一类分式不等式的联想

文[1]提出并证明如下分式不等式:问题1已知x、y、z为正实数,求证:x/(2x y z) y/(x 2y z) z/(x y 2z)≤3/4.其后,许多文章给出了该不等式的证明,如文[2]、文[3],笔者再给出一种简单的证法.     

精心联想 巧证不等式

联想是以观察为基础,对研究的对象或问题,联想已有的知识和经验进行形象思维的方法.通过联想,构造相应的条件,从而解决问题.【例】　设x、y∈R+,且x+y=1,求证:(x+2)2+(y+2)2≥252.联想一:巧用“a2+b2≥2ab”法1:直接法由x+y=1,得(x+2)2+(y+2)2=x2+y2+4x+4y+8=(x+y)2+4(x+y)+8-2xy=13-2xy又∵x、y∈R+,由均值不等式,∴x+y≥2xy,即xy≤14,则-2xy≥-12.故(x+2)2+(y+2)2=13-2xy≥13-12=252.证毕.法2:间接法令a=x+2,b=y+2,则a+b=(x+2)+(y+2)=x+y+4=5(定值)∵a2+b2≥2ab,两边同时加上a2+b2得a2+b2≥(a+b)22即(x+2)2+(y+2)2≥[(x+2)+(y+2)]22=252.…     

对一个优美不等式的证明及联想

从证明一个优美不等式出发,通过条件与结论的适当改变,联想得到一些类似的不等式问题,从中我们可以感悟到不等式问题的奥妙之处.     

对一个优美不等式的证明及联想

从证明一个优美不等式出发,通过条件与结论的适当改变,联想得到一些类似的不等式问题,从中我们可以感悟到不等式问题的奥妙之处．     

不等式证明中的外形联想

联想意识是指在思考问题时，通过两类不同事物之间进行对比，找到若干相同或相似点之后，推测两者在其它方面也可能存在相同或相似之处的一种思维意识，它是诱发思维的重要途径，如何联想?一般是根据问题的条件与结论有内在联系的那些显露的外形结构特征、数值特征等建构与之密切相关的     

学习的策略——联想

有位数学家出过这样一道“九树十行”的智力题：     

联想证明不等式

对于不等式的证明，课本着重介绍了比较法、综合法、分析法，在学习过程中，一些不等式看似不难，但用上述几种常用证法却难以凑效．这时我们若能变换一下思维方式，从不等式的结构和特点出发，在学过的知识基础上进行广泛的联想，构建与之密切相关的数学模型，利用模型的性质不仅能使不等式得到证明，还能丰富我们的想象力和创造力．下面举例加以说明。     

联想与构造 巧解不等式

不等式的证明、求最值问题、解不等式以及不等式恒成立问题是近年来高考一类常见的典型问题,也是高中数学的重点、难点．解决这类问题,如果能仔细观察所给的不等式的结构形式,依题意的条件或结论的模式,联想所学过的知识,或已解决的问题,制定解题方案,则可使问题得到巧妙解决．     

多角度联想 证明二维柯西不等式

联想是回忆旧知识、发现新知识的重要手段,是联系生疏问题和熟知问题的心理桥梁,是在解题过程中不可缺少的心理活动.从不同的角度对二维柯西不等式(ac bd)2≤(a2 b2)(c2 d2)进行观察和联想,可获得以下几种证明方法.     

怎样学好一元一次不等式

在数学和绘画中，关都有它客观的标准——画家讲究结构和造型，而数学家讲究真实、正确、新奇和普通．——哈尔莫斯     

由均值不等式联想到关于高中数学教学的思考

均值不等式作为中学教学的基本内容之一,它是证明不等式及求各类最值的一个重要依据和方法,应用广泛,且与实际生活联系非常密切．但均值不等式在求取值范围时,只能限制一端而不能限制另一端．     

“形似联想”证明不等式

形似联想,是指由一件事物的认识引起对与其形态形似的另一件事物的联想,它在认识活动中起桥梁作用.就解题而言,由命题的条件或结论联想到与其形态形似的已有知识,可以起到以熟解生、化难为易的作用.     

对课本经典例题的研究与联想

与其说数学教师教学生学习数学,不如说数学教师引领学生一同走进数学殿堂来欣赏数学更为合适.笔者曾有幸做过题为《数缺形时少直觉,形少数时难入微》的高三数学教学展示,在教学中对课本的两道经典例题做了深入研究和联想.为了呼唤更多的教师与学生走出题海,回     

一个分式不等式的联想

瓦西列夫不等式[1]叙述如下: 设a,b,c＞0,a 6 c=1,则有a2 b/b c b2 c/c a c2 a/a b≥12.(1) 将此不等式进行联想类比,并推广到多元情形,得到 结论1 设x1,x2,…,xn＞0,n∈N,n≥2,则∑x12 x22 … xn2-1/x2 x3 … xn≤x1,x2 … xn.(2) 其中记.号"∑"表示循环和.     

加权循环不等式与其对偶不等式及其应用

利用Cauchy不等式和幂平均不等式，研究了循环不等式的校正加权推广及其对偶推广，给出了推广结果的应用。     

尝试就近联想

一道好的数学题字里行间无不散发着大量信息,只要用心去捕捉,从熟悉的情形出发,运用基本的方式按照一定的规律去处理,对已经发现的点滴信息穷追不舍,就一定会有所结果。这里所说的就近泛指那些易被观察,能够感觉,个体擅长与注重,甚     

问题解决中的"联想建模"策略 --兼谈不等式的巧证

问题解决过程中,常常会碰到一些新颖的问题,它们初看上去比较复杂、难以解决,但如果仔细观察题设中的条件或数量关系,运用联想、转化的思想,进行重新制作,构建出数学模型,然后再加以解决,往往会使问题解决得优美而简捷.这种解决问题的方法,我们称之为"联想建模"法.下面仅以不等式的证明为例加以说明并与同行切磋.     

从结构联想模型证明不等式的几个着眼点

有些不等式的证明,若按常规思路寻求解答,往往非常棘手,甚至一时受阻,这时若调整思维方式,考察题目中条件或结论的具体结构特征,以条件中的元素为“元件”,以数学关系为“支架”,联想并构造相关的代数或几何模型,把问题转化为研究该模型的特征,常常会达到促进转化、简化证明的目的．本文结合实例介绍从结构联想模型巧妙证明不等式的几个...     

由一个三角形不等式联想到的

在研究三角形不等式证明这个领域内 ,仅停留在探索一些简单不等式的证法技巧 ,总结一些解题规律上 ,这显然是不够的。我们应当在熟练掌握一些简单不等式证法技能的基础上 ,探索、证明、推理、创造性地研讨出一些新的结论。本文拟就一道三角形不等式来探讨一些新结论 ,以达推陈出新之目的。为此先证明下面的引理 :引理　设△ABC的三边长为a、b、c,内切圆半径为r ,半周长为 p ,求证　 pr ≥ 3 3。证明　∵ ( pr) 2 =(cot A2 +cot B2 +cot C2 ) 2≥ 3 (cot A2 cot B2 +cot B2 cot C2 +cot A2 cot C2 )=3 (cot A2 +cot B2 +cot C2 ) (tan …