二次根式大小比较十一法

1　比被开方数法例1　比较67与76的大小.分析　将根号外的因式移入根号内,再比较被开方数的大小.解答　因为67=62×7=252,76=72×6=294,而252<294,所以67<76.2　比平方法例2　(1)试比较5 13、7 11与8 10的大小;(2)由(1),你能提出一个猜想吗?分析　观察发现,每组均为两个二次根式之和,可将其平方后再进行比较;(2)进一步观察发现,每组中两个二次根式的被开方数之和相等,两个被开方数越来越接近,结合考虑每组的大小关系,便可提出猜想.解答　(1)因为(5 13)2=18 265(7 11)2=18 277(8 10)2=18 280又因为65<77<80.所以5 13<7 11与8 10.(2)猜想:若0<…     

二次根式大小的比较

比较两个二次根式的大小,是八年级代数的重要内容之一,若不许查表,可采用以下方法进行比较. 一、因式法(将根号外的部分移入根号内)例1 比较76√和85√的大小. 解:76√=294√,85√=320√,∵294√<320√,∴76√<85√.二、作差比较法例2比较23√-7√和7√-3√的大小.解:∵(23√-7√)-(7√-3√)=33√-27√=27√-28√<0,∴23√-7√<7√-3√.三、作商比较法例3比较π√和3π√的大小.解:∵π√÷3π√=π3>1,∴π√>3π√.四、平方比较法例4比较11√+13√2和12√的大小.解:11√+13√2>0,12√>0,将11√+13√2和12√分别平方,得11√+13√2 2…     

比较无理数大小的方法

比较无理数大小是一个难点,它不同于比较有理数大小,本文就此作些说明. 一、比较被开方数根据:若a>0,b>0,a>b,则a~(1/2)>b~(1/2). 例1 比较5 6~(1/2)与6 5~(1/2)的大小. 解将根号外的数移到根号内,然后比较被开方数的大小.     

比较二次根式大小的方法与技巧

一、外因内移法将根号外的正因式移入根号内,把比较二次根式的大小转化为比较被开方数的大小.例1比较7!6与6!7的大小.解:7!6=!72×6=!294,6!7=!62×7=!252,因为!294>!252,所以7!6>6!7.二、平方法两边同时平方,把比较二次根式的大小转化为比较幂的大小.例2比较!13 !7与!17 !3的大小.解:(!13 !7)2=20 2!91,(!17 !3)2=20 2!51,因为!91>!51,所以!13 !7>!17 !3.三、分母有理化法先将形式为分式的二次根式分母有理化,再比较大小.例3比较13-!7与!71-!5的大小解:13-!7=3 !27,!71-!5=!7 !52,因为3>!5,所以3-!17>1!7-!5.四、分子有理化法先将形式为分…     

如何判断根式的大小

一、同次根式大小的比较1.比较被开方数:把根号外的因式移入根式内,比较被开方数,从而判断根式的大小. 例1 比较3 与的大小. 解: 因故例2 比较与的大小.     

比较二次根式大小五法

二次根式比较大小,是一类综合运算题.这类题解法灵活,技巧性强.现将常用的五种方法总结如下,供同学们参考.一、移入法比较两个系数不是1的最简二次根式的大小,可将根号外的因式移至根号内,再比较被开方数的大小.例1比较2#3与3#2的大小.解:因为2#3=#22×3=#12,3#2=#32×2=#18,而     

二次根式求值四例

例1 设a=√7＋√6,b=√7-√6,求a^2007b^2008     

怎样掌握二次根式的化简方法

二次根式的化简是初中代数重要内容,但同学们在解题中往往易出错．二次根式化简应遵循的原则：1．被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式;2．．被开方数是带分数的要化成假分数;3．被开方数中不能含有分母;使用√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)化简时,被开方数如果不是乘积形式必须先化成积．     

比较二次根式大小的几种方法

比较含有二次根式的式子的大小,如果不允许查表和使用计算器,会感到棘手,因此在学习中掌握几种比较的方法是非常必要的. 一、移动法把根号外的非负因式移到根号内比较被开方数大小.     

如何比较二次根式的大小

大家知道,两个二次根式相比较不如两个有理数比较容易,因此一遇到这样的问题,有的学生就感到非常棘手,甚至理也不理。鉴于此,笔者给出了几种解题办法,供大家参考。一、因式移进根号形如m与n的大小比较,可把根号外的因式移入根号内,让因式“回老家”,然后比较被开方数的大小即可。例1：比较2与3的大小解：…2厂二尼,3厂二记而12＜18．．厄＜厄．2厅＜3厂二、平方后再比较两个正数中,平方数大的数较大,形如“下十斤”与“H十斤”的大小比较,可以先平方而后比较。例2：比较了亏十八【与厂7＋Af的大小：解：…（厅十历）2＝18＋2…     

二次根式大小比较九法

二次根式的大小比较 ,是《二次根式》一章的难点 ,其比较方法多种多样 ,这里介绍九种供大家参考 .一、比较被开方数此方法是先将根号外的数移进根号内 ,通过比较被开方数的大小来比较二次根式的大小 .例 1　比较 32与 2 3的大小 .解 :∵ 32 =32 . 2 =182 3=2 2 . 3=12则 18>12∴ 32 >2 3.二、平方比较法此方法是先将二次根式平方 ,然后通过比较平方数的大小 ,来比较二次根式的大小 .例 2　比较 3+ 5与 2 + 6的大小 .解 :∵ ( 3+ 5) 2 =8+ 2 15,( 2 + 6 ) 2 =8+ 2 12 ,则 8+ 2 15>8+ 2 12 ,∴ 3+ 5>2 + 6 .三、求差比较法此方法是将两根式相…     

巧用三角函数解函数值域问题

笔者最近在做题的过程中,发现有这样一道题：求函数的值域： （1）y=√x-2＋√3-x;（2）y=√x-4＋√15-3x 对于这类无理函数的值域问题,初看一般有如下两种传统的解题思路：一是通过平方去掉根号,再根据二次函数的一些性质求值域;     

如何判断根式的大小

一、同次根式大小的比较 1.比较被开方数:把根号外的因式移入根式内,比较被开方数,从而判断根式的大小. 例1 比较35~(1/2)与2(11)~(1/2)的大小. 解 35~(1/2)=(3~2×5)~(1/2),2(11)~(1/2)=(2~2×11)~(1/2)=(44)~(1/2).     

二次根式考点例析

在中考中,单独的根式问题,多以填空题或选择题的形式出现,与分式、勾股定理、一元二次方程等知识结合的根式问题一般以解答题的形式出现. 考点一 二次根式的概念 [考点解读]形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式.判断一个式子是不是二次根式,一定要紧扣概念,看所给式子是否同时具备二次根式的两个特征:(1)带二次根号"√";(2)被开方数a≥0.二者缺一不可. [命题走向]本考点主要考查二次根式的被开方数a≥0的隐含条件,常与求函数自变量的取值范围结合在一起考查. 例1 (1)(2011年凉山卷)已知y=√2x-5+√5-2x-3,则2xy的值为().     

构造对偶关系解题

例1 函数f（x）=√3x-b＋√3-x的值域是______. 解函数 u=f（x）=√3x-6＋√3-x =√3·√x-2＋√3-x 的定义域为[2,3]．     

二次根式大小的比较

二次根式大小的比较在人教版的教材中,只在“读一读”中作了简单介绍,而这方面的内容在近年来各地的中考题中屡屡出现.本文举例说明二次根式大小比较的方法,供同学们参考. 对于给定的两个二次根式,可将根号外的因子移到根号内,再比较被开方数的大小.     

如何比较二次根式的大小

比较根式的大小的方法很多,这里介绍6种方法,供同学们参考．1．求差当时时,x＜y．因此,我们可以利用差的关系来比较根式的大小．例1比较与的大小（a＞0,b＞0,且a≠b）．2．求商两个根式都为正,若商大于1,则分子大于分母;若商小于1,则分子小于分母．例2比较与的大小．3．比较被开方数把报号外的因式移入根号内,比较被开方数,从而判断根式的大小．例3比较下列各组数的大小：4．比较倒数两个根式不能直接比较大小,可比较其倒数,倒数大的原根式反而小．例4比较／T4．fo与Al～JIZ的大小．5．分母有理化当分母含有根式时,可先把…     

赏析阅读材料二次根式问题

阅读材料二次根式问题在近年中考题中屡见不鲜.解答它们,应认真阅读给出的材料,从中了解和掌握阅读材料提供给我们的信息. 例1 阅读下列材料,然后回答问题 在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如5/√3,√2/3,2/√3+1一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简: 5/√3 =5×√3/√3×√3 =5/3√3;√2/3 =√2×3/3×3 =√6/3;2/√3+1 =2×(√3-1)/(√3+1)×(√3-1)=2(√3-1)/(√3)2-1 2=√3-1. 以上这种化简的步骤叫作分母有理化. 2/√3+1还可以用以下方法化简: 2/√3+1 =3-1/√3+1 =(√3)2-12/√3+1=(√3+1)(√3-1)/√3+1 =√3-1. (1)请用不同的方法化简2/√5+√3.     

二次根式比较大小的方法技巧

二次根式在形式上不容易看出大小或比较大小,就要采用恰当的方法,才能比较大小.下面举例说明几种方法.一、整体比较被开方数,利用若a>b(a>0,b>0)则a~1/2>b~1/2.例1比较6(7a)~1/2与7(6a)~1/2的大小.     

巧用数量积，妙解代数题

例1求函数y=√2x＋√6-x的最大值,