高等数学在高中数学中的应用——例谈函数凸性的应用

以高等数学知识为背景的"高观点题"在近几年高考或竞赛中层出不究,它们以新符号、新概念的形式出现,或以高等数学中的定理为依托,这些题目从不同的角度抓住了初高等数学的衔接点,立意新、背景深,深受命题老师的喜爱.而作为高中数学主体内容之一的函数更是受到命题老师的青睐,以函数的凸性为背景的试题更是一大热点.虽然这一内容在高中教材中没有明确指出,但是通过第二课堂借助此内容启发学生对知识进行纵向探究及横向发散都是大有裨益的.     

高等数学在高中数学中的应用——例谈函数凸性的应用

以高等数学知识为背景的“高观点题”在近几年高考或竞赛中层出不究,它们以新符号、新概念的形式出现,或以高等数学中的定理为依托.这些题目从不同的角度抓住了初高等数学的衔接点,立意新、背景深,深受命题老师的喜爱.而作为高中数学主体内容之一的函数更是受到命题老师的青睐,     

高等数学背景下的高考不等式问题

近年来，以高等数学知识为背景的不等式综合题在高考中频繁出现。常常充当压轴题的角色，经研究不难发现，在与高等数学交汇的前提下，此类问题量现出以下特点：（1）在知识层面上：或以函数知识为载体，研究相关函数的离散性质；或以数列知识为依托，研究无穷级数的敛散性；（2）在方法层面上：证明题熏点考查迭代法、放缩法、数学归纳法等重要证明方法和技巧；（3）在新教材层面上：导数等新增内容进入高考．为利用导数工具研究函数问题提供了可能，从而为此类问题注入了活力．本文试对此类高等数学背景下的不等式问题进行分类剖析。希望对高考复习有所帮助．     

关于函数凹凸性的几个应用

以高等数学知识为背景的"高观点题"在近几年各种考试中层出不穷,作为高中数学主体内容之一的函数更是受到命题人的青睐,以函数凸性为背景命题已是一大热点.虽然这一内容在高中教材中没有明确指出,但教师通过第二课堂借助此内容启发学生对知识进行纵向探究、横向发散是大有裨益的.     

点评2003年高考数学中的高观点题

所谓高观点题，是指与高等数学相联系的数学问题，这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法．由于高考的选择功能，这类题往往倍受命题者青睐．近年来的考题中，出现了不少背景新、设问巧的高观点题，成为高考题中一道亮丽的风景．下面就以2003年     

浅谈两边夹思想方法的应用

以高等数学知识为背景的"高观点题"在近几年高考或高三模拟考中层出不穷,它以高等数学中的定理为依托,从不同的角度抓住了初高等数学的衔接点,立意新、背景深,深受命题老师的喜爱.若a_n≤b_n≤c_n,     

一类以“拐点”为背景的函数试题解法及思考

<正>函数是高中数学的核心内容,以高等数学知识为背景的函数题,因其背景公平,能考查学生临场应变能力,和后继学习的能力,倍受命题者的青睐.通过研究发现,以高等数学中的"拐点"知识为背景的试题正悄然升温,值得关注.1"拐点"的概念拐点,又称"反曲点",是函数图象凸凹的分界点,是函数的一阶导函数单调性发生改变的点,直观地说,就是使切线穿越曲线的点.对于可导的函数f(x)而言,若其在拐点处有二阶导数,     

2010年高考中的高等数学背景分析

近几年高考数学试题中出现了大量与高等数学衔接紧密的问题,主要表现在它们或以高等数学符号、概念直接出现,或以高等数学的概念、定理作为依托融于初等数学知识中,或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。本文对2010年高考中的高等数学背景进行了分析和探讨。     

点评2003年高考数学中的高观点题

所谓高观点题，是指与高等数学相联系的数学问题，这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法．由于高考的选择功能，这类题往往倍受命题者青睐．近年来的考题中，出现了不少背景新、设问巧的高观点题，成为高考题中     

函数凹凸性的几个应用

以高等数学知识为背景的“高观点题”在近几年各种考试中层出不穷，屡见不鲜．而作为高中数学主体内容之一的函数更是受到命题人的青睐，以函数凸性为背景出题更成为一大热点．虽然这一内容在高中教材中没有明确指出，但通过第二课堂借助此内容启发学生对知识进行纵向探究、横向发散是大有裨益的．     

例析高考题中的高等数学背景

<正>随着新课程标准的实施,在近几年的高考中出现了以高等数学中的一些概念、法则、定理、或其基本思想、方法为背景的试题.这类试题不仅要求学生要有扎实的基础知识,还要求学生具有适应新背景、解决新问题的创新能力.因此,这类以高等数学知识为背景的高考试题成为高考中的一道靓丽的风景.下面,本文结合近几年的全国有关省市的以高等数学知识为背景的高考试题进行归类解析,以供大家参考.     

高等数学背景下的初等函数问题例析

1 考点释要函数是高中数学中最重要的知识板块,也是高考重点考查的内容.近几年来,一类以高等数学知识及思想方法为背景的函数综合题受到命题者的青睐.这类题型灵活抽象,背景深刻,较难把握其解题规律,对此本文例析几类经典题型,供大家参考.2 考题例析     

浅谈“新定义”型问题

<正>所谓"新定义"型问题,主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.这类题目具有启发性、思考性、挑战性和隐蔽性等特点,构思巧妙,题意新颖,是考察学生综合素质,挖掘学生潜力的较佳题型,受到命题者的青睐.纵观近几年的高考试题,可以发现,"新定义"型问题按命题背景可分为三种类型:以新课标内容为背景、以高等数学为背景、以跨学科为背景.     

用“函数的不动点”巧解高考试题

在高考中,我们经常会碰到以高等数学内容为背景的试题,这些试题不仅要求学生掌握扎实的基础知识和基本技能,而且还能提高他们适应新背景、发现新问题、解决新问题的能力．随着新教材的全面贯彻,以导数、微积分、概率统计为背景的考试题,大家都比较熟悉,在此不再赘述．本文重点分析以高等数学内容“函数的不动点”为背景的试题,消除这些试题在学生中的思想障碍．     

活跃在高中的高斯函数

近几年的数学高考以高等数学中的一些知识为背景进行考查,越来越受到大家的青睐.课外适当了解一些与初、高等数学相关知识的信息,对复习备考大有裨益,与眼下高观点的数学教学相吻合.下面以数论中的一个特殊函数——高斯函数为例,与大家一起探讨.     

以高等数学内容为背景的试题例析

在日常教学中,我们经常会碰到以高等数学内容为背景的试题,这些试题不仅要求学生掌握扎实的基础知识和基本技能,而且还能提高他们适应新背景、发现新问题、解决新问题的能力.随着新教材的全面贯彻,以导数、微积分、概率统计为背景的考试题,大家都比较熟悉,在此不赘述.本文重点分析以其他不常见的高等数学内容为背景的试题,消除这些试题在学生中的思想障碍.     

高中数学教师学科知识的调查研究——以函数为例

教师对知识的理解直接影响着学生的数学学习.对85名高中数学教师从函数概念表征、函数图像性质、反函数与复合函数等函数的3个成分的调查发现,教师在函数概念表征、观察图像、抽象函数性质、高等数学思维等方面的认识上还存在着若干偏差;初职教师对函数概念的理解的总体水平偏低于经验教师,而在涉及高等数学内容与思想方法的问题的处理上则高于经验教师.调查结果给我们的启示有:教师应拓展本体性知识,朝着高等数学思维转变;提高观察探究能力,在自身学习过程中学会"做数学";学一点数学史知识.     

二轮复习之函数与导数突破

函数是整个高中数学的核心内容,是初等数学与高等数学的主要衔接部分,同时也是贯穿整个中学数学的一根主线,具有概念性强、内容丰富、与其他知识(特别是方程、不等式、导数等)联系广泛等特点.在高考试卷中,选择题、填空题、解答题三种题型中都有函数试题,而且常考常新,近年以基本函数为背景的应用题和综合题也是高考命题的新趋势.     

函数调研 应对高考

函数是高中数学的核心内容,也是学习高等数学的基础,函数的观点和方法贯穿高中数学的全过程,在历年的高考试卷中,占分多,比重大.纵观2008年各地区的高考试题,考试内容仍主要集中在函数与反函数的概念,函数的图象、性质、最值,特别是函数性质中的单调性是各地区高考中必考的内容.预计2009年的高考对函数这部分知识的考查不会有太大变化,客观题还是侧重考查函数的概念、图象及性质,而解答题仍将以函数为背景,与导数、不等式、数列、解析几何等知识相结合设计试题.     

例析2012年求函数关系类中考压轴题

<正>函数是初中数学的核心内容之一.这类题一般以几何图形上动点和其他定点构成特殊图形,或以图形运动为背景,动点、图形运动为媒介,把几何知识、代数知识紧密的联系成一体,数形结合,题目灵活多变,动中有静,静中有动,技巧性和综合性较强,涉及的知识面广.解答此类题目的基本策略是,动静结合,动中求静,以"静"制"动",分类讨论动点