Hermite插值的同时逼近

本文研究了Hermite插值算子的同时逼近,建立了两个定理。     

插值节点不完全具有导数信息的Hermite插值算法

在研究插值节点上具有函数信息和不完全具有导数信息的Hermite插值多项式的构造方法的基础上,生成了相应的算法,探讨了相应的截断误差公式。     

Hemite-Fejér插值加权Lp下的收敛速度

讨论了以第二类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的f(x)的Hermite-Fejér插值算子的加权Lp下的收敛性,权函数为(1-×2)α(α≥-12).当α≥-12,0＜p＜2 α+2时,给出了收敛速度的一个精确估计;当α≥-12,0＜p＜2α+2时,说明了其Lp下不是收敛算子列.     

关于Hermite插值和有理插值逼近阶

本文研究以Legendre多项式P_(n-2)(x)的零点外加点±1为基点的Hermite插值U_n(f,x)以及有理插值Q_n(f,x)的逼近阶。     

n次分段Hermite插值多项式的构造

从局部参数下 n次 Hermite插值多项式入手 ,经过域变换构造出了一般的n次 Hermite在整体参数下的分段多项式 ,使 Hermite多项式更具有一般性     

带二阶导数的Hermite插值公式的推导

为了让构造出的插值多项式不仅和被插函数在对应节点处的函数值、一阶微商值相等,而且在节点处的二阶微商值也相等,利用插值基函数的性质,推导了带二阶导数的Hermite插值公式．     

不完全条件下的Hermite插值多项式

本文讨论了一种不完全条件下的Hermite插值多项式的求法、存在及唯一性以及它的误差估计式。     

n次分段Hermite插值多项式的构造

从局部参数下n次Hermite插值多项式入手,经过域变换构造出了一般的n次Hermite在整体参数下的分段多项式,使Hermite多项式更具有一般性。     

构造Hermite插值多项式的差商方法

利用差商构造Hermite插值多项式及其余项估计表达式。     

渐近单位根上复插值算子的逼近阶

本文考虑了一类在渐近单位根上插值的复插值算子，得到了该算子在单位圆周上一致收敛于f(z)∈C(|z|=1）的逼近阶。     

一类特殊Lagrange多项式逼近光滑函数的逼近度

证明了当f(x)在[-1,1]上仅有第一类间断点时，用n阶切比雪夫多项式零点为节点的Lagrange插值多项式逼近[-1,1]上二阶光滑函数时，其逼近度为O（1/n);f′(x)在[-1，1]上仅有第一类间断点时，其逼近度为O（1/n^2)。     

Hilbert空间内单调的李普希茨算子的一种逼近方法

证明了Chiduime定理对于Ishikawa迭代也成立。     

Hilbert空间单调的李普希茨算子的一种逼近方法

给出了Hilbert空间单调的李普希茨算子T的方程x+Tx=h的解的逼近方法。     

插值和逼近等辅助教学系统的研究与实现

利用计算机运算速度快,储存能力强的特点,研究设计一个插值与逼近等辅助教学系统。首先根据插值与逼近的主要方法分别设计算法,对每种算法选择C＋＋语言进行编程,调试,形成程序库。然后运用VC＋＋提供的强大MFC控件建成仿真实验系统,该系统能对插值和逼近等主要数值实例进行实时演示。     

修正的Baskakov型算子的点态逼近性质

在Gupta和Arys所研究的修正的Baskakov型算子Bn(f,x)关于有界变差函数的逼近性质的基础上．利用构造度量函数等方法，进一步讨论了算子到Bn(f,x)关于局部有界函数的点态逼近性质，不仅拓广了所研究的函数类．并且得到其收敛阶的更精确的估计．     

Aitkin逐步插值法的算法设计

Aitkin逐步插值法具有逐步升级和逐步比较精度的特点,它能帮助计算机自动选择插值节点并快速计算出高精度的插值结果.文章给出了该算法的完整算法设计,并编写了通用结构化程序.     

一类奇三角插值多项式算子的收敛性

利用两点修正的方法构造了一类奇三角插值算子,重点证明该算子对以2π为周期的连续奇函数在全实轴上一致收敛,并且进一步讨论其逼近度.     

推广的Grunwald插值在LM^Ba空间中的逼近

本文给出了两类修正的Grunwald插值算子,并且给出了其在LM^Ba空间范数下以第一类Chebyshev多项式的零点为结点时的逼近阶．     

广义Lupas-Baskakov积分算子的同时逼近

讨论了广义Lupas-Baskakov积分算子的同时逼近，推广了[3]中一些结果，得到了逼近阶的估计。     

构造有理插值函数的一种方法

关于有理插值的算法有很多种，但都较为繁杂．受二元多项式插值的迭加算法的启发，给出一种简便的求有理插值函数的方法，同时通过实例进行验证．