空间问题中添加辅助元的策略

空间问题求解的实质是通过作辅助面、线、体完成空间向平面的转化.为此,如何添加辅助元(线、面、体)已成为求解空间问题的关键.本文就添加辅助元的成因探讨如下.1 由平面的基本性质诱发添加辅助元平面的基本性质是确定平面的条件,它为添加辅助线、辅助面提供了依据和方法.利用公理2和平面几何知识添加辅助线、补棱找二面角的平面角已成为高考命题的热点.     

“辅助点、线、面、体”在物理中的妙用(高一、高二、高三)

求解物理问题,在“山穷水尽疑无路”之际,通过添加一辅助点、线、面或辅助体,往往达到“柳暗花明又一村”的境地.本文现举例分析辅助点、线、面或辅助体在中学物理解题中的妙用.     

“辅助点、线、面、体”在物理解题中的妙用

求解物理问题，往往会在“山穷水尽疑无路”之际．通过添加一辅助点、线、面或辅助体，顷刻达到“柳暗花明又一村”的境地．笔者现举例分析辅助点、线、面及辅助体在中学物理解题中的妙用．     

由一道教材习题谈空间距离的求法

空间距离是衡量空间中点、线、面、体之间相对位置关系的重要的量.空间距离的求解是高中数学的重要内容,也是历年高考考查的重点。     

添加辅助线、面解立体几何题例析

研究空间中不同的平面,不同平面上的几何元素间的关系的过程中,往往需要添加必要的辅助线、辅助平面。通过它们把空间图形的各个部分联系起来,然后才能依立几的定义、公理或定理严格推理,以确定空间中的点、线、面、体间的具体关系,再应用平几、三角的知识在各个平面上进行必要的推理和计算,以求得正确的结论。依笔者教学体会,添加辅助线、辅助平面有四条思路可循。下面通过实例来说明。一、根据概念的要求添加辅助线和辅助面若题目中涉及到射影、距离、角度(两     

空间角与距离的求解策略

【考试要点】本专题的重点内容———角 ,包括异面直线所成角、线面角、二面角的概念与求解 ;而距离则包括点与点、点到直线、点到平面、平行线、线与面、面与面、异面直线之间以及球面距离等八种空间距离问题 .在求解角的问题时 ,注意紧扣定义 ,寻求角的位置 ,将空间角转化为平面角来处理 ,而在求解距离问题时 ,点与点、点与线、点与面的距离是基础 ,异面直线间的距离是难点 .计算的实质是求位于有关元素上两点间的距离的最小值 ,计算空间距离的基本方法是将它们转化为其线段的长度 ,注意寻求垂足落点的位置是关键 ,提高识图、作图、推理论…     

解秘英国6岁男孩的“转世生活”

空间距离是衡量空间中点、线、面、体之间相对位置关系的重要的量．空间距离的求解是高中数学的重要内容，也是历年高考考查的重点．     

高中数学辅助元问题摭谈

<正>在高中数学中,我们经常涉及到许多辅助元,诸如辅助线、辅助面、辅助体、辅助圆、辅助式、辅助角、辅助函数等大量的辅助元问题构成了奇妙的数学辅助元"大家族",它们活跃在高中数学的方方面面,在数学问题的解决中扮演着重要的角色.同时也正是因为引     

斜投影的求法

数学中的几何无非就是点、线、面、体及其组合.而点、线、面、体在平面上的投影是空间解析几何和高等数学中常见的问题.本文通过一些实例介绍了人们涉足相对较少的斜投影的求法.     

押题宝典四：立体几何

高考预测高考立体几何试题着重考查空间问题求解中的逻辑推理问题,要求根据条件识图、画图和对图形进行空间想象以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想象主要包括有图识图和无图想图两种.     

初中数学“图形与几何”问题解答时易错点分析

<正>初中阶段,图形与几何问题的学习为难点部分,部分同学在观察几何图形时,难以直观理解导致解题过程受到影响．实际上几何图形可能并非以基本图形方式呈现,而是通过抽象方式或与其他图形组合而成的不规则图形,对于此类问题的求解,需要同学们运用数形结合思想和抽象思维,才能提高解题的准确率．以下选择“图形与几何”常见问题,分析解答时易错点和解题思路,希望能为同学们的学习提供参考．一、点、线、面、体问题易错点及解答思路初中数学与“点、线、面、体”有关的几何问题的求解需要同学们明确“点动成线”“面动成体”等原理,发挥空间想象力,运用抽象思维求解．部分同学空间感薄弱,难以根据所给图形对变化后的图形进行判断,从而出现错误判断．     

空间距离全解——由一道教材习题谈起

空间距离是衡量空间中点、线、面、体之间相对位置关系的重要的量.空间距离的求解是高中数学的重要内容,也是历年高考考查的重点.空间距离主要包括:(1)两点之间的距离;(2)点到直线的距离;(3)点到平面的距离;(4)两条平行线间的距离;(5)两条异面直线间的距离;(6)平面的平行直线与平面之间的距离;     

直角四面体一个性质的应用

应用直角四面体的一个性质,求解点面距,线线距和面面角,降低了空间想象的难度.     

跟着它们不走弯路——认识线段、射线和直线

几何学是研究图形的学科.几何学所研究的图形由点、线、面、体这些基本图形构成.物体与外界空间有个界限,这个界限就是面,面与面的分界就是线.     

向量在立体几何中的应用

本文主要阐述了空间向量在立体几何中的应用,包括利用空间向量证明空间的线面位置关系,解决平行与垂直以及空间中的角和距离等问题。同时,向量法也可以求解线线角、线面角、二面角、点面距离等问题。     

浅谈几何教学中的情境

在我们的周围,有许许多多美丽的物体,这些美丽的物体都是由几何知识中的点、线、面、体构成的,通过实物的观察,情境的再现,不难看出:点点连接成线、线线包围成面、面面包围成体.从动态来看是:点动成线(例如流星),线动成面(例如旋转的车轮辐条),面动成体(例如半圆绕它的直径旋转成球体),整体齐动在空间.下面就以几何中的点、线、面、体谈谈情境在几何教学中的应用.……     

浅谈几何教学中的情境

在我们的周围,有许许多多美丽的物体,这些美丽的物体都是由几何知识中的点、线、面、体构成的,通过实物的观察,情境的再现,不难看出:点点连接成线、线线包围成面、面面包围成体.从动态来看是:点动成线(例如流星),线动成面(例如旋转的车轮辐条),面动成体(例如半圆绕它的直径旋转成球体),整体齐动在空间.下面就以几何中的点、线、面、体谈谈情境在几何教学中的应用.     

立体几何中点面距离的求法

正空间立体几何中的距离包括点点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离、面面距离.在这些距离当中,点到平面的距离显得尤为重要,在高考中也经常出现,并且线线距离、线面距离、面面距离都可以转化成点到平面的距离去求解.因此,点面距离就成了这一类距离问题的交汇点.下面举例谈谈点面距离的求法:一、直接法即直接作出点到平面的垂线段,然后求出垂线段的长度.而在作点面垂直时,通常先找面面垂直,然后作两个面交线的垂线,利用面面垂直的性质,即可找出垂线段.     

化归与转化在直线平行中的应用

空间直线与平面平行问题是立体几何的重要内容,也是高考考查的重点,求解的关键是根据线与面之间的互化关系,或借助创设辅助线与面,找出符号     

构造辅助图形解决立体几何问题

构造辅助图形是立体几何解题中的一个常见技巧,在求解有关四面体几何问题中最为突出,可以通过构造平行六面体来解有关四面体问题.有时还需要将这个平行六面体视为最为特殊的正方体来处理.下面举例说明几种常用的补形技巧.1构造辅助正方体求解有关四面体问题