2014年高考陕西卷理科压轴题的探究历程

函数与不等式等综合问题是历年高考压轴题的热点与难点,其立意新颖、灵活、综合性强,学生普遍解答困难,得分率比较低.2014年高考陕西卷理科压轴题的压轴点是第(3)问,证明具有高等调和级数背景的不等式,挑战性大.对该压轴点进行探究,揭示其背景与数学本质,探究不同的证法,归纳基本证法、通法、妙法与高等证法,探究类似压轴题的备考,并设计了几道类似的函数与不等式模拟题供教师复习备考选用.     

年高考陕西卷理科压轴题的探究历程

函数与不等式等综合问题是历年高考压轴题的热点与难点,其立意新颖、灵活、综合性强,学生普遍解答困难,得分率比较低.2014年高考陕西卷理科压轴题的压轴点是第（3）问,证明具有高等调和级数背景的不等式,挑战性大.对该压轴点进行探究,揭示其背景与数学本质,探究不同的证法,归纳基本证法、通法、妙法与高等证法,探究类似压轴题的备考,并设计了几道类似的函数与不等式模拟题供教师复习备考选用.     

几类常见的函数不等式及应用

近年来,以函数不等式为背景的数列不等式证明频频出现在高考或竞赛中．而学生普遍感觉比较困难,有时甚至思路闭塞,无从下手．笔者发现利用常见的函数不等式可有效地解决此类问题,兹例说如下．     

利用函数的单调性证明不等式

从近几年的高考试题看,在函数背景下考查不等式的证明成为一种新的命题趋势.证明的关键是如何构造出恰当的函数.以下将结合几道具体试题对函数背景下的不等式证明进行分析,以便帮助我们把握这类试题的特点与规律,进行有针对性的复习.     

如何证明高考中以数列为背景的不等式

近几年高考中常见以数列为背景的不等式。证明此类不等式,要综合运用函数、方程、不等式等知识。思维方法灵活多样,对考生能力要求较高,是考生普遍感到棘手的题型。本文举例分析其思维特点,探究证明题的基本方法,以供参考。     

两个重要不等式及其在高考中的应用

近几年高考数学压轴题,多以导数为工具来证明不等式或求参数的范围,其中活跃着一类与＂ex＂和＂ln x＂有关的函数不等式.本文通过对两个重要函数不等式及其变式在近几年高考压轴题中的应用为例进行探究,以供大家参考.一、两个重要函数不等式的证明结论 1若x∈R,则ex≥x＋1（当且仅当x=0等号成立）.证明构造函数f（x）=ex-x-1,     

不等式“1-1/x≤lnx≤x-1”的妙用

在全国高考卷和各地高考模拟卷的压轴题中经常出现以函数或数列为背景考查不等式的证明题,难度较大,能全面地考查学生的数学思维能力.因此这类题是历年命题的热点,很多学生对此望而生畏.这类不等式常用的证明方法是运用导数或数学归纳法证明1.笔者发现不等式“1-1/x≤lnx≤x-1”等x四个重要结论在这类题中应用很广.本篇重点叙述运用四个重要结论证明的放缩技巧,供广大师生参考.     

几类常见的函数不等式及应用

<正>近年来,以函数不等式为背景的数列不等式证明频频出现在高考或竞赛中.而学生普遍感觉比较困难,有时甚至思路闭塞,无从下手.笔者发现利用常见的函数不等式可有效地解决此类问题,兹例说如下.     

高考中以函数为背景的不等式

函数、不等式是中学数学的主要内容.历年高考中常见以函数为背景的不等式,有些考生对于这类试题常常望而生畏,束手无策.本文探究求解这类问题的基本思路,期望有助于考生提高解题能力.1利用函数性质例1已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,若(-∞,0)是该函数的减区间,求使不等式f(2x-     

2017年高考浙江理科卷压轴试题命题手法探究

探究试题的背景、推演命题历程,有助于加深对试题所考查的知识本质的理解.通过对2017年高考浙江卷的压轴试题的探究,发现它以数列不动点为知识背景,构造收敛数列,再引入函数、不等式等知识进行交汇,并从中提炼、设置问题.     

例谈化归思想在函数不等式证明中的应用

<正>在历年的高考中,关于函数不等式的证明是一个绕不开的话题.此类不等式证明思想宽广,方法多变,直接从正面处理往往较困难.若合理运用化归思想转换问题的表达形式,回归我们已熟悉的数学模型,可以化难为易,达到解决问题的目的.下面笔者以2018年新课标全国高考三套试卷函数不等式的证明题为例,探究、展示这类不等式证明中数学化归思想的运用,供参考.     

对一类数列不等式的证明题的探究

函数与数列不等式的证明问题是高考的热点问题,本文结合三个实例,分析了高考中函数与数列不等式的证明问题的解题方法,总结出该类题目常用的三个对数不等式,还有阐述了如何把大题中前后两个问题联系起来、如何正确使用赋值法的技巧,从而为解决该类问题提供了一把钥匙.     

构造函数证明不等式

不等式与函数是紧密联系的,往往不等式问题有相关函数背景,构造函数并挖掘函数性质可简化一类不等式的证明,本文举例说明.     

辅助函数法在不等式问题中的应用

不等式是中学数学的主要内容,几乎涉及整个高中数学的各个部分,是每年高考必考的内容．随着新课程改革的逐步推进,高考对不等式的能力考查方面也提出了更新的要求,尤其是近年来全困各省、市高考试卷中,以高等数学知识为背景来考查小等式各类问题倍受命题者的青睐．本文笔者将从解不等式、不等式的证明和含参数的不等式恒成立问题三方面举例探讨如何构造辅助函数解决不等式问题．     

以e~x与lnx为背景的函数不等式的证明

在近年的高考试题中,经常会出现以ex与ln x为背景的函数不等式的证明问题,而学生普遍感觉比较困难,下面对此类问题加以探讨,供读者参考.一、以ex为背景的函数不等式例1(2014年福建理科卷20题第(Ⅱ)问)证明:当x>0时,x2相似文献   

2022年新高考Ⅱ卷导数解答题探究

导数及其应用是高考考查的核心内容,其解答题常处于高考压轴题的位置.在导数及其应用解答题中融入数列不等式证明问题,不仅体现了高考命题知识间的交会、综合,也使得“导数题”在高考中起到“把关定向”的作用.2022年新高考Ⅱ卷第22题将函数、导数、数列与不等式等知识有机结合,考查学生灵活应用函数、不等式思想解决复杂问题的能力,对抽象概括能力和逻辑推理能力也有较高的要求.为此,本文从几个视角对该高考题进行探究.     

利用函数最值巧证数列不等式

数列不等式的证明问题,近几年来在高考试卷中频频出现,其证明与普通的不等式证明往往有所不同.从本质上讲,数列也是一种函数,所以,我们不妨从函数的角度去寻求这一类问题的解决办法.本文拟从函数最值的角度来尝试证明一些稍为复杂的数列不等式问题,现举例说明如下:     

例谈高考对《不等式选讲》的考查

《不等式选讲》作为高考选考内容之一,是对以前所学不等式内容的加强、延伸和深化,通过不等式的证明、不等式的几何意义、不等式的背景,从不等式的数学本质上加以剖析,从而提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.主要内容包括绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法.重点考查内容有解含绝对值不等式、含绝对值函数的作图及函数图象间的关系、解含绝对值不等式的参数问题以及利用重要不等式对一些简单的不等式进行证明等,考查利用数形结合解决问题的能力.     

利用分离函数法证明函数不等式

在近年的高考试题中,经常会出现以e^x与lnx为背景的函数不等式证明问题,直接应用导数证明这些不等式有时很复杂,有时需要多次求导,甚至思维受阻,此时若能从含有e^x与Inx的函数不等式中分离出e^x或lnx,再利用导数证明,则可避免繁冗的求导运算,从而化难为易,化繁为简,起到事半功倍之效,下面举例说明．     

几种类型的不等式证明

正不等式的证明题,无论它以什么形式展现,其常规的证明方法如下:利用函数的单调性证明;重要不等式证明;放缩法;数学归纳法等.不等式结构能提示我们做"最近选择",不等式证明的方法最适合证明什么类型的不等式,需要我们去整合.笔者提供几类案例,供参考.一、常数型不等式证明所谓常数型不等式,是指不等式一边是代数式而另一边是常数的