数学问题(三)解答

1.解方程:1651”Zx 16COSZx一10一。 解26 sinZx 26(1一Sin“)一20一。 l6165‘n一x 丁二百)万之无一10一。. 1b化简:(z6sin‘x一1016sin’x 26一。即(1651”Zx一8)(1651”Zx一2)一0.取z6sinZx一s一0得245 in“x=23,…4oinZx一3,SinZx一之,,;。、一 这互. 4一2 x一2”万士取z6s     

国外数学问题集粹(三)

1.一个正的十进制小数的小数点向右移动4位,其值是原数倒数的4倍,这个数是多少?2.一个矩形的周长是100 cm,对角线长是x,试把矩形的面积表示为x的函数。3.有多少正整数对(x,y,z)满足(xy)2=64?4.如果klog25=16,那么k(log5)2等于多少?5.小明和小丽一起玩游戏。小明说,如果他输一     

动脑筋的数学问题(三)解答

7.很久以前假设那特别的月末一天是 N;在那个月,该天以前的天数是(N-1).在任何一年都有7个大月和5个小月.如果那是一个小月,(N-1)+(7-4)=31,从而 N=29.在那种情形,这个日期是2月29日,但29=18+11或19+10,暗示着年份是1811或1910.这两年都不可能是“闰年”,所以它不可能是一个小月.     

数学黑洞(三)

三、如来佛手掌《西游记》里的孙悟空是一个神通广大、本领高超的人物 ,他能七十二变 ,还会腾云驾雾 ,一个筋斗可翻出十万八千里外 .但不管他怎样变幻 ,一蹦有多远 ,总还是落在如来佛的掌心里 ,难以逃脱 .这当然只是一个神话故事 .但是 ,数学家发现 ,这样的现象竟然也会在数学的变幻中出现 .我们随便选一个数 ,比如人们认为很吉利的数 1 68(一路发 !)吧 .如果把这个数的每一位数字都平方 ,然后相加 ,即1 2 +62 +82 =1 +3 6+64=1 0 1 .这样一来 ,原来的数就变为 1 0 1 ;接下来将 1 0 1这个数的每一位数字都平方 ,并相加 ,即 1 2 +0 2 +1 2 =1…     

数学之谜(三)

“每一个大于2的偶数都是两个素数之和吗?”至今这仍然是一个没有解决的数学难题.1742年,德国数学家哥德巴赫写了一封信给他的朋友——瑞士大数学家伦哈特·欧拉(1708—1783),信中他提出了除2以外的每一个偶数都是两个素数之和的猜想.这是一个有趣的结论,对于他所考察过的每一个偶数都成立,但是他不能证明这结论对于所有的偶数都能成立.     

初一(下)数学单元测试(三)

为了充分体现《数学教学通讯》为九年制义务教育服务的特点便于各地师生交流信息,本刊各期将长期开辟"试题库"这一栏目,选登具有代表性的初中,竞赛试题,升中专、高中的数学考试题,初三毕业会考题以及各年级的期末考试题、半期考试题、单元检测题等。为办好这一拦目,我们特向读者征集你认为较好的初中数学竞赛试题,升中专、高中的数学考试题、初三毕业会考题以及初中各年级的期末考试题、半期考试题、单元检测题等。所供试题务请说明出处并附解答(可以自编),一经刊用,本刊将寄给录用通知、样书及稿酬,给本刊长期供题者,将被聘为"特约通讯员"(本刊将发聘书,每期赠送本刊一本,优先录用推荐稿件等),欢迎投稿!     

数学语言初见(三)

Ⅲ代数词的语法特点代数词是指代替数词的词,而不是代数里的词。代数词可以大致分为三类;疑问代数词,非疑问代数词和字母。(一)疑问代数词疑问代数词主要有“多少、几、多”三个词。“多少”的基本作用是询问数的,如:1)675除以5得多少?2)52除673,商是多少?因此,要连数带计算单位一起询问时,“多少”一般要同量词组合使用,如:3)食堂用26公斤黄豆生成182公斤豆芽,平均1公斤黄豆生成多少公斤豆芽?     

数学分层优化设计(三)

(人教版_一_一内容咨代数身11甘夸势5口日可参2注甘奸吻、卫了、J/、,了、.J、夕r、Jr、了胜、子价.、产‘、J‘、、卫了、产、尹‘廿了.、了L了气Z‘飞、了.、了、 ---·-----一A卷〔夯实基础测评J一、判断题1.(2 Za)”=4a“2 .2a3·a6=2a183.(x3)“=x64.(一x“)4一￡“5.〔(一a)4〕“=一a‘26.(x一y)4一(y一x)47.〔(一a)Zn〕“=一a6”(n为正整数)8·〔(一x)2阴 ’〕3一二3(2‘十护(m为正整数)9.有公共顶点且方向相反的两个角是一对对顶角.1 0.有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.n.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.二、…     

数学单元自测题(三)

一、填空题1 .98只102二;992=() ,1。Lwe厂X一 4)2 l一_一下.义夕十 Q3·如果二+去一3,贝。XZ+;-之月、、11 /1直l/尹之19‘U、、,”月曰一︻口口abBD 一、一扫一2﹄圈斗lles斗l圈午\苏l 4.若两个正奇数的平方差是16,那么这两个正奇数分别是_, 5.观察下列等式:(x一1)(x+1)一扩一1,(x一1)(扩十x+l)~护一1,(x一1)(x“+了十x十l)=x4一1.根据前面各式的规律可得:(x一1)(了+x”一‘+…十x+1)一 6.多项式4了十l加上一个单项式后,使它能成为一个整式的平方,则加上的单项式可以是_.(填上你认为正确的一个即可,不必考虑所有可能情况) 7.如图1,直…     

数学问题(八)

设。(S‘一,2· 级数艺厂,之和一,其相邻三项之间满足+a,6(n=2,3,…).木此级数’沟通项. 3.设二,刀郁是正榷数,求雨数f(脚,二)一一里___ 1n+n+了 1(脚+1夕(n+1)的最声刃族. 4.试证,对任意正整数:,在圆心为(1/3,1/了丁)的诸圆盘中,一定有这样的一个,它_巨面(即圆内以及圆周_L)正好有n个格点(即坐标为整数的点).5.设O是一定圆的圆心,M,N是[,qI内关于O的两个对称点,在圆周上任取一点A, 月、了二。_,、.~.r--,、.1,,、,r、__~、,、、_,_、.,J,,。__齐___,_:月M.月N、,_,_二。处友组:任川刊入八回5么I:i弓为一绮(li合…     

数学期末测试题(三)

一、填空题(每小题2分,共20分)1.已知二元一次方程Zx一sy一10,当x一。时,y一;当y一一2时,x一2.用“<”或“>”填空:已知:a相似文献   

数学练习题选(三)

求了1979一了不万而百百厄灰万丁丽而弓一了I可而十了丁不而万百而而不花丽了呈之值命x=了1979一了不石百万可砚而万丁丽而厄一了1979十了乏咬万石万百贾厄石石了二厄丽石厄,二2二2 x 1979一2杯19792一2x1979x20丽十2000“=2Xi979一2亿(而79一200石砰解则=3958一2义21”3916-而x<0,.’.x=一了感亏16.k为什么实数时,二次方程(妙一5左+6)x2十(3左一7)x+2二。的两根都是整数?解原方程可分解为〔(*一2)x+1〕〔(k一3)x十2夕=0..’.两根为x,= 12一掩’ 23一左.显然x飞今。,xZ斗。.由此得出2一1一=k一3一一里一, Xl当xl十l=士1,士2时,即x、=o,一2…     

快乐数学游戏(三)

———————‘__■●■■●●●_ 请你把图案一样、排列位置也一样 的卡片用线连起来,再说说,每两张卡 片哪些地方样7卡片上的图案都是什 /厶图形7城影于 者看,小圆形中画了哪些物体7它们是什/厶样的?你能从小圆形外边的图形中找到它们的影子吗7请用线把这些物体和它们的影子薛起来。藏在画里的囿形 看一看,说一说,小鱼各是什/厶形状的,它 们分别是由哪些图形组成的?小树是由哪些图\形组成的7“目8自k找一找,大山的图形中有多少个三角形’花朵的图形中有多少个三角形和正方形7违点画线 请把颜色相同的圆点连起来,看看画出了什/厶7试一试,…     

数学问题(一)

计算2十22十222十……十22.二2之和。、一一产一曰 n证明:一切三角形三边上高的交点(垂心、)关于三边的对称点必在它的外接圆上.设x;和xZ是方程x忍 kx十a~。的根,此处a斗0,求一切使不等式‘会,’ (会,‘《52(a和‘为实数,成立的‘值·4.解不等式了a一x 训a x>a.5。求对于函数召     

数学问题(五)

1.在半径为 R_1=1的圆内作内接正六边形,再作这个六边形的内切圆,其中半径记为 R_2,在第2个圆内作内接正12边形,再作12边形的内切圆,其半径记为 R_3,在第3个圆内作内接正24边形,……,依此一直作下去(即在第 k 个圆内作内接正3×2~K 边形,其内切圆是第 K 1个圆),记第 n 圆的半径为     

数学问题(七)

1.第三次人口普查表明,在标准统计时间(1982年7月1日零时),我国总人口为1,031,882,511人.浙江省人口为38,884,603人.(1)证明,这二个数不可能表为某两个整数的平方和.全国总人口还不能表为三个整数的平方和.(2)试探讨一个数能成为某两个整数的平方和的应用简便的必要条件.2.试用几何方法计算和 y=arctgx+arc tg(1-x)/(1+x)3.试用简便的式子表示下列数列的一般项:     

数学问题(二)

1。证明若过:二AeosZa 刃sinoeo,。 Cs宜nZa B:一Zeeosasina B(eosZa一sinZa)一ZAsinaeosa C,二AsinZa一Bsinaeosa CeosZ“则B:2一4A:C:=刀2一4通C.求极限limsin(二亿元至下丁)..~吞O口解不等式侧16酥护百万es·109。x《一1.若aeos口 bsin夕二aeosa bsina,求sin(a 夕).有三个彼     

数学分层优化设计(三)

(华师大版内容:二元一次方程组) /A组〔夯实基础测评〕一一’、一、填空题--. 1.解二元一次方程组的基本方法有和,其目的是为了把二元一次方程组化为方程来解. 2.已知二元一次方程sx一6y一9一O,用含y的代数式表示x是_,当y一1时,x3.已知{了二 、少一满足方程组巴了灯‘,贝。,一_刃- 、浦门-任.)一口4.若88二2脚 ”犷与一66尹丫一5的和是单项式,则阴一____,n5.任何一个二元一次方程都有’解.6.若(a一:)2 }2b一5。!一O,则a:b:。一.-二丫选择题·一_-7.下列方程组中,是二元一次方程组的是『艾十3y一3、z一sy一4 {二一4y一5必.} (二〔y一Z)=一1…     

数学问题(九)

1.证明,八个相邻正整数乘积的四次方根必非整数,而它的整数部分是 x~2+7x+6,这里 x 是这些相邻整数的起始者.2.设 k 和 l 为给定的实数,对任意两个实数 a,b,定义运算 a_ob=ab+k(a+b)+l.试问这种运算满足结合律(a·b)·c=a·(b·c)的充要条件是什么?3.设 o<λ_1≤λ_2≤…≤λ_n,a_i≥0(i=1,2,…,n).证明不等式sum from i=1 to n λ_ja_i sum from i=1 to n a_i/λ_i≤1/4((λ_1/λ_n)~(1/2)+(λ_n/λ_1)~(1/2))~2(sum from i=i to n a_i)~2.4.作一凸闭曲线,它并非圆,但它的周长等于πD,这里 D 是它的直径,即它所围成的闭区域内两点间的最大距离.     

数学问题(四)

1.证明凸四边形ABCD为梯形的充分必要条件是 5 1 nA·sinC=sinB·sinD.2.确定多项式厂(x)一a扩十b扩一’ 1中的系数a和西,使厂(x)能被(x一1)“所整除3.给定一实数数列{。:},其中。。为正实数,且2 21.十u:、1-~i几干乏九〔{02,3…}(1)满足证明不论n为任何自然数,存在一个整数a。