抓住分子这个“不变量”

(/)例有一个分数,分母加1则为25,分母减2则为49,求这个分数。分析这道题,分母变,分数值也跟着变,但是,分子没有变。抓住分子这个不变量,本题就好解了。解法一把分子看作单位“1”。那么,“加1”以后的分母,就相当于分子的52;“减2”以后的分母,就相当于分子的94。这样,分子的(52-94)就是1+2=3于是原分子为:(1+2)÷(52-94)=12,原分母为:12×52-1=29。答:原来的分数是1229。解法二无论是分母加1,还是分母减2,约分前,分子都没有变,所以先把分子化相同,25=410,410与49,分母相差1。而“分母加1”与“分母减2”以后的两个分数,分母相差3,所以设法…     

从“分母与分子的差不变”想起

[题目]23/43的分子和分母减去一个相同的数,所得的新分数是3/7,求减去的这个数是多少? [分析与解]我们知道,根据分数的基本性质,用一个分数的分子和分母的最大公约数(1除外)分别去除它的分子和分母,可以把这个分数化简为同它相等,但分子和分母都比较小的分数。在这道题中,     

抓住不变量 巧解分数题

有些分数应用题含有不同的单位“1”,解这类题时,只要从已知条件中找出不变量,再寻突破口,问题就会迎刃而解。一、总量不变例1一个最简分数,分子加上3,约简得59;若分母加3,则成13。求原分数。分析与解:由两次分数变化都是加3,可知分子和分母的和虽然变化但仍然相等。因为59的分子、分母的和是5+9=14。59是最简分数,所以未约分前的分子、分母的和必为14的倍数;又因为13的分子、分母的和是1+3=4,13是最简分数,所以未约分前的分子、分母的和又必为4的倍数。因此未约分前的分子、分母的和是14与4的最小公倍数28,可知59约去的数是28÷14=2,13约去…     

引导学生自主探究——《分数的基本性质》教学片断与解读

片断 师:观察1/3、2/6、4/12这三个相等的分数,你有什么发现? 生_1:它们都是真分数。 生_2:它们的分母都是分子的3倍。 生_3:分子和分母变了,大小没变。 师:在所有的分数中,大小相等的分数是不是只有这一组呢?     

一类分数问题的解题规律

题一:如果把3/7的分母加上21,要使分数的大小不变,分子应加上几?题二:如果把3/7的分子加上9,要使分数的大小不变,分母应加上几?解这一类题时,我们可用下列公式计算。即:分子应加的数=分效×分母所加的数;分母应加的数=分数的倒数×分子所加的数。     

抓住分数单位解题

[题目]一个分数,如果把分子加上6,约分后得14/5;如果把分子减去2,约分后得18/7。求这个分数。[分析与解]本题的难点在于:这个分数的分子加上6或减去2之后,都进行了约分,约分后所得的分数14/5、18/7的分子、分母都不是这     

怎样求一个数的倒数

根据倒数的意义:“乘积是1的两个数互为倒数”。一般地说,若a≠0,而且a×1a=1,则a和1a互为倒数,所以求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置就可以了。一、求自然数(0、1除外)的倒数因为任何自然数均可写成分母是1的假分数,所以一个自然数的倒数,就是用这个自然数做分母,用1做分子的分数。如:5的倒数是15;21的倒数就是121。二、求真分数的倒数只要调换这个分数的分子、分母的位置就可以了。例:25的倒数是52;34的倒数是43。三、求假分数的倒数方法同上,只需将分子、分母的位置对调。如:43的倒数是34;1311的倒数是1113。四、…     

也谈“一类分数题目解法的探讨”

本刊1990第三期刊载《一类分数题目解法的探讨》一文,读后频受启发。笔者经过研究,发现解此类题目仍有更为简便的方法。现以该文所列举的部分例题为例说明如下。例一:7/11的分子减去某数,分母加上同一个数,变成1/2,求某数。分析:无论某数是多少,原分数的分子与分母的和7 11=18是不变的。当原分数的分子减去某数,分子加上同一个数后,新分数1/2的分子与分母和变成1 2=3。若要保持原来的和不变,必须把新分数1/2的分子与分母同时扩大18 3=6(倍)。即:     

从“倍数”入手

例1．将2/11的分子加4,要使分数的大小不变,分母应怎样变化? [分析与解]解这道题,可以从分子扩大的倍数想起。因为将2/11 的分子加4,就是将分子乘(2+4)÷2=3,所以要使分数的大小不变, 分母也应乘3,变成11×3=33,即分母应加33-11=22。     

观察分析 抓住规律

上期问题答案:要回答711是数列:11,-12,22,-13,-23,33,-23,13,-14,24,-34…中第几个数?就需要掌握所给数列的变化规根据这个数列的变化规律,我们应该可以出”711是数列中的第几个数。通过仔细观察所给数列的特点,可以现如下一些规律:1.数列中的数的分布是正负相间的。2.以1为分母的分数有1个;以2为分的分数有3个;以3为分母的分数有5个4为分母的分数有7个……以10为分母的数有19个……一般的,以n为分母的分数2n-1个。3.对于分母相同的分数来说,如果不符号,只看绝对值,则其分子从1开始依次加1递增到与分母相同,然后又依次减递减到1为止。现在,…     

运用通分 巧填分数

<正>【题目】在1/7<(—)<1/6中,括号中可以填哪些数？【分析与解】比较分数的大小时,分母相同看分子,分子大的那个分数就大;分子相同看分母,分母大的那个分数反而小。而此题两边分数的分子都是1,分母又相差7-6=1,乍一看无法解答。但有的同学马上想到把它们转化成小数,在其之间确定合适的小数后,再把小数转化为分数就可以了。     

0.5/5是真分数吗?

江苏省南通师范第二附小陈建林老师来稿说 ,在填写分母是５的真分数时 ,学生写出了 ,有些教师认为符合真分数中“分子比分母小”这一要求 ,从而认可了学生的答案。果真是真分数吗 ?陈老师认为———由中科院院士、著名数学家谷超豪教授主编的《数学词典》一书中 ,对真分数是这样定义的 :“若分数 (ｍ、ｎ为非零整数 )的分子的绝对值小于分母的绝对值 ,即｜ｍ｜＜｜ｎ｜ ,则称其为真分数。”从这个定义中可以看出 ,真分数的分子、分母必须都是非零整数 ,因而不是真分数。那么 ,是分数吗 ?《数学词典》中关于分数是这样定义的 :“把一个单位分…     

这个分数是多少

一个分数,分子与分母的和是43,如果把分母加上17,这个分数就可以化成1/3,这个分数是多少？     

比较分数大小的基本方法

同学们都会比较分子相同或分母相同的几个分数的大小: 分子相同,分母小的分数大;分母相同,分子大的分数大。分子、分母都不相同的两个分数怎样比较大小呢? 例:比较5/6和3/4的大小? 1、一般方法:用通分的方法把异分母化成同分母分数比较大小。     

边约分边思考

［题目］下面这个分数的分子、分母是由1~9这九个数字组成的。你能把它约成最简分数吗？582317469（九年义务教育五年制小学教科书数学第八册第158页思考题）［分析与解］要把582317469约成最简分数，也就是要把它的分子和分母同除以它们的除1以外的所有公约数。容易看出，分子和分母的公约数没有2和5，再考虑3是不是。由于分子各位上数的和是5+8+2+3=18，分母各位上数的和是1+7+4+6+9=27，18和27都是3的倍数，所以3是分子和分母的公约数。先把分子、分母约去3得：582317469=19415823。约分后分母是5823，与原来的分子相同，这说明582317469…     

非常规解题例说

一、通分子例 1.比较 - 1211、 -1615 、- 322 9、- 9689的大小。分析 :这题常规解法是通分母 ,变异分母为同分母再比较大小。但本题的最小公分母数字太大 ,计算繁杂。若注意观察各分子不难发现 ,分子的最小公倍数是 96 ,则通分子可使计算简便。解 :∵四个分数的公分子为96 ,∴ - 1211=- 9688,- 1615 =- 9690 ,- 322 9=- 9687,而 9687>9688>9689>9690 ,∴ - 9687<- 9688<- 9689<- 9690 。从而 - 322 9<- 1211<- 9689<- 1615 。二、求整体例 2 .已知 a+ b=2 0 0 2 + 2 0 0 1,a- b=2 0 0 2 - 2 0 0 1,则 ab=。分析 :这题常规解法是根据两条件…     

如何将小数化为分数

大家知道,将一个分数化为小数,只要用分子除以分母求商就可以了.那么怎样把小数化为分数呢?1有限小数化为分数(1)如果一个纯有限小数的位数是n,通常可先化分子为小数点后面的数字,分母为10n的形式,然后再把这个分数化为最简分数.例如:0.35=13050=270.(2)如果一个有限小数含有整     

数学探究性学习活动要避免“假探究”现象——“分数的基本性质”教学例谈

随着新一轮课改的不断深入,教师的教学观点和方式都已发生了可喜的变化,探究性学习等现代教学方式已广泛运用于中小学的课堂教学,课堂教学逐渐活了起来。但教师在课堂上设计探究性学习活动时,却出现了"假探究现象"。在教学"分数的基本性质"时,有的教师这样教学:提供探究材料,用折纸的方式表示出几个事先已由老师设置的分数,证明大小相等,然后引导学生观察这个分数变成那个分数,分子、分母发生了怎样的变化,更有甚者直接问学生"分子乘几?分母呢?分数的大小变吗"?就算是引导学生经历了探究发现。     

解含分母的方程何必一定要去分母

众所周知,在解一元一次方程时,遇到含有分母时,一般都要先考虑去分母,然后再进一步求解.而事实上,许多含分母的一元一次方程求解时,不一定非要去分母,而可以通过适当的技巧,省去去分母的过程,这样不但方便、快速、简洁,而且还能提高准确率.下面举几例说明,供同学们学习时参考.例1解方程4-6x0.01-6.5=0.02-2x0.02-7.5.分析:观察方程中有两项含有分母,并且是含有小数,为简捷运算可以选择适当的因数利用分数的基本性质巧妙地化去分母.解:利用分数的基本性质,对4-6x0.01分子、分母同乘以100,0.02-2x0.02分子、分母同乘以50,则将方程变形:400-600…     

一类分数变化题的巧解

题目1：分数3/8的分母加上16,要使分数的大小不变,分子应加上几？ 一般解法：这是利用分数基本性质来解的一道题。3/8的分母加上16,变成24,24与8相比分母扩大了3倍。要使分数大小不变,分子也应扩大3倍。分子扩大3倍成了9,分子由3变为9应增加9-3=6,列式为：3&#215;[（8＋16）&#247;8]3=6,即分数3/8的分母加上16,要使分数大小不变,分子应加上60这种解法思路清晰,但步骤繁多,解题麻烦且容易出错。