完全环上d－连续模的结构

在文献［１］及［２］的基础上，本文研究了某一特殊环类亦即完全环上ｄ－连续模的结构。并获得了下面的结果：若Ｍ是完全环Ｒ上ｄ－连续模，则：Ｍ＝ＮｏＮ１…Ｎｎ其中（ａ）Ｎ０是拟投射Ｒ－模（ｂ）每－Ｎλ（１≤ｉ≤ｎ）是不可分ｄ─连续模但不是拟投射Ｒ－模且不同构于Ｎｏ的任一不可分直和项，　１≤ｉ≠ｊ≤ｎ，Ｎｉ与Ｎｊ的投射覆盖皆不同构．（ｃ）存在Ｒ的理想Ｂ及右理想Ａ１，Ａ２，…，Ａｔ，不可分益等元ｅ１，ｅ２…，ｅｔ使（ｉ）ＮｉｅｉＲ／ｅｉＡ，ｅｊＲｅｉＡ＝ｅｉＢ１≤ｉ≤ｔ（ｉｉ）对Ｎ０任一不可分直和项Ｋ，存在Ｒ的某不可分幂等元ｅ，使ＫｅＲ／ｅＢ。     

R—模上的矩阵方程

本文讨论了R－模M中的线性矩阵方程，得出了其有唯一解的充分必要条件。     

Γ—环的广义诣零根及RΓ—模刻划

本文在结合Γ—环中引进了广义诣零根Ng的概念,证明了Ng是个遗传根,得到了Ng—半单Γ—环的结构定理,并用RΓ—模对广义诣零根Ng进行了模刻划。本文是一般结合环根理论的推广,结合环中某些熟知结果已成为本文的特款。     

双正则环的模刻划

本文利用PT－内射模来刻划双正则环，从而得到双正则环的若干等价条件，同时推广了文[1]中的结果。     

几类环的对偶模等价性条件

本文利用对偶模的有关概念研究了Ｔｆｇ－ｃｏｈｅｒｅｎｔ环、ｃｏｈｅｒｅｎｔ环、ＩＴＦ环、ＩＦ环、Ｔ正则环、正则环及半单环的有关性质并得到了若干等价性判别条件。主要结论为：（１）Ｒ为左Ｔｆｇ－ｃｏｈｅｒｅｎｔ环等价于扭类Ｔ中的左Ｔ－投身模的对偶是Ｔｆｇ－平坦模（Ｔ平模）等价于左投射模的对偶是Ｔｆｇ－平坦模（Ｔ平模）。（２）若Ｒ的每个左循环模为自反模（ｒｅｆｌｅｘｉｖｅ）,则Ｒ为左Ｔ正则环等价于Ｒ为右ＩＴＦ环,且每个右Ｔ平模的子模是Ｔ平模等价于每左模的对偶模是Ｔ平模。     

关于Tfg—遗传环、Tfg—正则环

本文借助于左酉模范畴R1M中的遗传扭论（T，F）相对应的Gabriel拓扑G，定义并讨论了较平坦模，T-内射模[1、2]、f-内射模[3]、p-内射模[13]更为一般的Tfg-平坦模和Tfg-内射模，然后利用这两类模刻划了Tfg-遗传环和Tfg-正则环，见定理8、9、10和11，从而推广了遗传环和正则环t1-半单环[6]。     

Gr-凝聚环上的分次模

章讨论了Gr-凝聚环上的分次模，结果推广了中的若干结果。     

LLU环上的余平坦模

给出了LLU环上的余平坦模的概念,得到了余平坦模的一些同调结果,并给出了FP-内射模与余平坦模的关系.     

关于环上自由模与矩阵环的讨论

环上的自由模是域上线性空间的一种推广，因而线性空间的许多性质可以自然地推广到环上的自由模．文[1]指出，交换环上自由模的基所含元素的个数是自由模的一个不变量，即基元个数不变性．这里对任意环上自由模的基及相关矩阵进行了讨论，给出了任意环上两个自由模R^（m）与R^（n）同构的充要条件，R^（m），R^（n）分别是秩为m，n的自由R-模，并且Hom（R^（m），R^（n））是秩为mn的自由R-模，同时做出了使R^（m）≌R^（n）、但m=n不成立的反例．     

L-Fuzzy环上L-Fuzzy模的刻划

本文引进了Ｌ—Ｆｕｚｚｙ环上的Ｌ—Ｆｕｚｚｙ模的概念,讨论了它的若干性质     

可裂模

本文中引入可裂模和可裂性概念，刻划了具有可裂性模的结构，研究了短正合序列的可裂性。     

Gr-凝聚环上的分次模

文章讨论了Gr-凝聚环上的分次模 ,结果推广了文[1]中的若干结果.     

一类连续模的一个性质

本文证明了每一个满足条件的连续模具有性质 关于所有正数v≤1/2和┃t┃≤1/2一致成立。     

极大理想与除环上的模

定义了劣幺环,并证明了劣幺环的极大理想的存在性,以及除环上的左模的基底的存在性.     

剩余类环Zm上的自由模Z^（n）m

本引入剩余类环Zm上“n数组”线性相关等有关概念,运用模的理论对Z^(n)m的结构性质进行研究。     

Noether环上的*-模、余*-模、余Tilting模

本文首先在文[7]的基础上讨论了Noether环上*-模的投射性和内射性;在第二节,引进了对*-模相对偶的概念:余*-模,在Noether条件下,给出了它的三种刻划;在第三节,给出了重要模类:余Tilting模在Noether条件下的四种刻画。从而解决了文[3]和文[5]欲解决而没能解决的问题。