也谈一道竞赛题的解法

1994年全国初中联赛第二试第三题是: 某次数学竞赛共有15个题,下表是对于做对n(n=0,1.2,…,15)个题的人数的一个统计:     

也谈一道数学竞赛题

本刊1993年12期《从一道全国高中联赛题谈起》[1]一文，谈到了1992年的一道赛题：设A_1A_2A_3A_4为◎O的内接四边形，H_1、H_2、H_3、H_4依次为△A_2A_3A_4、△A_3A_4A_1、△A_4A_1A_2、△A_1A_2A_3的垂心，求证：H_1、H_2H_3、H_4在同一圆周上，并定出该圆的位置。文［1］中此题证明的思路是：首先证得四边形H_1H_2H_3H_4≌四边形A_1A_2A_3A_4，这一结论揭示了两个四边形的关系．我们想到如果把垂心改为重心，是否有类似关系？三个四边形有什么内在联系？笔者通过深入研究，终于发现有下面重要结论。若A_1A_2A_3A_4内接于◎…     

谈一道竞赛题的几种解法

2006年全国初中数学联合竞赛第二试中的第二题:如图1,D为等腰三角形△ABC底边BC的中点,E、F分别为AC及其延长线上的点,又已知     

谈一道竞赛题的几种解法

2006年全国初中数学联合竞赛第二试中的第二题：如图1，D为等腰三角形△ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点．又已知＜EDF=90°，ED=DF=1，AD=5，求线段BC的长．此题解法甚多．现给出几种简捷解法以飨读者．[第一段]     

一道竞赛题的解法

２００１年“华罗庚杯”数学竞赛，中学组第一试题第２小题是这样的一道行程应用题：早上八点，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前４００米，丙在乙前４００米，甲、乙、丙三人的速度分别为每分１２０米、１００米、９０米，问：什么时刻甲和乙、丙的距离相等？分析：这是三人运动的行程问题，务必搞清楚三人行走的路程、速度、时间共６个量及其它们之间的关系．其次，甲和乙、丙的距离相等究竟是怎么一回事？首先，画出刚出发时三人的位置，如图所示：由于甲、乙、丙三人的速度是：甲＞乙＞丙，因此在行走过程中会出现：甲超过乙和丙，…     

一道竞赛题的解法

本刊1998年第9期刊登的第九届“希望杯”赛(初二)试题中,有一道填空题: 题目已知、为正整数,且47+4。+41998是一个完全平方数,则。的一个值是对于这类题目许多同学感到无从下我们可以把原式稍作变形: 47+4’+4‘998=214+22翔+2“99气如果上式右端可以表示为一个完全平方式,那么问题就解决了. 设2“+22。十23996=(27+2,)2,①将(27+2‘)2展开后得(2,+2,)“一2“+2·27·Zx+22x.②由①、②得2“+22”+2 3996=2‘4+28+,十22’,比较两边的指数,得8+x一Zn,Zx=3996,解之得。一1003.这就是参考答案中的解答. 其实,从指数比较中,我们也可得下式{8十…     

一道竞赛题的解法

题“周’”习粤黔孺黑一_.(1999年全国初中数学联赛武汉选拔赛试题)解法i原式一将根号内分解、约分,{专)(专{”’丫哥籍干缪哥一!晋)”,心翠”’·(号)”’一(晋·景)”’一‘·解法2利用比例性质,翼7孟,,。151,98351,,8’ 31,,8+15,998 31,98’孙~丽耳飞亨而~矛飞丽-{鱼)”,:、7J嚓‘。原式一{二}”,*厅了砰菇_{二\3产V‘7尸、3!立{、7/(山东省聊城师院附中徐碎升、一道竞赛题的解法@徐连升$山东省聊城师院附中~~     

一道竞赛题的解法

1991年全国初中数学联赛试题第一试第一大题第6小题是:若,a,c,d 是整数,b 是正整数,且满足 a+b=c,b+c=d,c+d=d,那么,a+b+c+d 的最大值是( )     

一道竞赛题的解法

第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛有这样一道题:“甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书。已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册。已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册。各班捐书总数在400册与550册之间。问:每班各有多少人?”此题一般的解法是列不定     

一道竞赛题的解法

题目在下面的算式中,A、B是两个自然数,C、D、E、F代表四个0～9的不同数字,那么A+B的最小值为。BA=0.CDEF(2003小学数奥预赛B卷)分析与解:根据纯循环小数与分数之间的关系得出0.CDEF=CDEF9999。要使A+B的和最小,除了使分子CDEF(字母上画线表示多位数)尽可能小以外,还要使分子与分母的公约数尽可能大。把分母9999分解质因数得9999=9×11×101。因为一个一位数或两位数乘以101的积一定有相同的数字,如5×101=505,38×101=3838等,所以从“C、D、E、F代表0～9的不同数字”可知,分子CDEF不可能有约数101。这样,就要考虑分子、分母…     

一道竞赛题的解法

第十四届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试第25题:题目已知1260a2+a-6是正整数,则正整数a可取.分析1由1260=22×32×5×7知,1260的因数个数为3×3×2×2=36.a2+a-6=(a+3)(a-2),a+3比a-2大5.设a-2=r,则a+3=r+5.这样r和(r+5)都是1260的约数.∵1225<1260<1296,∴35<1260<36.由此知0相似文献   

也谈一道初中物理竞赛题

本刊2002年第4期《对一道初中物理竞赛题的再议》一文(以下简称《再》文)中提供了解决1999年全国初中物理竞赛(复赛)第4题的一种方法。其实,换个角度认识这道试题将更有助于学生的理解与运用。 《再》文作者从不准确温度计1℃代表的实际温度值推导得出(2)式并应用(2)式求得:t_实=25.16℃和t_实=42℃的结果。笔者认为:《再》文中有几处欠妥:     

从不同角度谈一道竞赛题的解法

浙江省宁波市2007年东海杯数学竞赛试题中有这样一道题： 题目若点P是已知相交两圆的一个交点，试过点P作一不包含公共弦的直线，使其被两圆截出相等的2条线段．     

再谈一道竞赛题的解法与推广

贵刊2000年第8期刊登了一篇文章《从一道竞赛题谈起》,原文对1999年12月第十四届江苏省初中数学竞赛的一道试题列举了五种解法,并进行初步的推广.笔者认为该题还有一种新的求解途径,并可以进行更一般性的推广.题目　已知a,b,c,d是四个不同的有理数,且(a c)(a d)=1,(b c)(b d)=1,那么(a c)(b c)的值是.解　作函数f(x)=(x c)(x d)-(x-a)(x-b)-1,1其次数低于2.由f(a)=f(b)=0且a≠b可知　　　　f(x)≡0.2从而　　f(-c)=0.即　　　(a c)(b c)=-1.评注1　将构造的函数1展开,有f(x)=(a b c d)x (cd-ab-1),根据恒等式2有a b c d=0,cd-ab=1.　　　　…     

一道竞赛题的多种解法

题目　已知Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ顺次在圆Ｏ上 ,ＡＢ =ＢＤ ,ＢＭ垂直于ＡＣ ,垂足为Ｍ .证明 :ＡＭ =ＤＣ +ＣＭ .(第十二届江苏省初中数学竞赛题 )图 1分析　本题图形简单(见图 1) ,仅有一个圆和几条线段 ,若不仔细分析其中的关系 ,不易找出解题思路 .本文将采用证明一条线段等于另两条线段的和的常规方法 ,即截长法和补短法 ,以及由垂径定理得出的对称法和利用平行线的性质来证得结论 .证法一 (截长法 )如图 2 ,截取ＡＥ =ＣＤ ,连结ＢＥ交ＡＭ于Ｆ ,连结ＢＣ、ＡＥ、ＡＢ .∵　∠ＡＣＢ =∠Ｅ =ｍ 12 ＡＢ =12 ＢＤ =12 (ＡＥ +ＢＣ) =ｍ ∠Ｆ…