完美正方形

能否把一个矩形分割(解)成有限个正方形(称为矩形的正方形剖分或方解)的问题一提出便引起人们的极大兴趣和关注,其中人们最偏爱的是那些没有大小相同(规格一样)正方形的剖分(方解),它称为完美的。 存在完美剖分(方解)的正方形,称为完美正方形,(命名的本身就体现着美学的意识) 完美矩形、完美正方形存在否?如何去构造?关于它的研究和探索,经历了一个有趣的历史过程,同时,这种研究的本身也揭示了数学与其他学科千丝万缕的联系。     

对正方形剖分问题的探究

将一个正方形剖分成若干个互不重叠的小正方形称为正方形的剖分,这类题目在各种竞赛中经常出现。本文通过探究一道“新希望杯”竞赛试题,总结正方形剖分问题的解决方法。     

正方形中的计算问题

在所有的四边形中,正方形无疑是最完美的四边形。它不仅是轴对称图形,同时还是中心对称图形,既具有矩形的一切性质,又具有菱形的一切性质,是矩形和菱形的"完美化身"。正方形的这些性质为我们解答正方形有关的计算问题提供了便利。下面举例说明。     

左Kaprekar数和右Kaprekar数

文[1]曾介绍:1976年,有人创下了正方形边长为48的边长最短正方形的整边直角三角形剖分,剖分的个数是7(见图1)。 那儿的条件是各三角形形状完全不同。若条件稍放宽,便能将正方形的边长大大缩短。     

边长为整数的正方形剖分成整边直角三角形最少个数问题

文[1]指出:(边长为整数的)正方形剖分成整边直角三角形最少个数5能否再小,人们尚不得知。其实,正方形剖分成整边直角三角形最少个数只能是5,不能再有更少个数的剖分。     

探索特殊平行四边形的条件问题

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形.近年来中考中,经常遇到探索—个四边形是矩形或是菱形或是正方形的条件问题.解答它们的关键在于灵活利用矩形的判定方法或菱形的判定方法或正方形的判定方法. 一、探索一个四边形是矩形的条件问题 ◆ 例1(2014年巴中市中考题)如右图,在四边形ABCD中,点H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E、F,连接BE、CF.     

三角形、正方形的某些剖分问题

三角形、正方形剖分成某些指定图形的问题,历来为数学家们关注,在某些数学竞赛问题中也屡屡出现。下面我们介绍一些这方面的问题。 一、正方形的某些剖分 1964年波兰数学竞赛有下面一道问题: 若n≥6,则正方形可剖分成n个小正     

矩形 菱形 正方形(GX 教材《几何》第二册第五章第五课)

教学目的:1.知识目标:(1)掌握矩形、菱形、正方形的定义,并能说出矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系.(2)正确理解矩形、菱形、正方形的判定和性质.(3)会应用判定和性质进行简单证明和计算.     

《矩形、正方形》测试题

份r (时间:60分钟;满分:100分)碱吸一、用心填空(每空4分，共40分) 1.一个矩形的对角线长10(·m，一边长6 cm，则其面积是__. 2.矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，A召=8，BC二6.则△ABO的周长3.正方形的边长是V乏，则对角线长为_. 4.如图l，正方形ABCD的周长为16(，m，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFCH，则四边形EF(;H的周长等于cm，面积等于emZ 5.如图2，正方形ABco中，CE=M刀，乙MCE二35。，则乙A八况二_. 6.如图3，正方形ABCD中，AB=l，点尸是对角线AC上的一点，分别以A尸、代为对角线作正方形，则两…     

如何将矩形剪拼成正方形

剪拼图形问题,是几何学上的面积问题.本文从一道中考题人手来谈谈如何将矩形剪拼成正方形.例1(2011年天津中考题)如图1,有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到一个与之面积相等的正方形.     

例说构造矩形或正方形求最小值

我们知道,在矩形或正方形中,一组对角的两个顶点的所有连线中,对角线最短．利用这一性质,可以把代数中某些求最小值的问题,通过构造矩形或正方形,运用“数形”结合的方法进行转化,从而求出最小值．下面举例说明．     

从一个恒等式谈自然数方幂和的问题

在数列求和中我们知道由此我们发现有如下的此恒等式的证明是容易的，有趣的是《美国数学月刊》（第3792号征解问题，45卷6-7号）曾给出了一个几何证法．原题为征解问题我们将一个正方形划分成为n~2个单位正方形，象一个国际象棋盘，棋盘上任意两条水平线与任意两条竖直线都形成一个矩形．如果我们把正方形也视为一种特殊矩形，并规定每个矩形的宽度Ь小于或等于它的长度a，显然存在一个宽度为n的矩形，即原来的正方形，试证存在2~3个宽度为n-1的矩形，3~3个宽度为n-2的矩形，…，n~3个宽度为1的矩形．证用沿着同一直线的n-k个单位正方形去…     

听故事得灵犀巧解中考题

1考题回顾例1在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.(1)如图1(a),四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形DEFG的边长;(2)如图1(b),△ABC内有并排的两个相等的正方形,由它们组成的矩形内接于△ABC,求正方形GDKH的边长;(3)如图1(c),△ABC内有并排的三个相等的正方形,由它们组成的矩形内     

矩形的覆盖

本文将用到下列一些术语: ① a×b矩形:指一个长为a,宽为b的矩形. ②完全覆盖:如果有限个正方形恰好拼成一个矩形(既不重叠,也无间隙),则称该矩形可以被这些正方形完全覆盖,而这些正方形称为覆盖正方形. ③等形覆盖:如果一个矩形可被有限     

完全正方形化问题

完全正方形化问题,指的是将一个矩形无空隙地割分成若干个正方形.这类题在中考、竞赛试卷中常有出现,现举例说明之. 例1 大厅长27.2 m,宽14.4 m.用大小相同的正方形木板铺满地面,最少需要正方形木板__块. (1998年“希望杯”培训题)     

第十九章 四边形 测试题（A卷）

一、选择题（每小题3分,共30分） 1．下列说法中错误的是（ ） （A）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （B）两条对角线相等的四边形是矩形 （C）两条对角线互相垂直的矩形是正方形 （D）两条对角线相等的菱形是正方形     

巧拼正方形

我们知道,正方形是一种很简单的图形,它有相等的角,相等的边,相等且互相垂直平分的对角线,它是对称轴比任何四边形都多的轴对称图形,它还是中心对称图形.完美的正方形对于研究其他图形(如在证明勾股定理中的应用)或在生产、生活中,都获得了人们普遍的喜爱和广泛的应用.怎样才能把一个任意多边形改拼成为一个与它面积相等的正方形呢?这的确是一个趣味无穷的问题,也是社会生产实践中经常要面临的一个课题.我们先来看看如何把一个三角形改拼成与它面积相等的矩形.如图1,在△ABC中,分别作AD⊥BC,MC⊥BC,NB⊥BC,交△ABC的中位线EF或其延…     

数学之美——正方形中考题赏析

正方形是“完美的四边形”,涉及正方形的中考试题给人以美的享受,现举例说明如下.一、动手实验———操作题例1(2004年杭州市中考题)给出一个正方形,请你动手画一画,将它剖分为n个小正方形.那么,通过实验与思考,你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是.分析先从n可取的较小值进行画图实验,如图1.图1可见,这样的n可以取的所有值应该是:n=4或n≥6的自然数.说明本题也可填“n≥4且n≠5的自然数”.当然,严格来说这只是一个猜测,它还需要证明.实际上,结论是可以证明的,请同学们自己思考.二、纸片折叠———计算题例2(2004年浙江省衢州市中考题)…     

谈谈数学中的演绎推理和演绎证法

演绎推理是从一般到特殊的思维方法。演绎推理中最常见的就是三段论。三段论是从两个已知判断推出第三个新的判断的推理方法,而且两个判断中一个一定是全称判断。 三段论由三个部分组成:大前提(全称的判断),小前提(特殊的判断),结论(最后的判断)。例如: 凡矩形对角线相等,(大前提) 正方形是矩形,(小前提) 所以,正方形的对角线相等。(结论) 三段论中共有三个概念,如上例中的“矩形”、“对角线”、“正方形”。 结论中作主词的概念叫做小词,如上例中     

完美矩形

同学们对装修都不陌生吧,看着客厅里铺设的各种花样的地砖．看着由一个个同样大小的正方形地砖组成的整齐划一、光洁鲜亮的地面,同学们一定会啧啧称赞．不知同学们想过没．若客厅里的矩形地面上铺设的正方形地砖大小各不相同,砖与砖之间、砖与墙之间没有空隙,并且能使每块正方形地砖都保持完整．那岂不是更新颖别致？其实,这种新颖别致的图案,就组成了一个完美矩形、[第一段]