关于Bernoulli数的计算程序

Bernoulli数与等幂和Sm(n) =1 m+2 m+… +nm 是一个古老的难题 ,在数论研究中有着重要的作用 .根据等幂和与Bernoulli数的结果 ,利用Maple7给出Bernoulli数的两个计算程序 ,并且对每个程序作效率分析 .利用这些程序可以很快地获得上千个Bernoulli数 ,从而为研究Bernoulli数的数论性质提供了方便     

关于等幂和的个位数字

等幂和是一个历史悠久的古老难题，在数论研究中有着重要的作用设an为等幂和Sm=1^m 2^m … n^m的个位数字，本文获得了等幂和的降幂公式与等幂和的周期性。从而证明了数列an都是周期数列，即证明了4/m是，an最小正周期为20的周期数列：当4/m时。an是最小正周期为100的周期数列。并且完全确定了数列an，从而解决了数学竞赛这一难题。     

等差数列前n项等幂和计算公式及算法实现

首先利用微分算子以及Bernoulli数巧妙地得到了求任意等差数列前n项等幂和的一个简洁且更一般的计算公式,同时利用导出公式分别给出了前11个自然数等幂和公式和前n个奇数的等幂和公式,然后利用Maple7给出计算程序．     

数学竞赛与等幂和的整除性

等幂和最Sm(n)=1^m 2^m … n^m及Fm(n）=1^m-2^m… (-1)^m-1n^m是一个古老而有趣的难题，曾有许多人进行了研究，它们在数论中有着重要的作用本文运用配时原理和数论的方法来研究等幂和的整除性问题，证明了当n为自然数m为奇数时必有n(n 1)|2Sm(n),n 2xSm(n)；当m与n奇偶相异时．必有n 2xfm(n),n|2fm(n)；当m与n奇偶相同时，必有n 1|2fm(n)。     

一组包含Bernoulli数的恒等式及其同余式

运用初等数论的方法，研究了Bernoulli数的性质，并得到了一组包含Bernoulli数的恒等式及其同余式．     

一组包含Bernoulli数的恒等式及其同余式

运用初等数论的方法,研究了Bernoulli数的性质,并得到了一组包含Bernoulli数的恒等式及其同余式.     

等幂和与Bernoulli数的简捷方法

自然数的方幂和：Ｓｍ（ｎ）＝Σｋ＝１ Ｋ＾ｍ（简称等幂和）是一个古老的难题。它与著名的伯努利数有着密切的联系;利用数论方法获得了等幂和的简单递推公式和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的通解公式,得到了前１０７个等幂和公式及前１０６个Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的值。     

有关Bernoulli数的两个递推公式

利用函数方程，研究了函数的幂级数展开，揭示了Bernoulli数的内在联系，得到了两个有趣的关于Bernoulli数恒等式，从而得到了计算Bernoulli数的两个新的递推公式．     

积性函数的应用

积性函数在数论函数中有着重要的地位.积性函数由在素数幂处的取值完全决定,两个积性函数相等当且仅当它们在所有素数幂的取值均相等.本文主要利用这一特点证明了几个数论问题.     

自然数方幂和的包含Bernoulli数的精确表示式

本文证明自然数方幂和可以用多项式表示,并用两种方法给出其系数包含Bernoulli数的几种精确表示式。     

多项式数列和的简捷方法

给出了求关于自然数k的m次多项式数列f(k)=α0k^m α1k^m-1 … αm-1k αm=∑i=0^m αik^m-i的前n项和∑k=1 m f(k)的简单递推公式，而无需应用Bernoulli数，推广了文[1]、[2]、[3]的结论。     

高阶Bernoulli数、Euler数和Genocchi数的几个恒等式

用初等方法研究Euler数、Bernoulli数、Genocchi数,揭示了高阶Euler数、Bernoulli数、Genocchi数之间内在联系,得到了包含高阶Euler数、Bernoulli数、Genocchi数的几个有趣的恒等式。     

等幂和的拓广与伯努利数的计算

通过对等幂和的拓广，获得了等幂和与伯努利多项式的一系列性质，并根据获得的伯努利数计算公式，求出了前106个伯利数。     

灵活运用组合数的性质求和

组合数、排列数、自然数连乘积、自然数的方幂等求和中，很多问题，有时百思不得其解．灵活运用组合数的性质：Cn 1^m=Cn^m Cn^m-1，却能化难为易，获得简捷明快的解法．下面由浅人深研究四个问题．     

等幂和与Stirling数的同余关系

利用等幂和与判别系数的充要条件,获得了等幂和之间的同余式链及Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的同余关系。     

可抹二次等幂和探究

本文给出了可抹二次等幂和的神奇性质,其中有著名的"金蝉脱壳"性质:有两组自然数,每组各有三个数,将每个数自左至右(或自右至左)逐次抹去一位、两位、三位,直至剩下个位数,每组数之和、平方和总是保持彼此相等.这类数论问题,一直吸引着大批数学爱好者.针对这个问题,本文介绍了用最简单的二次等幂和构造完美的可抹二次等幂和的简单方法,并说明了构造可抹二次等幂和的科学依据.     

广义高阶Bernoulli多项式的一些恒等式及其应用

Bernoulli多项式及其多种推广形式在组合数学、解析数论等领域中起着十分重要的作用。广义Bernoulli多项式Bn,χ(x)与Euler多项式、Dirichlet级数有密切的联系。应用绝对收敛Laurent级数的卷积公式,给出了广义高阶Bernoulli多项式的一些表达式和一个推论。     

N oerland Eerler与Bernoulli 多项式的一个恒等式

定义了Noerland Bernoulli多项式和Noerland Eurler多项式，证明了恒等式：Bm1,m2,…,mp^(k)(x1,x2,…,xp,y1,y2,…,yk)=1/2^∑i^pmi∑s1=0^m1∑s2=0^m2…∑sp=0^mp(s1^m1)…(sp^mp)Es1,s2,…,sp^(k)(x1,x2,…,xp,y1,y2,…,yi)Bm1-s1,m2-s2,…,mp-sp^(k)(x1,x2,…,xp,y1,y2,…,yk)     

自然数幂和公式的简捷方法

利用高阶导数,简捷地推导出了∑n-1 k=0rkkm的两种形式的求和公式,并证明了一个Bernoulli数的确切表达式,得到了一个新的Bernoulli数递推公式。     

Bernoulli多项式系数的绝对值和及其性质

利用Bernoulli多项式的性质，研究了多项式系数的绝对值和的有关性质，得到了关于Bernoulli多项式系数绝对值和的表达式及一些恒等式．