该问题所采用的LIYAPUNOV直接法相比，该方法具有无须判断平衡点的唯一性，无需构造LIYAPUNOV函数，判别方程直接明了等优点。该方法对于其他形式的非线性系统的分析，也有重要的启发性及应用价值。     

非线性电路平衡点全局渐近稳定的λ参数法

提出了一种新的分析非线性电路平衡点全局渐近稳定的方法，这种方法以元件成分关系斜经变化区间对应的常数矩阵为基础，通过引入一个参变量λ构造出多个新的矩阵，通过对这些包含参变量λ的矩阵分析，结合平衡点的渐近稳定判据，决定平衡点的全局渐近稳定性，与目前该问题所采用的LIYAPUNOV直接法相比，该方法具有无须判断平衡点的惟一性，判别方程直接明了等优点，同时，该方法对于其他形式的非线性系统的分析，也有重要的启发性及应用价值。     

非线性电路平衡点全局渐近稳定的λ参数法

提出了一种新的分析非线性电路平衡点全局渐近稳定的方法 .这种方法以元件成分关系斜率变化区间对应的常数矩阵为基础 ,通过引入一个参变量λ构造出多个新的矩阵 .通过对这些包含参变量λ的矩阵分析 ,结合平衡点的渐近稳定判据 ,决定平衡点的全局渐近稳定性 .与目前该问题所采用的LIYAPUNOV直接法相比 ,该方法具有无须判断平衡点的惟一性 ,判别方程直接明了等优点 .同时 ,该方法对于其他形式的非线性系统的分析 ,也有重要的启发性及应用价值     

确定非线性电路平衡点全局渐近稳定

提出了一种新的分析非线性电路平衡点全局渐近稳定的方法，这种方法以强结构扰动理论为基础，结合平衡点的渐近稳定判据，决定平衡点的全局渐近稳定性。     

基于矩阵不等式方法的时滞神经网络系统稳定性研究

研究了一类具有时变时滞神经网络系统的全局渐近稳定性问题,利用李亚普诺夫泛函方法,结合矩阵不等式技巧,分析并得出该系统的平衡点存在的唯一性和全局渐近稳定的充分判据,然后利用数值仿真说明结论的正确性。     

一类病毒自发变异的SIR传染病模型稳定性分析

研究了病毒变异前疾病具有双线性发生率,病毒变异后疾病具有非线性发生率的SIR传染病模型。首先采用第二代生成矩阵法求得该模型的基本再生数并证明了各个平衡点的存在性。其次通过Hurwitz判别法得到该模型各个平衡点的局部渐近稳定性。然后借助Lyapunov函数、Lasalle不变集原理和Bendixson-Dulac定理证明该模型各个平衡点全局渐近稳定的充分条件。最后通过数值模拟验证结果的正确性。     

一类带有疫苗接种传染病模型的全局稳定性和分岔分析

分析了一类带有疫苗接种的SEIR新型冠状病毒感染模型,讨论系统的边界平衡点和内部平衡点存在的参数条件,通过再生矩阵的方法计算基本再生数,给出了平衡点的局部稳定性,并进一步构造Lyapunov函数和变分矩阵的方法分析系统平衡点的全局渐近稳定性,得到当基本再生数R₀<1时,系统存在一个全局渐近稳定的边界平衡点;当基本再生数R₀>1时,系统的边界平衡点是不稳定的,同时还存在一个全局渐近稳定的内部平衡点.利用分岔理论中的Sotomayor定理证明了在R₀=1处,系统在边界平衡点P₀附近将会发生跨临界分岔.最后通过数值模拟展示系统稳定性的情况.     

斑块生境中接种模型的全局稳定性

研究了n个斑块间人口流动的疫苗接种的SVIR模型的全局稳定性。首先利用下一代矩阵的方法求得基本再生数R0。其次,应用非负矩阵以及非主对角元非负矩阵的相关知识给出了当R0<1时,无病平衡点是局部渐近稳定的,当R0>1时,无病平衡点是不稳定的;并且运用Lasalle不变原理证明了当R0<1时,无病平衡点的全局渐近稳定性。最后应用李雅普诺夫函数法、Lasalle不变原理并结合图论的方法证明了当R0>1时,疾病是一致持续存在的,同时地方病平衡点唯一存在且是全局渐近稳定的。     

具有非线性传染率的SEIS传染病模型的定性分析

讨论了一类具有非线性传染率的SEIS流行病模型,当基本再生数R0<1时,无病平衡点全局渐近稳定;基本再生数R0>1时,地方平衡点全局渐近稳定.     

具有控制策略的媒介传染病模型的稳定性分析

主要研究了一类具有疫苗接种和媒介控制的媒介-宿主传染病模型,采用下一代矩阵法得到了疾病流行与否的基本再生数的表达式,在系统存在平衡点的情况下,运用Routh-Hurwitz判据证明了两个平衡点局部渐近稳定,借助构造的Lyapunov函数,利用LaSalle不变原理以及第二加性复合矩阵等理论,证明了两个平衡点全局渐近稳定。理论结果表明：当R₀<1时,疾病消失,无病平衡点全局渐近稳定;当R₀>1时,疾病持续逐渐形成地方病,唯一的地方病平衡点全局渐近稳定。     

具有饱和治愈率的时滞SIR模型的稳定性分析

采用双线性发生率和饱和治愈率建立一类具有时滞的SIR传染病动力学模型,利用二代再生矩阵的方法得到模型的基本再生数R_0,分析讨论无病平衡点全局渐近稳定和地方病平衡点局部稳定的条件,并给出系统前向分支、Hopf分支的存在性条件.     

一类具有非线性密度制约的偏利合作系统

研究一类具有非线性密度制约的偏利合作系统,首先分析了系统的平衡点性态,其次给出了系统持久性以及正平衡点全局渐近稳定的结论,最后通过数值仿真验证所得结论是准确的,并给出了生态解释。     

具有非线性免疫的P2G网络蠕虫传播模型

基于蠕虫病毒在P2G网络中传播的特性,提出一类具有非线性免疫策略的P2G网络蠕虫传播模型.计算得到基本再生数R_0,并证明,当R_0<1时,无蠕虫平衡点是全局渐近稳定的;当R_0>1时,正平衡点是局部渐近稳定的.通过数值模拟,验证了理论结果并分析了非线性控制策略的有效性.     

具McCulloch—Pitts型双阈值二元离散神经网络模型解的渐近性

本文研究了具McCulloch-Pitts型非线性双阈值二元离散神经网络模型平衡点的动力学性质.对给定的阈值范围,通过作变换把其平衡点的稳定性转化为零解的稳定性,证明了模型平衡点是全局指数渐近稳定的.     

不连续治疗策略下一类非线性SIR模型的全局稳定性

研究一类具有不连续治疗策略和非线性发生项的SIR模型.首先运用右端不连续的微分方程理论定义模型的Filippov解,然后证明该模型的全局行为由阈值R0确定,即当R0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定.     

带潜伏期和年龄结构流行病模型的稳定性

根据肺结核的传播特点,建立了带潜伏期和潜伏年龄的数学模型.证明了当基本再生数R0<1时,系统无病平衡点是局部和全局渐近稳定的;当R0>1时,无病平衡点不稳定,此时系统存在一个地方病平衡点,并证明了该地方病平衡点是局部渐近稳定的.     

一类改进的Ross血吸虫病动力学模型的定性分析

建立了一类考虑钉螺总数变化的血吸虫病动力学模型,利用谱半径的方法计算得到基本再生数R0,证明了当R0<1时无病平衡点全局渐近稳定,当R0>1时地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类具有HollingⅡ功能反应时滞的捕食系统的持久性与稳定性

研究了一类具有HolingⅡ功能反应时滞的捕食系统,主要利用了比较原理和构造Lyapunov函数的方法,获得了该系统的持久和全局渐近稳定的充分条件,并讨论了正平衡点的存在性和全局渐近稳定性。     

一类具有连续预防接种的SIR传染病模型

研究了具有连续预防接种和垂直传染SIR传染病模型,获得了疾病绝灭和持续的基本再生数σ,证明了当σ＜1时仅有无病平衡点存在,全局渐近稳定;当σ＞1时无病平衡点不稳定,地方病平衡点存在,全局渐近稳定.