巧用主元法解题

在解答多元问题时,如果不分主次来研究,问题很难解决,这时可视某一个变元作为研究的主要对象,视为“主元”,其他变元暂时视为常量,这种用主元去分析、研究、解决问题的方法叫主元法．这一方法运用的核心是确定“主元”．主元选择得当,不但解题思路清晰,而且解法简捷．     

巧用主元法解方程

在含有多个变元的方程或某些高次方程中,有时可根据方程的结构特点,选取某个变元或常数为主元,这样能使方程迅速求解,请看下面几例．     

巧用方程根构造方程

方程思想是重要的数学思想之一,与中学数学的各个分支紧紧地连在一起．在解题过程中,有许多看上去似乎与方程不发生明显联系的数学问题,如果能恰当地引进或构造方程,就能使问题迎刃而解．下面利用方程根的定义、根与系数的关系等方法构造方程解题。     

巧用方程根的定义

在解决与一元二次方程有关的问题时,我们广泛地应用韦达定理,然而有些问题直接运用根的定义解题反显简单方便.下面举例说明. 例1如果。是方程扩一3x+1一O的根,求2口。一sa马+2口J一8口艺 aZ+1的值.分析如果先求出a二‘一3士了5一,、~,,,、、~一一~~廿习1且石,并十夕犷为IJI戈2、夕抓1且工、,j沦共轰 ‘运算量很大.根据方程根的定义知,口是方程尸一3x十1根,即护一3a+1一。,在此基础上求值就简便多了. 解丫a是扩一3x+1~0的根,…矿一3。+1一 又…2a5一504+2a3一802 =(。2一3。+1)(2a3+。2+3。)一3。 =0·(2“3+aZ+3口)一3。=一3“. 而aZ+1=…     

关于方程根的讨论

本文通过举例对方程的根作以讨论。     

方程实根分布问题与主元法

1问题的提出 众所周知,实系数二次方程实根分布的理论,是中学数学的一个重要内容,它充分体现了函数与方程的思想以及数形结合的方法,在求解数学问题时有着十分广泛的应用,引起大家普遍重视．那么实系数一次方程,它的实根分布问题,有哪些结论呢？这些结论的理论基础是什么？在教学过程中又有哪些作用？本文就此作一点探讨,供大家参考．     

巧用方程根的定义求值

求代数式的值是初中数学的重点内容之一，这类问题涉及知识面广，解题方法灵活，技巧性强．若能根据题目自身特点，挖出已知条件和待求代数式之间的内在联系，进行合理变形，往往可以简化求值过程．     

巧用方程根的定义解题

本文介绍怎样利用方程根的定义构造方程,巧解一类数学题. 例1 已知:ab≠1,且有5a2+2002a+8=0及8b2+2002b+5=0,求a/b的值. 分析:第二个方程可变形为: 5(1/b)+2002(1/b)1+8=0,     

巧用方程根的定义解题

若ｘ1 ,ｘ2 是方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0 (ａ≠ 0 )的两根 ,则有ａｘ1 2 +ｂｘ1 +ｃ=0 ,ａｘ2 2 +ｂｘ2 +ｃ=0。若ａｘ1 2 +ｂｘ1 +ｃ=0 ,ａｘ2 2 +ｂｘ2 +ｃ=0 (ａ≠ 0 ) ,则当ｘ1 ≠ｘ2 时 ,ｘ1 ,ｘ2是方程的两不等实根 ;当ｘ1 =ｘ2 时 ,ｘ1 ,ｘ2 是方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0的两个相等实根。灵活运用上述结论解涉及一元二次方程的有关问题 ,常能化繁为简 ,化难为易 ,举例如下 :例 1　若α ,β是方程ｘ2 + 2ｘ - 2 0 0 1 =0的两个实数根 ,则α2 + 3α +β等于 (　　 ) ( 2 0 0 1年山东省威海市中考题 )Ａ .- 2 0 0 0 ;　　Ｂ .2 0 0 0 ;　　Ｃ…     

巧用“主元法”,妙解竞赛题

在某些竞赛题中,经常可见到多字母求值题,这类题目直接求之并不容易,但若将题中的某个字母看作未知数,同时将其它字母看成常数,从而解决     

巧用“主元法”，妙解竞赛题

在某些竞赛题中,经常可见到多字母求值题,这类题目直接求之并不容易,但若将题中的某个字母看作未知数,同时将其它字母看成常数,从而解决问题,这种方法称为主元法．下面列举几例说明：     

巧用整式方程根的变换解题

把一个整式方程变成另一个格式方程,使它的根和原方程的根有某种关系,我们把这一变换叫做整式方程的根变换。在中学里,这种变换常用韦达定理及其逆定理来解决。本文将介绍这类变换常用的几个定理,并应用这些定理来解题。     

关于方程的根的一些讨论

本文利用闭区间上函数的连续性定理和微分中值定理对方程根的相关问题进行了讨论.     

巧用换元法

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巧用换元法

换元法是初中数学解题的一种技巧方法之一,它在解某些高次方程,无理方程及分式方程时,为了便于求解,把方程中的某部分换成新的未知数,从而达到高次方程降次,无理方程有理化,分式方程整式化的目的,在此笔者介绍在多年的教学实践和探索中,所得的几种巧用换元     

一元二次方程根的情况的讨论

利用判别式和韦达定理讨论一元二次方程根的情况,进而利用它研究二次函数的图象与x轴的交点情况,无疑是初中代数的一个重点,同时也是一个难点,笔者从教学实践中发现,学生在处理这类问题时,往往由于条件不足而造成错解,条件过剩使解题思路不合理,解题过程繁复。 例1 选择题:若方程3x~2 (k~2-3k-10)x 3k=0的两根互为相反数,k的值为( )     

利用二次函数图像讨论方程根的分布

利用二次函数图像讨论根的分布问题是高中数学的难点和重点,本文就此作探讨.     

有关方程a~x=log_a~x根的讨论

本文利用闭区间上连续函数的零点存在定理以及用导数判断函数单调性,系统讨论了方程ax=logax根的情况.此方法不失为一种更清晰的方法,对于改进高等数学教学具有一定的现实意义.     

巧用增元法解题

在一个题目中,适当地增加变元的个数,即把未知数从一个(x)增加到两个(x、y)甚至三个,有时能使问题很容易地得到解决。