例谈特殊化思想的解题功能

事物的共性寓于个性之中,特殊化思想就是从特殊的、具体的情况出发,去探求问题的一般性结论和规律,其特点是以退为进,先退后进,退中求进,其作用是暗示解题方向,寻找解题途径,以至直接解答问题.在教学中,可以从以下几个方面开发特殊化思想的解题功能.     

特殊化思想的解题功能举要

特殊化思想是一种重要的数学思想，也是一种辩证的认知规律，历史上一些重大的科学发现，时常是由特殊引发的．在解答数学问题时，特殊化方法，常常表现为将一般问题特殊化处理或从特殊出发探索解题方向，以获得问题的解决，它是一种以“退”为“进”的解题策略．著名数学家华罗庚认为，善于“退”，一直“退”到原始而不失重要性的地方，是学习数学的一个诀窍．其实质就是特殊化归，那么特殊思想有那些解题功能呢？具体体现在如下几方面．     

特殊化思想在解题中的功能

由于特殊问题的解决孕育着一般问题的解决,因此,将一般问题特殊化是探索解题途径常见的思想和方法,它在解题中有着不可小视的作用。 一、特殊化的直接功能 在解题时,有许多问题利用特殊化思想直接解决效果甚佳,特别是对某些选择题或填空题,因为只要求结果,直接赋以特殊数值或取特殊位置,答案便垂手可得。 例1 如图1,∠A、∠B、∠C、∠D、∠E和∠F的度数之和是90°×n,其中n等于( )。 A.2 B.3 C.4 D.5 E.6(1985年镇江市初中数学竞赛题) 解:将图1画成图2的特殊情形,即得n为4.故选C.     

例析特殊化解题思想

“特殊化”是中学数学中很重要的一种思想方法，一般寓于特殊之中，特殊中孕育着一般．所以我们在解题感到困难时，何不以退为进，由一般退到特殊，在特殊中寻找一般思路，就有可能使问题迎刃而解．下面略举数例加以说明．     

谈应用特殊化思想方法解题

近几年数学高考试题的一个显著的特点是没有追求特别的解题技巧，而是突出考查基本的数学思想和方法．不论是前面的客观型试题，还是后面的解答题，始终贯穿了这一指导思想．而特殊化思想方法是解决和研究数学问题的最通用最基本的数学思想方法．当代著名数学教育家波利亚把一般化、特殊化和类比称作为获得发现的源泉．所谓特殊化就是从考虑一类给定的多数对象转化为考虑包括在其中的较少的一类对象的过程，例如，从考虑多边形转化到考虑正多边形，再转化为考虑正三角形或正方形等就是特殊化方法的运用．就特殊化的表现形式而言有图形特殊化…     

特殊化思想解题应用二三例

"特殊化"是中学数学中很重要的一种思想方法,特殊中孕育着一般,所以我们在解一些题目感到困难时,何不以退为进,由一般退到特殊,在特殊中寻找一般思路,就有可能使问题迎刃而解.下面略举数例加以说明.     

特殊化思想解题应用二三例

“特殊化”是中学数学中很重要的一种思想方法,特殊中孕育着一般,所以我们在解一些题目感到困难时,何不以退为进,由一般退到特殊,在特殊中寻找一般思路,就有可能使问题迎刃而解.下面略举数例加以说明.1利用特殊化直接解答问题有些题目通过不确定的位置、量的特殊化,可以直接得到答案,特别是选择题和填空题,只要结果,不要过程,利用特殊化方法显得很简捷,从而避免“小题大做”造成隐性失分.例1(1999年全国高考题)如图1,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=23,EF与面AC的距离为2,则该多面积的体积是().(A)29(B)5…     

运用特殊化思想解题

众多的数学问题具备各自的特殊性,若能充分挖掘隐藏于数学问题之中,或与之相关的特殊值、特殊式、特殊点、特殊位置、特殊关系……就能巧妙地利用这些特殊因素使问题顺利获解.这种利用特殊因素、采取特殊方法来解决特殊问题的思维过程,我们称之为特殊化思想,这是中学生必须熟练     

运用特殊化思想解题

众多的数学问题具备各自的特殊性,若能充分挖掘隐藏于数学问题之中,或与之相关的特殊值、特殊式、特殊点、特殊位置、特殊关系……,就能巧妙地利用这些特殊因素使问题顺利获解,这种利用特殊因素,采取特殊方法,解决特殊问题的思维过程,我们称之为特殊化思想,这是同学们必须熟练掌握的一种重要的数学思想方法,本文介绍特殊化思想在初中数学解题中的应用(为节省篇幅,所有的问题只给出思考过程)。     

运用特殊化思想解题

众多的数学问题具备各自的特殊性,若能充分挖掘隐藏于数学问题之中,或与之相关的特殊值特殊式特殊点特殊位置特殊关系……,就能巧妙地利用这些特殊因素使问题顺利获解,这种利用特殊因素,采取特殊方法,解决特殊问题的思维过程,我们称之为特殊化思想,这是同学们必须熟练掌握的一种重要的数学思想方法,本文介绍特殊化思想在初中数学解题中的应用(为节省篇幅,所有的问题只给出思考过程).     

特殊化的数学解题功能

从特殊到一般是人类认识客观事物的一种规律.对于一个一般性的问题,先研究它的某些特殊情形,从而获得解决问题的途径,使问题得以“突破”,这种解决问题的策略称为特殊化策略,共性孕育在个性之中.人们总是首先认识了许多不同事物的特殊本质,然后才有可能更进一步地进行概括工作,     

特殊化方法的解题功能

辨证唯物主义告诉我们:一般性寓于特殊性之中,并通过特殊性表现出来,没有特殊性就没有一般性.     

特殊化解题思想的功能分析

特殊化思想是一种重要的数学解题思想，其在数学解题中的作用历来受到数学解题研究者及数学教学工作者的高度重视．有许多文章探讨了特殊化思想在数学解题中的重要意义，但目前对特殊化解题思想的功能、类型、实现方式等较细微、深入的研究还比较缺乏．本文仅就特殊化解题思想的功能作一简要分析，并举例加以说明．     

特殊化思想的解题作用

特殊化思想是指利用特殊因素(特殊值、特殊式、特殊点、特殊形式、特殊关系)、采取特殊方法的思维过程.它在许多数学问题的解题过程中显示着令人瞩目的作用.     

特殊化和一般化的思想方法和解题功能

特殊化和一般化是一种重要的解题策略，同时也是一种重要的思维方法，本通过对具体实例的分析，论述了特殊化和一般化的思维方法及解题功能。     

在解题中发挥特殊化思想的特殊功能

社会、自然界、地球乃至整个宇宙都处于一种自然和谐的状态,这种“自然和谐”所体现的就是事物的特殊性．在数学中,特殊性随处可见,函数的最值或极值反映的是函数的特殊性；两个向量与两条直线的垂直或平行也是它们的位置关系中的特殊性．了解三角函数的几个特殊值就可以了解整个函数的性质,这就叫抓住主要矛盾,这是科学研究的一种重要方法；圆、椭圆、双     

例谈特殊化解题思想在恒成立问题中的应用

特殊化思想是一种重要的数学思想,在处理一类恒成立问题时,我们常常可用特殊化思想弄清目标,探明道路,进而制定破题良策．     

特殊化思想与数学解题

众多的数学问题具备着各自的特殊性,若能充分挖掘隐藏于数学问题之中,或与之相关的特殊值、特殊式、特殊点、特殊位置、特殊关系、…,就能巧妙地利用这些特殊因素使问题顺利获解。这种利用特殊因素,采取特殊方法,解决特殊问题的思维过程,我们称之为特殊化思想。现结合我们三十多年的教学实践谈谈特殊化思想在数学解题中的应用。(为节省篇幅,所有问题只给出思考过程) 一、抓住特殊因素、寻求解题思想某些数学问题,有时难以识别它属于我