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朱家海 《数理天地(初中版)》2004,(10)
将不等式(m-n)2≥0作简单的变形,可得到(1)m2 n2≥2mn; (2)(m n)2≥4mn. 显然,当且仅当m=n时,等号成立. 用上述不等式求极值,比配方法或判别式法更简捷. 相似文献
3.
郭建华 《青苹果(高中版)》2014,(6):10-10
正在《中学生数学》杂志上《巧求取值范围一例》一文研究了"已知实数x、y满足x2-xy+y2=1,求x2-y2的取值范围"的解法,其解法如下:设x=m+n,y=m-n,则m2+3n2=1,∵m2+3n2≥23~(1/2)|mn|(当且仅当m2=3n2时取等号), 相似文献
4.
符强如 《中学数学研究(江西师大)》2020,(4):48-49
引例若正实数m,n满足m+2n=3mn,求m+n的最小值解析:(法一)从数的角度思考,多以不等式相关知识求解,由题易得1/n+2/m=3,∴ m+n=1/3(1/n+2/m)(m+n)=1/3(m/n+1+2+2n/m),由基本不等式得m+n≥1/3(3+2√m/n·2n/m)=1+2√2/3(当且仅当m/n=2n/m时取等号). 相似文献
5.
因式分解结果的书写形式应注意如下几点:1.相同因式的积要写成幂的形式例1 分解因式 m~4-n~4+2m~3n-2mn~3.解原式=(m~4-n~4)+(2m~3n-2mn~3)=(m~2+n~2)(m~2-n~2)+2mn(m~2-n~2)=(m~2-n~2)(m~2+n~2+2mn)=(m+n)(m-n)(m+n)~2=(m+n)~3(m-n). 相似文献
6.
一、迈出忽视范围的误区 例l若点P(m,n)到A(一2,4)、B(6,8)的距离之和最小,求mn的最值. 错解·.·IPAI+IPBI>~IABI,当取等号时,A、B、P三点共线,直线AB的方程为:x一2y+10=0。’.’点P在直线AB上,.-.m一2n+lO=O,而mn=(2n-lO)·n=2n。一lOn=2(。一Z.v-?,~.当。:寻时,mn trail、值一了25. 错因忽视了I刚[+IPBI=IABI~,不仅A、B、P三点共线,而且点P在线段AB上时,I刚I+IPBI=btB).此时4≤,z≤8,函数nzn=2(n一,÷)。一等,不仅有最大值,而且有最小值.·.‘函数在[4,8]上单涮递增,.‘。n=4时,(mn)斛=-8;n=8时,(mn)m^=48. 二、迈出… 相似文献
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我们来看一道题 :已知a、b、c为两两互不相等的有理数 .求证1(a -b) 2 + 1(b -c) 2 + 1(c -a) 2为有理数 .为了运算的简化 ,我们不妨设a >b>c,且设a=b +m ,c=b-n(m >0 ,n>0 ) ,则a-b=m ,b -c=n ,c-a =-m-n ,∴ 1(a-b) 2 + 1(b-c) 2 + 1(c-a) 2=1m2 + 1n2 + 1(m +n) 2=n2 (m+n) 2 +m2 (m+n) 2 +m2 n2m2 n2 (m+n) 2=(m +n) 2 (m2 +n2 ) +m2 n2[mn(m+n) ]2=(m+n) 2 [(m+n) 2 -2mn]+m2 n2mn(m +n)=(m+n) 4 -2mn(m+n) 2 +m2 n2mn(m+n)=(m +n) 2 -mnmn(m+n) .(因 (m+n) 2 -mn >0 ) ①因为a、b、c为两两互不相等的有理数 ,故(m +n) 2 -mnmn(m +n) … 相似文献
8.
以两实数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1 x2)x x1x2=0,必有△=(x1 x2)2-4x1x2≥0。 我们稍换一角度,只研究(x1 x2)2-4x1x2≥0,不难发现下列性质成立。 对任意两实数m、n,有(x1 x2)2-4x1x2≥0,当m=n时,等号成立。 现给出一个最基本的证明。 (m n)2-4mn=m2 2mn n2-4mn=(m-n)2≥0。 性质*具有广泛的意义和重要应用。对于含有多参变量的问题,若能从题设中找出两数和与其积,不必建立一元二次方程或应用方差等知识解答,而用这个性质处理,可有效的减少思维和运算过程。 相似文献
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李建潮 《河北理科教学研究》2014,(3):39-41
正题已知m、n为正整数.(1)用数学归纳法证明:当x-1时,(1+x)n≥1+nx(笔者注:当且仅当x=0或n=1时取"="号);(2)对于n≥6,已知(1-1/(n+3))n1/2,求证:(1-m/(n+3))n(1/2)m(m≤n);(3)求出满足等式3n+4n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n.(2007年高考湖北卷理科压轴题) 相似文献
11.
普天明 《数理天地(高中版)》2008,(8)
性质1设点P(m,n)是第一象限内的定点,直线l:x/a+y/b=1过点P(m,n),且截距a,b均大于零,则(1)当b/a=(n/m)1/2时,a+b有最小值m+n+ 2(mn)1/2;(2)当b/a=n/m时,ab有最小值4mn. 相似文献
12.
本刊1984年3期中《(a2)~(1/2)+(a_3)~(1/2)>(a_1)~(1/2)+(a_4)~(1/2)的一种简捷判定法》一文指出:当a≥0m>0,n≥0时,有(a+m)~(1/2)+(a+m+n)~(1/2)>a~(1/2)+(a+2m+n)~(1/2)成立。并给出了代数证明。本文对以上结论给出它的一个几何解释。由于((a+m)~(1/2))~2-(a~(1/2))~2=m-(m~(1/2))~2, 相似文献
13.
《南阳师范学院学报》2016,(9):7-10
通过分类讨论、归纳综合的方法,研究了一个圈与一个完全二部图的直积的L(2,1)-标号问题,得到了以下的结果:(1)当n≥3时,C3×Kn,n的L(2,1)-标号数为3n+1;当n≥3时,C4×Kn,n的L(2,1)-标号数的上界是4n;当n≥3时,C5×Kn,n的L(2,1)-标号数为5n-1;(2)当n≥3,m≥6,m≡0(mod3)时,Cm×Kn,n的L(2,1)-标号数为3n+1;当n≥3,m≥6,m≡1(mod3)或m≡2(mod3)时,Cm×Kn,n的L(2,1)-标号数的上界是4n. 相似文献
14.
吴进 《中学数学研究(江西师大)》2002,(9):22-23
文(1)、(2)各用一种方法介绍了形如f(x)=√(ax2+b)-x(x≥0,a≥1,b≥0)的最小值的求法,文(3)、(4)分别给出函数f(x)=m√(x2+1)-nx(mn<0,|n/m|<1)的值域的求法.本文给出更一般的函数f(x)=m√ax2+b+nx(a,b,m,n均不为零)的值域的一种三角换元求法. 相似文献
15.
二次式系数绝对值和的最大值 总被引:1,自引:0,他引:1
陈云烽 《中学数学教学参考》2006,(5)
1问题陈述 问题1设f(二)一a了+bx+。(a笋0)在区间[m,n](m0)的系数绝对值和D、是问题2的解,则必有 (1)D,>1; (2)在区间〔m,n〕上,minf(二)=一1,rnaxf(二)一1./一{(:+宾)、,当。相似文献
16.
活用一元二次方程根的定义解相关问题 ,具有事半功倍之效 ,举例如下。例 1 若m、n是关于x的方程x2 + (P - 2 )x + 1 =0的两根 ,则代数式 (m2 +mp + 1 ) (n2 +np + 1 )的值等于 解 :因为m、n是已知方程的根 ,由根的定义可知 :m2 + (p - 2 )m + 1 =0 n2 + (p - 2 )n + 1 =0变形可得 :m2 +pm + 1 =2m n2 +pn + 1 =2n又由韦达定理可知 :mn =1所以 (m2 +mp + 1 ) (n2 +np + 1 ) =2m× 2n =4mn =4 评析 :解法运用根的定义 ,使得变形过程简洁明快。若按常规解法将求值式展开后 ,运用韦达定理进行计算 ,则项数多 ,过程繁 ,容易出错。例 … 相似文献
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在学习过程中,我们遇到求形如(1+2x+3x~2)~5的展开的项数问题,通过分析,我们猜测如下命题。我用已学过的组合性质C_(n+1)~m=C_n~(m-1)+C_n~m及二项式定理证明了这一命题。命题:(sum from i=1 to m a_i)~n(n≥1,m≥1)的展开项数为C_(m+n-1)~n项。证明:我们对自然数m用数学归纳法。①、当m=1、2时,对一切自然数n命题显然成立。②、假设m=k时,对一切自然数n命题成立。当m=k+1时, 据归纳假设,上式右端展开后,其项数分别为:C_k~0项,C_k~1项,C_(k+1)~2项,C_(k+2)~3项,…,C_(k+n-1)~n项。又由于上式右端a_(k+1)的方次不同,它们之间不可能再合并同类项。故有 (sum from i=1 to k+1 a_i)~n展开项数=C_k~0+C_k~1+C_(k+1)~2+C_(k+2)~3 相似文献
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朱家海 《数理化学习(初中版)》2003,(7):12-15
定理若实数x1、x2、m、n满足:x1+x2=m①x1x2=n②则:(I)x1,2=1/2 (I)m2-4n≥0,当且仅当x1=x2时取等号. 相似文献
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1.求出所有的正整数m,n,使得(m+n)~m=n~m+1413。解当正整数m,n满足(m+n)~m=n~m+1413时,由于(m+n)~m≥m~m+n~m,必有 m~m≤1413。于是,m≤4;另外,当正整数m,n靠满足(m+n)~m=n~m+1413时,m不可能是偶数。若 相似文献