关于一道2006年高考试题答案的商榷

2006年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)理科第15题是:将杨辉三角中的每一个数Crn都换成分数(n 11)Crn,就得到一个如图1所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可看出1(n 1)Crn (n 11)Cnx=nC1rn-1,其中x=.令an=13 112 310 610 … 1nC2n-1 (n 11)C2n,则li n     

巧转化,妙用幂的运算性质

幂的4个运算性质的应用极其广泛,在运用它们时,若能注意运用以下转化技巧,常可使问题化难为易,迅速获解.一、化为已知幂的形式例1已知10x=5,10y=6,则102x y-1的值为.解:∵10x=5,10y=6,∴102x y-1=102x y10=(10x)2·10y10=52×610=15.二、化为同指数的幂例2350,440,530的大小关系是().(A)350<440<530(B)530<350<440(C)530<440<350(D)440<530<350解:∵350=(35)10=24310,440=(44)10=25610,530=(53)10=12510,又12510<24310<25610,∴530<350<440,故选(B).三、化为同底数的幂例3如果3×9m×27m=321,则m=.解:∵9m=(32)m=32m,27m=(33)m=33m,∴3×3…     

让学生做学习新知的探索者自主学习——第七册“加、减法的一些简便算法“教学片断实录与评析

1、数学例1 　　师:“113 59=“有几种算法?哪种算法比较简便?(学生独立思考,小组交流) 　　生1:我这样做:113 59=(110 50) (3 9)=172.先算110 50=160,再算3 9=12,最后算160 12=172,就是113 59=(110 50) (3 9)=172. 　　生2:我这样做:113 59=113 50 9=172.……     

让学生做学习新知的探索者自主学习——第七册“加、减法的一些简便算法“教学片断实录与评析

1、数学例1 　　师:“113 59=“有几种算法?哪种算法比较简便?(学生独立思考,小组交流) 　　生1:我这样做:113 59=(110 50) (3 9)=172.先算110 50=160,再算3 9=12,最后算160 12=172,就是113 59=(110 50) (3 9)=172. 　　生2:我这样做:113 59=113 50 9=172.……     

“似非而是”的分数运算

我们知道,分数的运算与化简都必须按照相关的法则进行,可下面的运算却出乎意料之外,令人难以相信,但其正确性却是毋须置疑的,请看:1.有趣的加法(1)35 25=53××25=265;(2)1270 230=2107××230=45010.异分母分数加法运算,本应先通分,化为同分母后再相加,而这里却是把分母相乘作分母,分子相乘作分子.究竟什么样的分数才可以这样做呢?不难发现,这样的两个分数具备条件:①分子相同;②分母之和等于分子.反过来,是不是具备这样条件的分数相加就可以采用这种方法呢?请看:a ba a bb=(b a b)a (ba a b)(=a b)a(××b a b).2.奇妙的减法(1)76-98=76-…     

逆向思维在幂的运算中的应用

逆向思维就是从问题的反向去思考去进行探索,从而使问题得到解决.现举例说明逆向思维在幂的运算中的应用.一、逆用(am)n=amn;例1.比较2333与3222的大小.分析与解:根据幂的乘方的性质,逆用之得到amn=(am)n。所以2333=2111×3=(23)111=8111,3222=3111×2=(32)111=9111,显然:2333<3222.二、灵活逆用am·an=am n与(ab)n=a·nbn例2.计算(12)2004×(-2)2005分析与解:根据同底数幂的乘法性质,逆用之得到am n=am·an.所以(-2)2005=(-2)2004 1=(-2)2004×(-2).因此,原式=(12)2004×(-2)2004×(-2)=[12×(-2)]2004×(-2)=-2例3.已知a=-14,b=4,n为正整…     

“分数除法”计算法则教学探新

分数除法的计算方法,教材中是通过三个例题逐步推导揭示的。其推导过程较为繁琐,部分学生难于理解。为便于学生掌握,培养学生逻辑思维能力,教学中,在学生理解分数除法意义后,采用如下步骤教学,取得了较好的效果。一、填空:3/4×( )=1 1÷3/4=( ) 1 1/3×( )=1 1÷(1 1/3)=( ) 2/5×( )=1 1÷2/5=( ) 8×( )=1 1÷8=( )通过以上练习,让学生明白:求1除以某数的     

除法、分数和比的基本性质及三者关系复习题设计

对除法、分数和比的基本性质及三者关系,在引导学生复习时,可设计以下习题。 1.基本习题 (1)17÷136=( )÷272=1 ( )=0.125; (2)6/18=( )/288=18/( )=1/8; (3)14:112=42:( )=( ):56=1:8; (4)将下列各题按指定要求改写为另一种形式分别表示它们的结果。     

控放之间 在乎一念——“分数化为小数”教学对比分析

一案例A1.复习、准备。把分数改写成除法。34= 38=57= 2740=(2)把310、27100、13291000化为小数。2.引入。我们学会了把十进分数化成小数,那么,非十进分数怎样化成小数呢?今天,我们继续学习把分数化成小数。案例B1.把310、27100、13291000化为小数。2.师:这些十进分数,大家很快化成了小数,那么你们一定在想——生:那些非十进分数怎样化成小数呢?师:这一课,我们就来研究这个问题。分析:怎样确定学生的学习起点?奥苏伯尔把新的学习归结于学习者原来知道了什么,并据此进行教学,那么新知之舟该怎样拔开已知…     

“一个数乘以分数”板书设计

本课时的内容要求有两点:一是理解一个数乘以分数的意义;二是掌握整数乘以分数的计算法则。前者是教学重点。板书设计如下: 练习(在小黑板上) 例1. 100×3/4=(100×3)/4=25×3=75(千克) 计算法则,整数乘以分数用整数乘以分子,分母不变。 由于一个数乘以分数的意义比较抽象,学生不易理解。教学时注意联系实际。运用表格式的板书,使学生很容易地进行类比推理——概括理解意义——推导掌握法则。     

九年义务教育五年制小学数学第十册测试题

一、直接写得数13×67=67÷9=12-13=47×34=14 34=45 12=4÷25=89×34=摇摇29×38=45-12=1-35=15 14=(12 14)×8=(13 15)×18=30×715=二、填空1.0.07里面有7个(摇摇摇摇)分之一,它表示(摇摇摇摇)分之(摇摇)。2.6.09立方分米=(摇摇摇摇)升(摇摇摇摇)毫升4.3升=(摇摇摇摇)毫升=(摇摇摇摇)立方厘米3.在括号里填上合适的单位。一个录音机的体积约是20(摇摇摇摇)一瓶洗头液的容积是450(摇摇摇摇)1立方厘米钢的重量是7.8(摇摇摇摇)4.在○里填上“>”、“<”或“=”。20×45○20摇摇20÷45○20摇摇152×65○185.78×(摇摇摇摇)=67×(摇摇摇)=56×(…     

分数乘法要抓住结构形式的特点

在分数乘法的计算中,如果我们仔细观察,抓住题目结构形式和数据特点,利用一些计算技巧,可使计算简便而又准确。1郾真分数与整数相乘,如果真分数接近1,可先将真分数写成整数1减去一个分数的形式,再利用乘法分配律进行巧算。例20052006×1999=(1-12006)×1999=1×1999-12006×199     

分数计算的技巧

一、裂项相消例1.计算:1×12 21×3 … 9×110【分析】1-12=1×12,12-31=2×13,31-14=3×14,…,91-110=9×110,11×2 2×13 13×4 … 9×110=1-21 21-13 31-41 … 91-110,这样把每一项都分裂为两项,从第二项开始一减一加正好抵消,最后剩下第一项和最后一项,两项相减得到最后的结果。解:11×2 21×3 3×14 … 9×110=1-21 12-31 31-41 … 19-110=1-110=190。思考:13×115 15×117 17×119 … 155×57又该如何计算呢?例2.计算:1 1 12 1 21 3 … 11 2 3 …… 100。解:原式=1 (1 2)1×2÷2 1(1 3)×3÷2 … (1 100)1×100÷2=1 23×2 4×23 … 1…     

九年义务教育五年制小学数学第八册测试题

一、直接写得数76 24=摇摇1.5×4=摇摇12.3 0.7=560÷40=摇摇103×3=摇摇1.4×0.5=250×8=摇摇6.4÷0.8=摇摇72.8÷0.8=0.25 0.75=摇摇0.125÷0.25=摇摇12×4 13×4=305-37-63=摇摇8×(2.5-1.25)=摇摇4×(25×14)=二、填空1郾一百零五亿四千零二十万写作(摇摇),省略亿后面的尾数,它的近似数是(摇摇)。2郾4千克30克=(摇摇)千克摇摇摇0.56吨=(摇摇)千克3004米=(摇摇)千米(摇摇)米摇摇摇4000公顷=(摇摇)平方千米3吨20千克=(摇摇)千克摇摇摇3时20分=(摇摇)分3郾小数点左边第二位是(摇摇)位,小数点右边第二位是(摇摇)位。4郾在○里填上“>”、“<…     

短除法求最小公倍数的一点改进

把(25)/(36)与(17)/(48)通分,一般的计算是先用短除法(板演从略)求出分母36和48的最小公倍数(2×2×3×3×4=144)作为新分母,再用新分母分别除以原分数的分母,算出新分母是原分母的几倍(144÷36=4,144÷48=3),然后根据分数的基本性质,将所得的倍数(3与4)各自乘原分数的分     

"整数除以分数"教学对比探究

[教学内容]课标实验教科书《数学》(苏教版)第十一册. 方法一 师:先填空,再说出自己的想法. 2/3÷2=2/3×( )=( ) 4/7÷2=[4/7×( )]÷[2×( )]=( )×( )÷1=( )×( )=( ) 5/8÷3=( ) 师:你发现了什么?     

有理数加减法的技巧

一、相邻差相等法 例1 计算1-2 +3-4 +5-6 +7-8+…+4999-5000的值. 解:(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000) =(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1) =-2500 二、分数的性质法 例2 计算1/0.1-1/0.01-1/0.001-1/0.0001 解:1/0.1-1/0.01-1/0.001-1/0.0001 =1 × 10 1 × 100 1 × 1000 1 × 10000 =0.1×10 0.01×100 0.001 ×1000 0.0001 ×10000 =10-100-1000-10000 =-11090     

数的运算

复习1·说说下面的算式表示的意义。54 2910.5-7.845×312.5÷2.52·想一想。30×5、30×0.5、30×51表示的意义相同吗?3·填一填。5.6 ()=1091-()=58()-83=56()×9=10876÷()=3()÷3.9=0.71×()=0.25()-0.25=00.25×()=01÷()=0.25()÷0.25=1()÷0.25=04·将合适的数填入括号,并写出用的是什么运算定律。(1)39 85=85 ()运算定律:(2)3.9 4.4 5.6=3.9 ( )运算定律:(3)24×(100 2)=24×() 24×()运算定律:(4)5×10.9=()×5运算定律:(5)71×3×32=71×(3×32)运算定律:(6)12×99 12=( )×12运算定律:5·先说说下面算式的运算顺序,再计算。(1)84…     

灵活应用完全平方公式

例1计算:999~2.分析把999改成1000-1,再运用完全平方公式计算.解原式=(1000-1)~2 =1000~2-2×1000×1+1~2 =998001.例2计算:(-3x-2y)~2.分析将括号内各项都提取负号"-",再     

例谈一题多解

例已知:M=102003 1102004 1,N=102004 1102005 1,则M,N的大小关系是().(A)M>N;(B)M=N;(C)M相似文献