例谈计数问题

想一想:3条直线两两相交,它们至少有几个交点?最多有几个交点?心 3条直线两两相交,是指其中的每一条直线与另外两条直线都相交,有图1和图2两种情况,因此,至少有一个交点,最多有3个交点. 进一步考虑,4条直线两两     

在探究中发现规律

题目:两条直线相交,有几个交点?三条直线相交,最多有几个交点?四条直线呢?问题:探究一平面内的直线相交,最多能有的交点数.1.分析这里既然是最多,那么必定是两两相交,不能是三条或三条以上的直线交于一点.2.操作、实验在平面内作相交直线,探究直线数n与最多交点数m之间的关系.通过画图、实验,得下表.3.观察、分析、猜想n与m的关系通过图形不难发现,只有一条直线的情况:交点数为0;两条直线的情况:因为第二条直线与原有的一条直线相交,增加了一个交点,所以此时交点数为1(1+0=1);三条直线的情况:因为第三条直线与原有的两条直线分别两两相交,增…     

仔细观察 探索规律

问题一两条直线相交有一个交点,三条直线相交最多有几个交点?四条直线相交呢?你能发现什么规律?分析:1、画出图形直接观察,找出交点个数。2、列表比较、探索规律直线条数2条3条4条……n条交点个数1个3个6个变化规律2(2-1)/23(3-1)/24(4-1)/2……n(n2-1)从上述直接观察并比较归纳得出:两条直线相交只有一个交点,三条直线相交最多有三个交点,四条直线相交最多有六个交点,……,一般地,n(n>1)条直线相交最多有n(n2-1)个交点。问题二在一条已知线段上取一点(端点除外),这点把这条线段最多分成三条线段,在这条线段上取两点呢?取三点呢?你能发现什…     

在探究中发现规律

题目：两条直线相交，有几个交点?3条直线相交，最多有几个交点?4条直线相交．最多有几个交点?     

排列概率 错解剖析

一、交点问题:圆内还是圆外【例1】圆周上有12个不同的点,过其中任意两点作弦,这些弦在圆内的交点个数是.A.A412B.A212A212C.C212C210D.C412错解:因为两条直线相交有且只有一个交点,从12个点中任取2个可确定C212条直线,从剩下10个点中任取2个可确定C210条直线,根据乘法原理,有C212C210个交点.分析:这里错误的原因在于这些直线所产生的交点有可能在圆外了,而题目要求这些交点在圆内.正解:因为两条直线相交有且只有一个交点,任意一个凸四边形在圆内的交点即为两条对角线的交点,有且只有一个.而要得到一个四边形,需要从12个点中取出4个点…     

三类易错的排列、概率问题

1 交点:圆内还是圆外 例1 圆周上有12个不同的点,过其中任意两点作弦,这些弦在圆内的交点个数是___. (A)412A (B)221212AA (C)221210CC (D)412C 错解 因为两条直线相交有且只有一个交点,从12个点中任取2个可确定212C条直线,从剩下10个点中任取2个可确定210C条直线,根据乘法原理,有221210CC个交点.这里错误的原因在于这些相交直线有重复计算且所产生的交点有可能在圆外了,而题目要求这些交点在圆内. 因为两条直线相交有且只有一个交点,任意一个凸四边形在圆内的交点即为两条对角线的交点,有且只有一个.而要得到一个四边形,需要…     

平面基本图形浅说——初一数学竞赛系列讲座(7)

在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?这5条直线最多有几个交点?这是平面基本图形的一个典型问题:点、线、三角形是最基本的平面图形,值得认真研究.基本知识1.过两点有且只有一条直线;2.平行线的判定与性质;3.三角形的内角和等于180°.三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.在同一个三角形中,等边所对的角相等,等角所对的边相等,大角所对的边较大.例1在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?分析两条直线相交时(设交点为O),把平面分成4…     

二线相交 解题有奇招

<正>两个一次函数相交,演绎精彩无限的考题,面对二线相交,解题也有奇招,写下来共分享.1二线相交,根据交点位置,探求内含字母的取值例1(2014年江西)直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是().A.-1 B.0 C.1 D.2分析两直线相交,由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组有解,解出关于x、y的二元一次方程组,根据交点在第一象限,横坐标是正数,纵坐标是正数,列出不等式组求解,最后逐一验证在范围内的即为所求.解根据题意,两直线有交点,得     

定义与命题测试题

(时间:45分钟;满分:100分)一、选择题(每小题4分，共犯分) 1.下列句子是命题的有，气江哟屯愿意飞翔吗?②同角的余角相等.③两条直线相交，只有一个交点.④今天可能会下雨.⑤画一个半径为3 Cm的圆.⑥这朵花是红色的.⑦这朵花不是红色的.⑧不相交的直线叫做平行线.⑨可爱的中国.⑩两点确定一条直线. A .5个B.6个C.7个D.8个2.下列命题中，真命题是() A.互补的两个角若相等，则这两个角都是直角B.直线是平角C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.和为1 800的两个角叫邻补角3.下列命题中，正确的是() A.对角线相等的四边形是矩形B.菱形…     

直线方程教与学中须重视的几个问题

直线方程由于其形式简单且容易理解和接受往往不被人所重视 ,然而在实际应用过程中 ,稍不留神 ,就会产生错误 .本文想通过对几个典型案例的分析 ,提请大家在教与学中须重视以下几个问题 :1　要重视概念的教与学 ,强化分类、比较的数学思想方法例 1　 (教科书 4 4页习题 7.2第 11题 )直线方程Ａｘ+Ｂｙ+Ｃ =0的系数Ａ、Ｂ、Ｃ满足什么条件时 ,这条直线有以下性质 ?(1)与两坐标轴都相交 ;(2 )只与ｘ轴相交 ;(3)只与 ｙ轴相交 ;(4)是ｘ轴所在的直线 ;(5 )是 ｙ轴所在的直线 .解　 (1)与两坐标轴都相交有两种可能 :①不过原点 ,此时方程可化为截…     

平行线·三角形·四边形复习指要

一、相交线·平行线 (2)垂线 摇 (一)知识要点 若两条直线相交所成的四个角中有一个是 1.直线、射线和线段 角,则称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一 ()直线 在平面几何中,直线是一个不定义的原 1 条直线的,它们的交点叫做垂足郾始概念郾 直线 端点,向两方无限延伸郾 垂线的性质:①经过一点有且只有 条直线与 直线的性质:譹 点确定一条直线; 已知直线垂直;②垂线段 郾 譺两条直线相交,只有 个交点郾 点…     

第三章 图形认识初步

(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题;每小题2分,共20分)1.圆柱的侧面展开图是().(A)圆形(B)扇形(C)三角形(D)长方形2.下列说法中,正确的是().(A)两条直线相交只有一个交点(B)三条直线相交,有三个交点(C)经过两点可画两条直线(D)经过三点,可作三条直线3.下列选项     

利用线性规划思想解决一类相交问题

在动直线与线段相交的问题上,传统的都是用数形结合的方法进行处理.本文给出处理这一类相交问题的线性规划方法,它的理论依据来源于教材当中的平面区域的二元一次不等式表示法:在平面直角坐标系当中,所有的点被直线Ax+By+C=0分成三类.如果直线与线段AB相交穴允许交点是A点或B点雪,那么线段的两个端点A和B必居于直线的两侧穴或在直线上的情况雪,此时有穴A xA+ByA+C雪·穴AxB+ByB+C雪≤0;如果直线与线段AB没有交点,那么线段的两个端点A和B必在直线同侧,此时有(AxA+ByA+C雪·穴A xB+ByB+C)>0.利用该方法,我们可以简便地处理动直…     

相交线与平行线竞赛讲座

一、竞赛要点: 　　1.平面上两条不重合的直线,位置关系只有两种:相交和平行. 　　2.两条不同的直线,若它们只有一个公共点,就说它们相交.即,两条直线相交有且只有一个交点. 　　……     

问题理解

问题平面上有2000条直线,它们彼此相交而成的线段,最多有几条?解要使其彼此相交而成的线段最多,必须使这2000条直线中无任何两条直线平行,且无任何三条直线共点.这时,每一条直线都和另1999条直线相交,1999个交点将该直线分得的线段是21×1999×1998条,因此,2000条直线最多被分成1999×1998×1000条线段(或3994002000条).【问题1.11】因2007=3×3×223中3与223都是质数.现作如下命题:字母a,b,c,d,表示4个不同的数字,又有等式:a×a×bba=bddc(其中a,bba都是质数),那么bddc除了2007以外,还能表示怎样的四位数?(请剪下第9页上“有奖问题征解”小…     

走进直线、射线和线段

一、要准确分清三个概念的含义 1.直线. (1)直线是向两方无限延伸的一条笔直的线,如代数中的数轴,就是一条直线(它只规定了原点、方向和长度单位). (2)一个点可以用一个大写字母表示.一条直线可以用一个小写字母表示.如图1中的直线可以记作l,如果点A、点B在直线l上,那么直线l也可以记作直线AB. (3)一个点P与一条直线l有两种位置关系,如图2,①中:P点在直线l外,②中:P′点在直线l上. (4)两条直线a和b,如果它们只有一个公共点O,这两条直线的位置关系叫做相交,公共点O叫做交点.如图3. (5)经过一点有无数条直线.     

中心对称的作图题（二）

五、图形分割例4如图4-1,有一方角形钢板,请你用一条直线将其分成面积相等的两部分.解析:矩形是中心对称图形,经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都可以把这个图形分成面积相等的两部分,因而把图4-1可以分割成两个矩形,如图4-2、图4-3,也可以补形成两个矩形,如图4-4,由对角线的交点是矩形的对称中心,经过两个矩形的对角线的交点作一直线,即为所求,如图4-2、图4-3、图4-4所示.例5如图5-1,把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形,请在图中沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格分割成两个全等图形.解析:这是一道开放性试…     

关于平行公设的一个初等探讨

平行公设也叫欧氏第五公设或平行公理,是建立欧氏平行理论的出发点及主要依据.其内容是:若平面内一条直线和另外两条直线相交,若在直线同侧的两个内角之和小于两直角,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交.探讨这一公设对开阔教师视野,提高教师素质有一定的现实意义.     

一道数学习题的引申

【习题】（人教版七年级上P128．10）两条直线相交有一个交点。三条直线相交最多有多少个交点？四条直线呢？n条直线呢？你能发现什么规律？     

几何图形的计数

给定一个几何图形 ,计算该图形中某种特定的元素有多少个 ,这类问题称为几何图形的计数问题。它在各种数学竞赛中很常见 ,而且学会解这类问题 ,有助于培养学生周密细致的思维能力。本文通过几个初中数学竞赛题 ,讲一些解计数问题的方法。知识点　 1、平面上给定n个点 ,每两点连一直线 ,最多可以得到(n -1 )n2 条直线。2、平面上给定n条直线 ,当它们每两条都相交 ,且任何三条都不共点时 ,这n条直线交点最多 ,共有(n -1 )n2 个交点。例 1　怎样在平面上画 1 0条直线 ,使它们恰有 :( 1 ) 2 1个交点 ;( 2 ) 3 1个交点 ;( 3 ) 3 0个交点。分析　 …