数列递推话首项——05年高考福建卷压轴题的延伸与探究

笔者通过对近几年高考试题的研读,发现数列题由于它既具有函数的特征,又能构成独特的递推关系,使得它既与中学数学其他部分知识如:函数、方程、不等式、解析几何、二项式定理等有较紧密的联系,又有自己鲜明的特征,从而引起了命题者的青睐.而我们老师在复习递推数列时偏重于对递推关系的探究,但05福建卷的压轴题却凸显了首项对递推数列的影响,立意新,角度新.这里将笔者的一些探究写下来,与各位分享.     

高考数列问题的常见题型分析

数列问题在高考试题中常考常新，每次以压轴题的形式与考生见面．并且不难发现，在近几年高考数学试题中的数列问题大都与递推数列有关，这是因为递推数列问题具有题型的新颖性、解题方法的灵活性、思维方式的抽象性、题目内容的综合性等特征．因此，高考命题者常“乐此不疲”地去编制递推数列题，但学生往往不得要领，递推数列由此“曲高和寡”而难以让人“亲近”．本文例举近几年来浙江省数学高考试题及各地高考模拟试题中出现的有关数列综合题，旨在抛砖引玉．     

一类创新型数列问题的解法探究

以创新形式来定义数列递推关系式问题是高考试题的一个创新点,其中奇偶项混合特殊数列是比较重要的一类题型,结合实例,剖析常规思路,总结规律,探究拓展,能有效促进数学教学与解题研究。     

求递推数列通项的常用策略

递推公式是指数列的任意连续若干项所满足的关系式，由递推公式和相应的前若干个已知项可以确定一个数列．利用递推公式法给出的数列称为递推数列．纵观历年来高考试题发现，递推数列题屡见不鲜，其中求某些形式较为简单的递推数列的通项是近几年高考的热点．解决此类问题必须根据递推公式的结构特征，运用一些独特的方法变换递推公式，以便得到等差型、等比型、累加型、累乘型等递推公式，然后通过构造辅助数列等手段去求数列的通项公式．     

“生成数列”题型解题策略

根据对近年来的高考试题分析,数列试题正从基本的数列计算题、较灵活的递推数列题逐步转向考察关联多个数列的“生成数列”问题．由于“生成”这个新数列的原数列可以是我们熟知的等差、等比数列,也可以是递推数列,故这类试题设计更新颖、综合性更强．本文选取几道典型例题,旨在探索解题规律、揭示解题方法．     

例谈递推数列

<正>递推数列可以有效地考查学生逻辑推理能力、运算能力,以及运用有关的知识和方法,分析问题和解决问题的能力.所以,递推数列是高考的考查重点,在近几年高考试题中有较大的比重.高考中的递推数列求通项问题,情境新颖别致,有广度、创新度和深度,是高考的热点之一.是一类考查思维能力的好题,是高考试卷中一道亮丽的风景.本文针     

数列求和的几种常用方法

数列求和是一直是数列解答题的考察热点,笔者对近几年高考试题和各地模拟题进行了整理,归纳了文中三种求和方法。     

由递推公式求数列通项公式

在数列问题中,已知递推关系求通项公式是一种常见的题型,在高考试题中也频繁出现.笔者就几种常见题型及基本解法谈谈自己的想法.     

求递推数列通项公式的专题研究

递推数列通项公式的求法是现行教材的薄弱内容和难点内容.对于在高考试题中常见的三类递推数列通项公式的求法,不少学生深感茫然和     

二阶递推数列命题构造初探

本文通过对2个非线性递推数列问题的求解,探讨非线性递推数列与二阶线性递推数列之间的关系,探究一些二阶递推数列的命题是如何构造而成的,并由此讨论如何通过构造二阶线性递推数列来解决递推数列问题,希望能够给读者带来一些启发.文中的命题都选自高中数学竞赛和高校自主招生考试试题.笔者假定本文的读者已经掌握了如下     

归类教材中递推式 同构求解数列通项

数列递推式呈现出数列各项之间的关联,由数列递推式探究数列通项公式是课程标准的教学要求,也是高考考查数列的主要内容。新人教A版数学教材是实现教学要求,落实核心素养的重要载体。文章主要以新人教A版数学选择性必修第二册中的例习题为例归类整理教材中的数列递推式,并巧妙变式探究,揭示数列递推式类型的特征,以同构思想构造等差、等比形式的辅助数列,进而提炼数列通项公式的求解策略：设参同构辅助数列—待定系数法求参—求解辅助数列的通项公式—求解原数列的通项公式,旨在发展学生的逻辑推理和数学运算素养。     

迭代法——解决递推数列问题的通法

数列的递推关系式是表示数列的一种重要方法，以递推关系式为载体的数列问题频繁出现在考试题中，而迭代法是解决这类问题的通法．本文以近年高考试题为例说明迭代法在解决递推数列问题中的应用．     

例说隔项等差、等比数列

大家知道,在解决数列问题时,首先要确定数列的“身份”,即判断其属性,然后再进行研究．而大家比较熟悉的数列有等差数列、等比数列、递推数列、单调数列、周期数列等．其实,随着研究的深入及高考试题的不断发展,     

简单递推数列通项的求法

正递推数列是高考的重点也是难点,也是高考的重要题型.这些题型既体现了转化思想的运用,又要求具有较强的归纳、总结以及运算能力.从历年高考的命题趋势来看,数列题的难度平稳上升,而且几乎都是以递推数列来命题的.下面,笔者举例谈谈递推数列的常用解法.     

用不动点思想解数列题

不动点问题作为初高等数学的交汇点,屡屡在高考试题中出现,特别是不动点思想与递推数列的融合,更是别有风景,本文以07、08年高考为例,谈谈高考数列中的不动点思想．     

建立递推关系求通项公式

文章主要介绍在高考、竞赛和强基计划试题中求数列通项公式的新视角——建立递推关系.     

由数列的递推公式求通项公式

数列的通项公式与递推公式是表达数列特征与构造的两种方法．高考试题中往往只给出数列的递推公式．如果能把递推公式转化为通项公式,很多问题就能迎刃而解．本文列举了六种类型的转化问题．     

“生成数列”的解题策略

数列是高中数学的重要内容和高考必考内容之一，根据对近年来的高考试题分析。对数列的考查正从基本的数列计算题、较灵活的递推数列问题逐步转向相关联的“生成数列”问题。     

构造常数列求解数列通项公式

根据数列的递推关系求解其通项公式是高考的常考内容，也是热点、难点内容.文章通过探究总结构造常数列，求解高考中常见递推数列的通项公式，以提高学生数学思维能力.     

概率问题中的数列递推方法

数列是高中数学的重点内容,数列易与其它内容交汇融合,由于高考注重在知识的交汇点处设计试题,在近几年的高考和模拟试题中,出现了递推数列和概率融合的试题,下面就相关试题进行解析,旨在探索解题的规律和方法。