构画轨迹圆的“两线定圆心”

带电粒子垂直进入磁场时。在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，其轨迹是一圆。此类问题是高考的重点和热点内容，同时也是考生感到颇为棘手的难点之一。在高考中，很多考生就是因不能正确地画出轨迹圆．从而导致解题出现错误。为了解决这一难点．本文将以典型高考试题为例．运用相关几何知识．谈谈利用“两线定圆心”法构画轨迹圆的作图方法。     

利用直线、圆的关系解磁偏转问题

关于带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动问题，是近几年高考的热点，也是难点．解决该类问题的基本思路是确定圆心的位置，根据几何知识计算半径和圆心角的大小，而利用直线与圆、圆与圆之间的关系能迅速地确定圆心的位置和半径的大小．     

紧紧抓住“一个圆心，两个关键点”——分析带电粒子在匀强磁场中运动问题的思路

带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的问题是历年高考考查的重点、难点和热点。解决这类问题的基本思路是：确定圆心，画出轨迹，确定半径，再利用几何关系和物理公式求解问题。其中抓住“一个圆心”是解决问题的前提和关键，而找圆心必须依据圆轨道上的“两个关键点”——入射点和出射点，利用几何关系通过几种不同方法来确定。确定了圆心，画出了半径，力和运动的关系就呈现了出来，为进一步分析问题，解决问题铺平了道路。下面就如何依据“两个关键点”来确定“圆心”加以具体说明。     

轨迹圆的构画与物理条件的约束

2007年高考全国理综卷Ⅱ第25题是带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后再垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动的经典综合题．解题关键是能否正确地画出轨迹圆，此类问题是历届高考的重点和热点内容，同时也是考生感到棘手的难点之一．在高考中，很多考生就是因为不会和不能正确地画出轨迹圆，[第一段]     

对《圆与圆锥曲线的不解之缘》一文的商榷与补充

《圆与圆锥曲线的不解之缘》一文介绍了与具有不同位置关系的两个定圆都相切的动圆的圆心轨迹随两圆位置的变化而变化,但是,当两定圆相交时,动圆与两相交定圆同时相切的位置关系应该有三种情况:与两相交定圆同时外切;与两相交定圆同时内切;与两相交定圆中的一个内切,一个外切.动圆的圆心轨迹是双曲线(特殊情况是直线)或椭圆.同时,该文标题是圆与圆锥曲线的不解之缘,为了体现圆锥曲线的"完整性",本文补充了与定直线和定圆都相切的动圆的圆心轨迹是抛物线.这样我们就可以说双曲线、椭圆、圆、抛物线都能够从圆相切而生成.     

巧用圆锥曲线定义解题例说

解析 显然，与两圆都外切的动圆的圆心的轨迹，满足动圆的圆心到两个定圆的圆心的距离的差的绝对值是常数(即|r1-r2|)．因此动圆心的轨迹一定是双曲线．又两定圆外离，故动圆心的轨迹是双曲线的一支。     

圆的有关性质及其应用

（一）圆的有关性质一、知识要点1．目的基本概念（l）国的定义在平面内到定点的距离等于定长的点的集会叫做圆．定点叫做圆心,定长叫做半径．（2）确定国的条件①已知圆心和半径．圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;②不在同一条直线上的三点确定一个圆;③已知圆的直径的位置和长度可确定一个圆．归）点和田的位置失系设圆的半径为r,点到国心的距离为d,则点与圆的位置关系有三种：①点在国外＿d＞r;②点在圆上c＊d＝r;③点在圆内＿d＜r．（4）兹连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径．直径是圆中最大的弦．圆心到…     

圆形区域磁场问题归类例析

带电粒子垂直进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下，它将做匀速圆周运动，有界磁场是其中一类常见题目，而圆形磁场的问题又是一个难点，许多学生感到无从下手，容易将磁场圆和轨迹圆混淆。解决此类问题的基本思路：画轨迹→找圆心→求半径，同时要特别注意对称性，弄清这两个圆的几何关系。下面试举例说明。     

带电粒子在磁场中的运动难点突破

带电粒子在磁场及复合场中的运动是高中物理的一个难点,也是高考的热点.解这类问题既要用到洛伦兹力作用下的动力学问题,又要用到数学中的平面几何、解析几何等知识,题目多是运动情景复杂,综合性强,对考生的空间想象能力、物理过程和运动规律的综合分析能力要求较高.学习的难点往往是找不出半径、圆心等相应的几何关系而画不出轨迹,把握不好边     

一道物理题的两大难点剖析

2007年高考全国卷二理综第25题是一道综合性较强、难度较大、要求较高、具有选拔性功能的试题,从参考答案的表面来看似乎并无难点可言,其实却存在着许多难点.潜心研究后我们会发现,这些难点并不在物理学科的本身,而是在数理结合的前后衔接处理上,其中能否运用几何知识作出轨迹圆和利用三角函数关系求得半径是考生感到最为棘手的问题.为了     

例谈圆心线和圆心圆在《磁场》教学中的应用

<正>所谓圆心线,即当粒子在射入磁场时速度方向不变,而速率不同时,粒子在磁场中运动的轨迹圆的圆心在垂直于入射速度的直线上,这条直线我们称之为圆心线。所谓圆心圆,即当粒子在射入磁场时速度方向不同,而速率相同时,粒子在磁场中运动的轨迹圆的圆心在半径为R的圆上,这个圆我们称之为圆心圆。在带电粒子在磁场中运动一章节的教学中,很多看似无从下手的题目,其中都隐藏着圆心线或圆心圆的规律。下面笔     

球截面性质的补充证明

“球心和截面圆心的连线垂直于截面”是球截面的一条性质,教科书上没有给出证明过程,如何证呢?下面给出四种证明方法.方法一:利用球面的第一定义(半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫做球面)并结合圆的有关性质证明.如图1所示,已知圆 O 及圆 O 内任一条弦 AB,过点 D 作直径 EF 垂直于 AB 于 K.当半圆 EAF(半圆EBF)绕着它的直径 EF 旋转一周得到球面的同时,AK(或 KB)的轨迹为圆面,显然,OK 垂直这个圆面,其中D 是球心,K 是圆面的圆心,这个圆面是球 O 的截面,所以,球心和截面圆心的连线垂直于截面.     

圆

（一）圆的有关性质一、知识要点1．圆的基本概念（1）圆的定义在平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做圆的半径．（2）确定圆的条件（i）圆心和半径，圆心确定国的位置，半径确定圆的大小．（ii）不在同一直线上的三点决定一个圆．（3）点和目的位置关系设圆的半径为R，点到圆心的距离为d，则点得圆的位置关系有三种：（5）点在圆外乍一＊＞r；川）点在圆上年志d—r；（iii）点在圆内twdwtr．（4）弦连结圆上任意两点间的线段叫做孩．经过圆心的弦叫做直径．直径是圆中最长的弦．同心到弦的距离叫做弦心距…     

与圆的垂径定理有关的辅助线的作法研究

<正>圆的垂径定理,是指平分弦(不是直径)的直径与弦垂直,同时平分弦所对应的两条弧．作圆中与垂径定理有关的辅助线,一般有两种:第一种,过圆心作弦的垂线段,利用垂径定理证明线段相等,构建直角三角形;第二种,圆心与弦的两个端点相连,构建直角三角形．     

磁场中寻找圆心、画运动轨迹的常见方法

带电粒子垂直射入匀强磁场,在磁场中作匀速圆周运动的试题高考中屡见不鲜,失分率较高,失分的主要原因是找不到圆心,无法准确画出运动的轨迹, 下面介绍磁场中寻找圆心、画运动轨迹的常见方法: 1、已知入射方向和出射方向确定圆心,画运动轨迹已知入射方向和出射方向时,通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线相交得其圆     

几何画板让数学研究走进缘分的天空——也谈技术环境下与两定圆相切的动圆圆心轨迹的探求

与两定圆相切的动圆圆心轨迹涉及问题复杂,需要构建技术环境以帮助学生认识问题的本质;在详解问题情境的画板构造后,分情况进行详细探究,并得出结论:当动圆与两定圆同时内切或外切时,圆心轨迹为长轴长(或实轴长)为半径之差的椭圆(或双曲线);当动圆与一定圆外切一定圆内切时,圆心轨迹为长轴长(或实轴长)为半径之和的椭圆(或双曲线).而应用技术在帮助学生认知的同时,也为数学课堂转型提供了一重要方向.     

“圆的周长和面积”知识点击

<正>一、圆的认识。1.圆是曲线图形,画圆的常用工具是圆规。画圆时,固定的点叫作圆心,通常用字母O表示。圆心可以确定圆的位置。2.连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径,半径用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径,直径用字母d表示。在同圆或等圆中,所有半径都相等,所有直径都相等,并且直径等于半径的2倍,即d=2r或r=d÷2。3.用圆规画圆分三步：一定圆心;二定半径;三画圆周。     

处理带电粒子在磁场中的运动的基本方法

解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题时,应首先画好草图,确定带电粒子在磁场中的运动轨迹,然后利用几何关系,结合运动规律求解。其中必须掌握确定轨道圆心、计算轨道的半径和圆心角的基本方法。1圆心的确定画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛仑兹力方向,它们延长线的交点即为圆心;轨迹中任意两点连线的中垂线也一定过圆心。2半径的计算半径的计算一般是利用几何知识,常用解三角形的方法。3时间的求解利用圆心角θ与弦切角的关系,或者是四边形内角和等于2π计算出圆心角θ的大小,由公式t=2θπ×T求出运动…     

立体几何中轨迹问题的探索

立体几何中的求轨迹问题是考查同学们空间想象能力和识别几何图形能力的题型,同时也考查了同学们应用解析几何的能力,这正和高考命题趋势———考查知识点的交汇点相一致.下面归纳总结之.一、可化为圆锥曲线定义的轨迹问题例1如图,圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一     

有界磁场中粒子运动问题归类分析

1．粒子初速度的方向确定,大小变化 放大轨迹圆：根据初速度方向确定圆心所在的直线,逐渐放大粒子运动的轨迹圆,找到临界点．