关于Diophantine方程x3+p3n=Dy2

设p是奇素数．D是无平方因子正奇数．本证明了：当P=5(mod 12)，D=3(mod 4)时．如果D不能被P或6k 1之形的素数整除．则方程x^3 p^3n=Dy^2没有适合gcd(x，y)=1的正整数解(x，y)．     

关于Diophantine方程x3+8=3py2

设p是奇素数，证明如果p=3s^2 4，其中s是奇数，则方程x^3 8=3py^2没有适合god(x，y)=1的正整数解(x，y)．     

关于Diophantine方程x3±8=Dy2

证明了当D为奇素数,且D=3(8k+5)(8k+6)+1,其中k是非负整数,则方程x3+8=Dy2无正整数解;当D为奇素数,且D=3(4k++3)(4k+4)+1,则方程矿x3+8=Dy2无正整数解.     

关于Diophantine方程x^3±8=Dy^2

证明了当D为奇素数,且D=3（8k＋5）（8k＋6）＋1,其中k是非负整数,则方程x^3＋8=Dy^2无正整数解;当D为奇素数,且D=3（4k＋3）（4k＋4）＋1,则方程x^3＋8=Dy^2无正整数解。     

关于Diophantine方程x~3-3~(3m)=Dy~2

设D是无平方因子正奇数.本文证明了:当D不能被6k+1之形素数整除时,如果方程x3-33m=Dy2有适合gcd(x,Y)=1的正整数解(x,y,m),则D≡7(mod 8),D的素因数p都满足了p≡11(mod 12),而且D的素因数个数必为奇数.     

关于丢番图方程x~3-27=Dy~2

利用初等方法得出了:3D=r2+2(r∈N)且D≡1(mod24)为奇素数时,丢番图方程x3-27=Dy2无正整数解.     

关于Diophantine方程x^3-1=3py^2

设p是6k＋1型的奇素数,探讨了Diophantine方程x^3 -1=3 py^2的正整数解的情况。运用Pell方程px^2 -3 y^2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号等初等方法证明了两个结论。     

关于丢番图方程x~3±8=Dy~2

利用初等方法证明了:若D≡19(mod24)为奇素数,则丢番图方程x3+8=Dy2无gcd(x,y)=1的正整数解;若D≡1(mod24)为奇素数,则丢番图方程x3-8=Dy2无gcd(x,y)=1的正整数解.     

同余方程x^2≡a（modp^a）的公式解法

众所周知，ｐ是奇素数，ａ是模ｐ的平方剩余时，同余方程ｘ＾２≡ａ（ｍｏｄｐ）的解可以用公式表达。本文利用文（２）中的平方剩余函数ｒ（ｍ）推广了这一结果，把ａ〉１的同余方程ｘ＾２≡ａ（ｍｏｄｐ＾２）的解也用公式表达出来了。     

关于Diophantine方程x3-p3n=Dy2

设P是奇素数，D是无平方因子正奇数，本文证明了：当p≡5(mod12)，D≡1(mod4)时，如果D不能被P或6k 1之形素数整除，则方程x^3-P^3n=Dy^2没有适合gcd(x，y)=1的正整数解(x，y，n)．     

关于不定方程x3-1=38y2

利用递归数列、同余式证明了不定方程x3-1=38y2仅有整数解(x,y)=(1,0),从而得知关于不定方程x3-1=Dy2(0<D<100)的全部整数解的情况.     

对文“关于指数Diophantine方程x^3-1=2py^2”的注记

指出了文献[1]证明中的一个错误,说明了产生错误的原因．同时利用同余及高次丢番图方程的一些结果证明了以下命题：若p为素数,则不定方程组x-1=6py^2,x^2＋x＋1=3x^2仅有正整数解（p,x,y,z）=（13,313,2,181）．     

关于不定方程x~3-1=215y~2

利用递归数列,同余式证明不定方程x3-1=215y2仅有整数解(x,y)=(1,0),(6,±1).     

关于不定方程x~3-8=65y~2

利用同余式和递归数列的方法,证明了不定方程x3-8=65y2无适合(x,y)=1的整数解.     

关于Diophantine方程x3+1=3py2

设 p是奇素数,证明了:当 p=12r2+ 1,其中 r是正整数,则方程 x3+ 1=3py2无正整数解 (x,y).     

丢番图方程X~2 y~2=z~2 w~2的通解

本文用初等方法给出了丢番图方程X~2 y~2=Z~2 w~2的正整数解的一个极优表达式。