一类与二次函数复合的函数的零点问题

本文主要介绍解决一类与二次函数复合的函数零点问题,即af2(x)+bf(x)+c=0的零点个数问题,通过实例讲解,探究方法,总结规律,提高学生解决此类问题的能力.     

函数的零点问题探究

<正>对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数的零点.这样,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴(直线y=0)交点的     

复合函数有关零点问题的解法

复合函数零点问题是高考和模拟考中的一个热点问题倍受命题人青睐.复合函数涉及到内外两层函数这本来就是学生的一个难点,又问题解决往往涵盖函数方程、数形结合、分类讨论和化归转化四种重要数学思想,所以复合函数零点问题具有关系复杂、综合性强、难度大等特点,对考生的思维能力、运算能力和耐心细致处变不惊的心理品质都有较高的要求.可以说是小题中的大题,这类问题大多作为选择题的最后一题把关压轴.本文结合典型考题对复合函数零点问题的解法进行解读,希望对大家有所帮助.     

探究活跃在高考中的函数零点问题

文章以提高学生数学学习能力为前提,分析高考中的函数零点问题,分别从高中阶段的函数零点问题、求解思路、例题解析与经验总结四个方面展开讨论,分析求解函数零点问题的有效方法,要求灵活应用数形结合、函数与方程、转化与化归、分类讨论思想,以期能够更加高效且准确的解得函数零点问题答案。     

一题三解探究函数零点问题

本文以 2020 年高考题为例,通过一题三解剖析函数零点的三种解题策略。     

例谈一类复合函数零点个数及相关问题的求解

<正>纵观近几年高考试题和各地高考模拟试题,不难发现有不少形如y=f(g(x))+k的复合函数零点个数及相关问题.此类问题背景深厚,构思巧妙,综合性强,解决它的行之有效的办法是图象法.下面通过实例展示其具体作法.一、零点个数问题例1(2013年安徽高考题)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2.若f(x1)=x1相似文献   

浅谈函数零点个数问题的解决方法

从函数零点个数的问题出发,结合一定的例题,为学生总结归纳了函数零点个数的几种求法。本文归纳的解法有直接法(定义法)、数形结合法、零点存在性定理和利用导数求解零点个数,希望对学生有一定的用处,能够提高学生的做题效率和解题能力。     

一类特殊方程根的问题解决策略

<正>引例1(2013年安徽卷)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1、x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数是()A.3 B.4 C.5 D.6引例2(2014年全国高中数学联赛(江苏赛区)初赛)已知函数f(x)=lg|x-103|.若关于x的方程f2(x)-5f(x)-6=0的实根之和为m,则f(m)的值是.     

方程的根、函数的零点的个数问题探讨

高中数学新课程(人教A版)必修一第3.1.1节讲了方程的根、函数的零点问题:方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点函数y=f(x)有零点,可见函数的零点从不同的角度将数与形,函数与方程有机地联系在一起.从函数的角度来看,零点就是使得函数值为0的实数;从方程的角度来看,零点就是相应方程f(x)=0的实数根;从函数的图象来看,零点就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标.一些方程不涉及方程     

高考中函数零点问题的呈现方式及解题分析

正"函数零点"作为课标课程中增加的知识点内容,深受命题专家青睐.笔者通过对2013年全国高考十九个省份高考试题研究分析,发现其中有七个省份(山东、江苏、陕西、安徽、福建、上海、江西)的考题中函数零点都在压轴题中呈现考查.本文拟就2013年高考压轴题中函数零点问题的呈现方式及     

函数零点问题的几种常见求解方法

函数零点是函数与导数部分的重要知识,它涉及函数的图像与性质等基本知识,渗透着转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等重要思想,体现对学生综合能力的考查．下面对常见的几种函数零点解决办法作些归纳．     

函数零点问题分类解析

函数y=f（x）的零点←→方程-f（x）=0的根←→函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标．由此不难看出,处理函数零点问题,需充分运用等价转化、函数方程、数形结合等思想方法,它作为新增内容,已成为高考的亮点．本文拟就函数零点问题的分类以及各类问题的解法作一简要总结．     

不单调问题的解题思路

不单调是近几年的创新考点,题目往往以导数为载体,解题中分类讨论,转化思维,数形结合等思想方法有着广泛应用.为此特举例分析不单调问题的解题思路,供同学们学习时参考.题目(2009年浙江高考理科22题)已知函数f(x)=x3-(k2-k+1)x2+5x-2,g(x)=k2x2+kx+1(k∈R).设函数p(x)=f(x)+g(x),若p(x)在区间(0,3)上不单调,求k的取值范围.思路1利用"p(x)在(0,3)上不单调p(x)在(0,3)上有极值点"直接求解.     

浅析零点求参数范围的类型和方法

<正>新课标下越来越注重对学生的综合素质的考查,函数的零点是函数图像的一个重要的特征,同时也沟通了函数、方程、不等式及算法等内容,在分析解题思路、探求解题方法中起着重要作用,因此要重视对函数零点的学习.以下有几种巧解的方法供大家学习参考.类型一:巧解"一化二"例x1:若函数f(x)=a-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数     

也谈谈极值点偏移问题

1问题回顾极值点偏移问题在高考中很常见,此类问题以导数为背景考察学生运用函数与方程、数与形结合、转换的思想解决函数问题的能力,层次性强,能力要求较高.文献[1]给出了引例,通过研究,归纳总结出解决此类问题的一般性方法.引例已知函数f（x）=e^x-ax+a,（a∈R）的图象与x轴交于A（x,0）,B（x₂,0）两点且x₁2.（I）求实数a的取值范围;     

函数的零点

教学过程课前准备:同学入场,携带草纸,铅笔,直尺,计算器,课本教师:红色粉笔,三角板讲课前,先根据学生座次,在黑板上画出小组分布表师:同学们好!我是来自梁山一中的蒋海燕老师,非常高兴能有这样一次机会来到诸城,和大家交流合作,希望这次合作能给我们留下美好的回忆!在     

例谈三次函数性质的应用

由于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)的导数是二次函数,二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题已成为高考命题的一个新的热点和亮点.1三次函数的性质1.1三次函数的单调性因为f′(x)=3ax2+2bx+c,所以方程f′(x)=0中,Δ=4b2-12ac=4(b2-3ac),于是:(1)当b2-3ac>0时,方程f′(x)=0有两个不同的实数根x1,x2(不妨设x1相似文献   

数学核心素养引领下函数的零点个数教学

《普通高中数学课程标准(2017年版)》定义数学核心素养为:学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、与数学有关的关键能力和思维品质。高中数学教学要树立以发展学生核心素养为导向的教学意识,创设有利于学生核心素养发展的教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质。本文正是在此背景下,通过一道函数零点个数的课例教学,关注知识和方法的生成,落实数学核心素养的培养。     

求函数零点的一种通法

近几年全国各地数学高考中有关导数及其应用的综合问题,特别强调利用导数法解决函数零点问题．本文通过分类讨论和数形结合的思想方法,总结出解决函数零点的一种通法：构造法和导数法．