“高观点”下以对数函数为命题背景的高考试题研究

在全国各地的高考试卷中,有很多以对数函数为命题背景的压轴题需要利用分类讨论、构造函数等技巧性非常强的方法,并且解题过程繁琐,解法的通用性比较差,学生几乎无法动手。本文试着利用高等数学中的知识来解决这些问题,并且探讨了解法的通用性。     

高观点解答高考数学试题两例

所谓高观点,是指站在更高、更广的知识体系中,来理解和认识下位知识的思想方法．从高等数学的视角来“俯瞰”高考数学试题正是高观点的一种具体的表现形式．高等数学所涉及的知识点要比初等数学所涉及的多,而且深．一个或者一类初等数学的问题,如果仅在其自身范围内解决,可能显得繁、难、偏、旧,但如果能利用高等数学知识,问题往往能轻易地得到解决而且出现新意．     

2004年高考高观点试题探微

2004年的高考无疑具有重要的意义.11省市独立命题,给了全国的命题专家一个创作的平台.在2004年全国各地的高考试题中,创新题比比皆是,其中有三道具有高等数学背景的试题特别引人注目.下面一同来探讨一下.     

拉格朗日中值定理在高中数学中的应用

在新课标下,现行高中教材中增加了导数的初步知识.自此,又有许多以高等数学为背景的试题出现在了高中生的面前.而这类试题对能力要求较高,很多地方要用到高等数学思想,如果老师在上导数部分内容时适当地介绍一些高等数学知识,会让学生体会到数学的连续性和魅力,同时对解决这类问题也是大有裨     

点击2006高考数学中的高观点试题

高观点试题,以高等数学知识为背景,即能实现高等数学与初等数学的接轨,又能有效的考查学生的思维能力和继续学习数学的潜能,因而成为近年来高考命题改革中的“宠儿”；尤其是各省独立命题后,此类问题更是“频频登场”、并呈现出较为稳定的命题趋势．本文试以2006年各地高考题为例,剖析此类问题的命题背景和解题方法,希望对大家的高考复习有所帮助．     

用运动观点解高考试题

1．点运动 例1 设集合 A={x｜｜x-a〈1,x∈R}, B={X｜1〈x〈5,x∈R}.     

2013年重庆高考数学试题理科10题

题目在平面上,→AB1⊥→AB2,→|OBl|=→|OB2|=1,→AP=→AB1+→AB2.若→|OP|＜1/2,则→|OA|的取值范围是(). A.(0,√5/2] B.(√5/2,√7/2] C.(√5/2,√2] D.(√7/2,√2]解法探究 解法1 向量法 因为→OP=→OA+→AP=→ OA+(→AB1+→AB2)=→OA+(→OB1-→OA) + (→OB2-→OA).     

具有高等数学背景的高考数学试题探微

历年高考数学试题不断创新,新题好题不断涌现,笔者对这些题目进行了全面分析、追根溯源,并从命题人的角度进行了解法探究,发现有一部分题目源自高等数学,现对部分问题予以探究,希望对教学的有所启示.     

从拉格朗日中值定理的证明说起

本文从教学这一角度出发,介绍一种构造辅助函数证明拉格朗日中值定理的方法,分析了辅助函数的产生,列举了一些相关问题,并以此得到构造辅助函数的启示。     

高考数学巧遇拉格朗日中值定理

高中数学新课程新增加了近、现代数学思想,这为中学传统的数学内容注入了活力,也为解决一些初等数学问题的方法提供了更多的选择.尤其在近几年的高考中,出现了以拉格朗日定理为背景的试题.本文并非想要用拉格朗日中值定理结论来解决高考题,因为前人已经做的够多了,在此本文是试图探索运用拉格朗日中值定理的思想来解决高考题,体现的是高观点下的初等数学.     

拉格朗日中值定理在解析几何中的应用

本文根据拉格朗日中值定理的几何意义推导出其在圆锥曲线椭圆中的一个重要结论,并以此为引理得出相应的在圆、双曲线、抛物线中的结论作为推论1、2、3、4、5,对于结论的产生文中也给出了解析几何一般方法的证明,可以比较解决问题办法的优点,得出的结论解决相应的高考题也带来一定的简洁性,为解决解析几何问题带来了不同的思路和办法。     

拉格朗日（Lagrange）中值定理的几何证明

文章应用几何上的转轴公式，讨论了拉格朗日中值定理的一种几何证明方法。     

关于拉格朗日中值定理证明的注记

拉格朗日中值定理是微积分学中一个重要定理,对于拉格朗日中值定理的证明,关键是构造一个辅助函数F(X),使F(X)满足罗尔定理的条件f(a)=f(b),由罗尔定理证得结果。     

拉格朗日中值定理证明中辅助函数的构造

本文通过对罗尔定理与拉格朗日中值定理几何特性的比较，提出拉格朗日中值定理证明中的辅助函数的构造方法。     

一道高考数学试题引发的课堂讨论

问题是数学的心脏，解题教学是数学课堂教学的重要形式之一．针对数学问题的特征，在课堂上引发师生之间的讨论和交流，充分利用相关的数学知识和思想方法，寻找解决问题的策略和方法，拓展学生的解题思路，优化学生的思维品质，是解题教学的理想追求．     

拉格朗日(Lagrange)中值定理的构造性证明

本文采用探究式的教学方法,结合自己多年的教学实践,通过对罗尔定理与拉格朗日中值定理几何特性的比较,提出证明拉格朗日中值定理的辅助函数构造方法,使证明更加清晰易懂。     

类比推理题——高考数学试题的新亮点

开普勒对类比情有独钟：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密．”正因为如此，有趣而富有启迪的类比越来越多地受到了命题专家的关注，逐渐成为高考命题的新视角．它们往往不是以知识为中心，而是以问题为中心，并不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法和原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，体现数学的思维价值．     

一道高考数学试题的背景探析

每年的高考试题,都会留下许多经典之作,给我们留下无限遐想的空间,激发数学探究的激情．本文试图通过对一道高考试题的剖析、探究与引申,享受数学探究的乐趣．