共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为实数,不解方程,求这两个根组成的代数式的值.这是根与系数的一种极为重要的应用,但课本中出现的代数式都是关于两根x1、x2的对称式.所谓关于x1、x2的对称式,是指在代数式中,将x1换成x2,x2换成x1,代数式的值不变.这样的代数式称为关于x1、x2的对称式,如x1x22+x2x12,x13+x23,(x1-x2)2等.如果要求值的代数式不是关于x1、x2的对称式,如x12-3x2,x23+4x12等,如何求它的值?这里介绍一种配偶法. 相似文献
2.
设一元二次方程a扩+bx+‘一。(。护O)的两个实数根是xl、二:,利用根与系数的关系,我们可以求关于两根对称式(如x,2+x22,x,3+x23,生+生等)的值.(所谓关于xl、xZ的对称式,是 Xl XZ在代数式中将助换成x:、x,换成x,,代数式不变,这样的代数式称为关于xl、x:的对称式)如果关于两根的代数式不是关于x;、x242一第二课堂一的对称式,如xl3一x23,x,4一7x2,x、这里介绍几种常用的方法. 一、转化为关于两根的对称式 1~-卜~,二节全, J2如何求它们的值呢?如xl一x:不是关于x:、x:的对称式,但 x、一xZ一士了(x,一x:),,而了(xl一x:)’是关于x,、xZ的对称式… 相似文献
3.
刘少平 《数理化学习(初中版)》2003,(8):16-17
关于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根x1、x2的对称式的求值问题,同学们都能熟练地将其转化为x1+x2、x1·x2的基本对称式求解,而对于两根非对称式的求值却显得束手无策,现介绍几种常用方法,以期对同学们有所帮助. 相似文献
4.
运用根的定义和韦达定理求关于根的代数式的值,是一元二次方程的重点内容之一.这类题通常有两种情况:一是所求代数式为关于两根x1、x2的对称式的求值,同学们都会将其转化为x1 x2、x1x2的基本对称式求解;二是所求代数式为关于两根x1、x2的非对称式的求值,直接变形求解不易达到目的,而这类题却屡见于中考和竞赛之中,且其解法有很强的技巧性,不少同学存有畏难情绪.本文介绍几种常用解法. 相似文献
5.
王瑜 《数理化学习(初中版)》2002,(7)
若x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,应用根与系数的关系,可不解方程直接求代数式等的值.这类代数式,都有一个共同的特点,互换字母x1、x2后,原代数式不变,则称它为一元二次方程的根的对称式.本文将从两个方面谈对称式在中考中的应用. 相似文献
6.
7.
魏琳 《数理天地(初中版)》2003,(4)
运用两个公式求一元二次方程根的不对称式的值,可以化繁为简,下面介绍其用法: 设ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实根x1,x2,则根的一次不对称式mx1±nx2,可以表示成:mx1+nx2 相似文献
8.
对于一元二次方程ax^2+bc+c=0(a≠0)的两根x1、x2,可以求出以x1,x2对称的代数式值.如x1^2+x2^2+、1/x^1+1/x^3、x1^3+x2^3、|x1-x2|等,但对于非对称式问题怎样解呢?举例介绍其解法如下: 相似文献
9.
10.
11.
形式x^21 x^22,1/x1 1x2,(x1 1)(x2 1)的代数式都是关于x1、x2的对称式.上述各式通过变形,都可用只含“x1 x2”、“x1x2”的式子来表示,进而可以利用根与系数关系求得这些代数式的值.本文介绍一种求非对称式的值的方法. 相似文献
12.
如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,由根与系数的关系(即韦达定理),不解方程可求得下列代数式的值:(1)x12+x22;(2)1x1+1x2;(3)x2x1+x1x2;(4)x12+x1x2+x22;(5)(x1+k)(x2+k)(k为常数);(6)|x1-x2|···仔细观察这些代数式,它们都有一个共同的特点:把式子中的x1、x2互换,原来的式子不变.例如,把x1、x2互换后,x12+x22变成了x22+x12,|x1-x2|变成了|x2-x1|,其值不变,我们把这类式子叫做一元二次方程根的对称式. 相似文献
13.
刘克环 《初中生世界(初三物理版)》2004,(33)
一元二次方程两根对称式的求值问题,一直为同学们所重视.然而近年来,两根非对称式的求值问题,频频出现于各地的中考数学试题中,使不少同学感到困难.这类试题的解法,说到底就是要转化为对称式的求值问题.本文拟就近年来相关中考试题分析其转化技巧,供同学们学习时参考.例1(辽宁省2000年中考试题)已知α、β是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则α2+αβ+2α的值为.解析:∵α是方程的根,∴由方程根的定义知α2+2α-5=0,即α2+2α=5.又由根与系数的关系知αβ=-5.故α2+αβ+2α=(α2+2α)+αβ=5+αβ=0.例2(苏州市2001年中考试题)已知关于x的一元… 相似文献
14.
15.
在学习一元二次方程根与系数的关系时.我们常会遇到含有一无二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根x1,x2的代数式求值问题.常见的题型有两类:关于x1,x2的对称代数式的求值;关于x1,x2的不对称代数式的求值.对于第一类题型,同学们比较熟悉.不再赘述.现重点向同学们介绍解答第二类题的方法. 相似文献
16.
在竞赛中 ,经常出现一类根据已知方程 ,对“不对称”的代数式进行求值的题型 ,这类问题宜用“对称设元法”将题中的代数式转化为对称的代数式来处理 ,下面举例说明 .例 1 设 x1 ,x2 是二次方程 x2 x- 3=0的两个根 ,那么 x1 3- 4 x2 2 1 9的值等于(1 996年全国初中数学竞赛题 )(A) 4 (B) 8 (C) 6 (D) 0解 根据根与系数的关系得 :x1 x2 =1 ,x1 x2 =- 3,∴ x1 - x2 =± (x1 - x2 ) 2 =± 1 3.记 A=x1 3- 4 x2 2 1 9,B=x2 3- 4 x1 2 1 9,则A B=(x1 3 x2 3) - 4 (x2 2 x1 2 ) 38=(x1 x2 ) [(x1 x2 ) 2 - 3x1 x2 ]… 相似文献
17.
18.
19.
设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是x1、x2,要求不解方程,我们能够熟练地求出关于x1、x2的对称代数式(如x_1~2+x_2~2、x_1~3+x_2~3、1/x1+1/x2、(x1-x2)2、|x1-x2|等)的值.对含x1、x2的非对称代数式的值的求法,现举例介绍三种转化的方法:例设x1、x2中二次方程x2+x-3=0的两个根,那么x_1~3-4x_2~2+19的值是( )(1996年全国初中数学联赛)(A)- 4.(B)8.(C)6.(D)0.解法1:(配偶转化法):设A=x_1~3-4x_1~2+19,B=x_2~3-4x_1~2+19.∵x1、x2是方程x2+x-3=0的两根,∴x1+x2=-1,x1·x2=-3. 相似文献
20.
在解形如 方程组时,常用的方法是代入法。这种方法在求解过程中显得不够简捷,这里例说二种较简捷的方法。 方法一 上述方程组是一种对称方程组,它可以看成是已知两个数x、y的和与积,求两数。由韦达定理可把x、y看成是二次方程z~2-az b=0的根。因为对称方程组的解是对称数组,二次方程的每个根都可以看作是x或y。所以原方程组解的个数决定于方程z~2-az b=0的根的个数。因此,当△=a~2-4b>0时方程组有两组不同的解。 相似文献