三角形的五心及其应用

1三角形的五心 内心:三角形的三条角平分线的交点(即三角形内切圆的圆心). 外心:三角形的三边的垂直平分线的交点(即三角形外接圆的圆心). 重心:三角形的三条中线的交点.垂心:三角形的三条高的交点.     

正确运用三角形的“五心”巧解几何问题

在平面几何问题中，三角形的应用非常广泛，而正确运用三角形的“五心”又可以解决三角形中许多重要而有趣的问题，下面就正确运用三角形的“五心”巧解几何问题进行必要的探究。     

数形结合的魅力——三角形“五心”坐标及应用

本文从数形结合入手,求出三角形“五心”(重心、内心、垂心、外心、旁心)坐标,并用以证明了几个著名定理,从而揭示出这些定理的几何特征。     

浅析三角形的“四心”

本文就高中阶段解析几何和立体几何两章中,有关重心、垂心、外心、内心等“四心”问题展开讨论,提出自己的解题思路．并在教学实践中对有关的“四心”问题作出总结．希望学生能通过联想,把三角形的四个“心”联系起来,把知识融会贯通起来,能够快速地解答问题,并能与实际问题联系起来,较好地解决实际问题．以此提高学生学习的兴趣和解决问题的能力．     

三角形“四心”的向量视角

三角形“四心”与平面向量有机结合,可拓宽它的应用范围。使很多复杂的几何问题得以解决。若能记住有关三角形“四心”的性质,这样可以大大提高解题速度,简化解题过程,总能起到事半功倍的作用。     

三角形"五心"的向量表示

通过五个定理给出三角形“五心”的向量表示方法,并提供证明。     

一个锐角三角形不等式

本文建立一个含有指数变量的三角不等式     

三角形“四心”的向量视角

三角形"四心"与平面向量有机结合,可拓宽它的应用范围,使很多复杂的几何问题得以解决。若能记住有关三角形"四心"的性质,这样可以大大提高解题速度,简化解题过程,总能起到事半功倍的作用。     

三角形的“五心”

三角形的“五心”,即重心、垂心、外心、内心和旁心,它们的性质是： （1）三角形的重心（三条中线的交点）到各顶点的距离是它到对边中点距离的两倍． （2）三角形的垂心与三角形的两个顶点所构成的新三角形的垂心（三条高所在的直线的交点）是原三角形的另一顶点．     

关于空间n边形的一个三角不等式

提出并证明了关于空间n边形的一个三角不等式,由此推广了三角形中著名的Vasic不等式.     

关于三角形一动点的若干不等式

建立关于三角形平面上任意一点的一组不等式     

关于三角形动点类的几个不等式

利用三角形重心坐标 ,证明涉及三角形平面上一动点的一组几何不等式 .     

两个新的三角不等式

本文提出了下述新的三角不等式 ∑csc~2A≥9/(∑cosA)~2≥∑sec~2(A/2)并给予了证明     

两个含参数的三角形不等式

建立含有参数的两个三角形不等式 ,并讨论其取等条件 .     

一个锐角三角形轮换对称不等式的加强

褚小光曾在文献[1]中证明了尹华焱早在1999年提出的有关锐角三角形旁切圆半径ra,rb,rc的轮换对称不等武ra/rb＋rb/rc＋rc/ra≥1＋R/r（1）,     

几类非线性超前型离散不等式

研究了几类非线性超前型离散不等式,这些不等式在某些超前型差分方程定性理论中有重要应用.     

关于三角形三类巧合点的几个定理

定义1 D、E、F分别为△ABC边BC、CA、AB上的内点,且BD/DC=Abn/Can,CE/EA=BCn/Abn,AF/FB=Can/BCn,n为任意实数,则称AD、BE、CF为△ABC的n次幂的内角分角线(图1).当n=1时,即为内角平分线.     

关于锐角三角形边长的一个加权不等式

建立了有关锐角三角形边长的一个含有三个正参数的加权不等式,讨论了它的一些应用,提出了两个相关的猜想     

关于阶乘的一些新的不等式

利用Bernoulli数,建立阶乘n!及双阶乘(2n-1)!!的一些实用的估值不等式.