圆中的多解问题

圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,还具有旋转不变性.这些特性决定了与圆相关的某些问题会有多解.请看下面的例题. 一、点与圆的位置关系不确定产生多解 例1一个点到圆上的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则圆的半径为____cm. 解:该点不在圆上,但没有确定在圆内还是在圆外,应分点在圆内和圆外两种情况讨论.     

聚焦圆中常见的双解问题

圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,还具有旋转不变性.圆的这些特性决定了有关圆的某些问题会出现双解情况.由于审题不严谨、考虑不周全常常会出现漏解的情况.现将圆中常见的双解问题归纳如下,供同学们参考.一、与点和圆的位置有关的多解问题例1已知点P到⊙O上的点的最大距离是6cm,最小距离是2cm,     

关注圆中两解问题

考察近年来各省市中考试题发现，有关圆的两解问题经常出现．这类题目重在考查同学们对基础知识的掌握与运用情况．这有利于培养严谨的逻辑思维能力．如果解题时考虑不严密，形成思维定势，就会漏解．现就圆中常见的两解问题举例分析．以期引起重视．     

圆中常见的双解问题例析

圆是同学们非常熟悉的一个完美图形,它既是轴对称图形又是中心对称图形,还具有旋转不变性。因此,在解决与圆有关问题时,若考虑不周全往往会造成漏解。从近几年各地中考试题来看,与圆有关的双解问题时常出现。下面将圆中常见的双解问题进行归纳解析。一、点和圆的位置不确定时例1已知点P到⊙O上的点的最大距离是6 cm,最小距离是2 cm,则圆的半径r=____cm。分析由题意可知:点P不在圆上,应分点P在圆内和圆外两种情况考     

例析与圆有关的双解问题

在学习《圆》这一章时,我们会遇到很多与圆有关的双解问题．不少同学忽略了点、线与圆以及圆与圆之间可以产生多种位置关系的可能性,所以在解题时出现了漏解的情况．本文就这类双解问题列举几例,希望对同学们有所帮助．     

关于圆的两解问题

纵观近年来各省市中考试题,不难发现有关圆的两解问题经常出现.这类题目重在考查同学们对基础知识的掌握与运用情况.如果解题时考虑不严密,形成思维定势,就容易漏解.下面我将对圆中常见的两解问题举例分析,希望给同学们一点启示.一、点与圆的位置不确定【例1】在同一平面内,点P到⊙O的最长距离为8cm,最短距离2cm,则⊙O的半径为.思路提示:由于点P与⊙O的位置关系有如图1两种可能,所以⊙O的半径应为5cm或3cm.图1【例2】⊙O的直径为6cm,如果直线a上的一点C到点O的距离为3cm,则直线a与⊙O的位置关系是.思路提示:题中只涉及点C到圆心的距离,…     

公切线在解两圆问题中的桥梁作用

<正>在解决有关两圆相切的问题时,公切线作为作辅助线,是解决问题的关键.当题目的已知条件中有两圆相切时,过切点作两圆的公切线,构造弦切角,从而架设两圆之间的桥梁,常常会使问题迅速获解.例1如图1,⊙O'与⊙O内切于点A,⊙O的弦BC切⊙O'于点D,AB、AC分别交     

要重视圆的分类讨论

<正>圆是中心对称图形,也是轴对称图形,它有无数条对称轴,正因为圆有这种特殊性,所以在给定一个条件后,有可能出现多个解,在解题时,稍不注意,就会出现漏解.本文就有关圆的问题在解题时如何分类予以总结,与同行交流.     

不要忽视与圆有关的多解问题

与圆有关的多解问题,在考试中常以填空题或选择题的形式出现.在解答时,同学们经常会出现漏解的情况.为帮助同学们解决这一问题,现举例说明.一、忽视了垂足在直径上的位置有两种情况     

圆的多解问题分类解析

圆是初中几何的重点内容之一.在解圆的相关问题时,由于图形位置关系和形状、大小等因素的不确定,经常会出现多解的情况.现就圆的多解问题进行分类解析,帮助同学们掌握这类题的解法.P.ABO图3M NC'一、点与圆例1已知点P到⊙O的最近距离为3cm,最远距离为13cm,求⊙O的半径.解析:点P既可能在圆内,也可能在圆外如图1,设点P在⊙O的内部,过点P作直径AB,由题意可知AB=AP PB=16cm,则⊙O的半径为8cm;如图2,设点P在⊙O的外部,连结PO并延长,与⊙O分别交于A、B两点,由题意可知AB=PB-PA=10cm,则⊙O的半径为5cm.所以⊙O的半径为8cm或5cm.例2…     

求直线方程的八类典型错误

求直线方程是《直线和圆的方程》这章中的基本题型之一.在求解问题时,如果考虑不周全或忽视特殊情况,就往往会造成漏解现象,下面加以剖析.1 忽略斜率不存在     

探究函数图象过定点问题

<正>在解决与函数有关的问题时,我们常常会遇到一类含有字母系数的函数图象过定点问题.初次见到这类问题的学生往往不知如何解答,本文举例介绍几种解这类问题的基本方法,供参考.试题呈现(2013年内江中考题)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为____.测试情况这是一道一次函数与圆的综     

应区分"交点"与"公共点"

在初中学习圆时,就有这样的定义: 当直线与圆没有公共点时,称直线与圆相离;当直线与圆有唯一公共点时,称直线与圆相切,此时的唯一公共点叫做切点;当直线与圆有两个公共点时,称直线与圆相交,此时的两个公共点都叫做交点.     

揭开“阿波罗尼斯圆”的神秘面纱

<正>在高三数学教学中,在复习《直线与圆》这个章节时经常会遇到一些定点定值类的问题,在这些问题中有一种情形就是著名的阿波罗尼斯圆问题,下面我们就来揭开它神秘的面纱.一、阿波罗尼斯圆定义在平面上给定相异两点A,B,设P点在同一平面上且满足PA PB=λ,当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆.这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理.设M,N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点,则MN为阿波罗     

有关圆的中考题的漏解及析因

由于圆中有关的点、线、角及其它图形位置关系复杂 ,命题者在命题时容易设置“陷阱” ;而在解中考题时 ,有些考生往往因对已知条件的分析不够全面 ,忽视某个条件 (包括隐含条件 )、某种特殊情形 ,从而导致漏解 .下面以近两年的中考题为例 ,列出常见有关圆问题的漏解的各种情形 ,并分析导致产生漏解的原因 .1　对点的位置考虑不全面 ,导致漏解例 1　如图 1,A ,B是圆O上两点 ,且∠AOB =70° ,C是圆O上不与A ,B重合的任意一点 ,则∠ACB的度数是 .(2 0 0 2年浙江省宁波市中考题 )图 1　　　　　　　　图 2漏解　如图 1,易得∠ACB =3 5° …     

例析分类讨论思想在圆中的应用

<正>由于圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;既具有对称任意性,又具有旋转不变性,因此往往给解题带来一定的复杂性.为了避免在求解与圆有关的问题时出现漏解,本文将分类讨论思想在圆中的应用作相关归纳与分析,供同学们学习时参考.一、点与圆的位置关系不唯一性例1已知点P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别为A,B,点C是⊙O上的任意一点(不与A,B重合).若∠APB=50°,求∠ACB的度数.分析解题时若对点C位置理解不透,     

有关圆中一题多解问题的探讨

同学们在学完圆的有关知识后,会发现有些习题常出现一题多解的特点.这是由于图形的位置及圆的对称性等特性而出现的情况.因此,在解决这类问题时,必须从不同的角度、全方位地慎重地思考,才能做出正确答案.有关圆中一题多解的问题,归纳起来,有以下几种情况.     

公切线在解两圆问题中的桥梁作用

在解决有关两圆相切的问题时,公切线作为作辅助线,是解决问题的关键．当题目的已知条件中有两圆相切时,过切点作两圆的公切线,构造弦切角,从而架设两圆之间的桥梁,常常会使问题迅速获解．     

关于两道试题的思考

初看题目,会误以为这两道题是同一类题,所以如果上述题目同时出现时,学生很容易发生只做前面一题,后面一题跟着写答案的情况．其实这两道题的答案分别是A、C．仔细研究上述两道题目,会发现这两道题有一个显著的差别,题目1中两圆的位置关系是相交,而在题目2中两圆的位置关系是相离,这就导致了点P的轨迹的不同．根据这两道题目,笔者研究了当两圆的位置关系不同时,点P的轨迹的不同情况．     

求直线方程应注意的几点

在求解直线方程问题时,如果考虑不周全或者忽视特殊情况,就往往会造成错解.本文在归纳各种错误的基础上,着重提出几点,以引起同学们的注意.