数学问题与解答

836．如图1，ABCD为平行四边形，P在CD的延长线上，点M为AD之中点，点Ⅳ为线段BC上一点PM延长线交AC于点Q.     

一道中考压轴题的解法

已知：如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB切⊙O1于点A，切⊙O2于点B，O2O1的延长线交⊙O1于点D，并与BA的延长线交于点P。     

2006年数学联赛加试第1题的极坐标解法

题目以 B_0和 B_1为焦点的椭圆与△AB_0B_1的边 AB_i 交于 C_i(i=0,1),在 AB_0的延长线上任取 P_0,以 B_0为圆心,B_0P_0为半径作圆弧交 C_1B_0的延长线于 Q_0;以 C_1为圆心,C_1Q_0为半径作圆弧交B_1A 的延长线于 P_1;以 B_1为圆心,B_1P_1为半径作圆弧交 B_1C_0的延长线于 Q_1;以 C_0为圆心,C_0Q_1为半径作圆弧交 AB_0的延长线于 P_0′。试证:(1)点 P_0′与点 P_0重合,且圆弧与相     

一条"新线"的发现再研究

[1]给出了如下的命题：命题如图1,I是△ABC的内心,作AA1⊥AI交BC的延长线于A1,作BB1⊥BI交CA的延长线于B1,作CC1⊥CI交BA的延长线于C1,则A1、B1、C1三点共线.     

三角板演绎几何世界

例1(2008山东威海、2009河南)(1)把两个含有45°角的直角三角板如图1放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F.求证:AF⊥BE.(2)把两个含有30°角的直角三角板如图2放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F,则AF与BE是否垂直?说明理由.     

2004年河北省中考压轴题解法探究

已知:如图1,等边三角形ABC的边长为6, 点D、E分别在AB、AC 上,且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1 个单位长的速度沿直线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒,当t> 0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.     

一道轨迹问题的展开探索

1．问题与解答《数学教学》2010年第4期问题794：已知矩形ABCD中，AB=2a，BC=2b，P为动点，DP、CP的延长线与AB（或延长线）分别交于点E、F，     

正多边形的一个性质

例 如图1,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上的一个动点,由A向C运动（与A、C不重合）,Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,从点P作PE⊥AB于点E,连接PQ交AB于点D．     

一条新线的发现

命题　如图 1,I是△ABC的内心 .作AA1⊥AI交BC的延长线于A1,作BB1⊥BI交CA的延长线于B1,作CC1⊥CI交BA的延长线于C1.则A1、B1、C1三点共线 .图 1证明 :如图 1,作△ABC的内切圆切BC于A2 、切AC于B2 、切AB于C2 .延长A2 B2 交BA于C3,延长C2 B2 交BC于A3,延长A2 C2交CA于B3.易得AA     

关于两道中考数学题的联想

题目1 如图1,已知两国内切于点P,大圆的弦AB切小圆于点C,PC的延长线交大圆于点D.     

定比的一个性质及其应用

已知定点p1（xx,y1）,P2（x2,y2）在直线l：Ax＋By＋C=0外,直线l与直线P1P2相交于点P,若P1p=λPP2,则称λ为直线l分P1P2所成的比．当点P在线段P1P2上时,λ〉0,当点P在线段P1P2的延长线上时,λ〈-1,当点P在线段P1P2的反向延长线上时,     

数学奥林匹克问题

初355如图1,已知正方形ABCD的边长为1,对角线AC与BD交于点0,E为边BC延长线上一点,联结AE,分别与BD、CD交于点P、F,联结BF并延长,与线段DE交于点G,联结OE与CD交于点S．若PS//AC,求BG的长．     

一组平面几何问题的探究

本文给出一组与完全四边形密切相关的平面几何问题,题1设四边形ABCD的边AB、DC的延长线交于点P,AD和BC的延长线交于点Q,AC和BD交于点R,直线PR分别交AQ、BQ于点M、N,则证明：如图1,直线BQ与△PAD三边都相交,由梅涅劳斯定理,有题2过O外一点Q作O的两条切线,E、F为切点,作一条割线QDA,EF和AD交于点M（图2）．则证明：连结ED、EA、FD、FA．题3四边形ABCD内接于圆,边AB和DC的延长线交于点P,边AD和BC的延长线交于点Q,AC和BD交于点R,过Q作该圆的两条切线,切点分别为E、F,则P、F、R、E四点共线,证…     

四边形问题的解答策略

策略1 对角线优先 例1（上海市）如图1,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点．且△ACE是等边三角形．     

高斯线定理的再研究

2009年,彭翕成对于高斯线定理:高斯线定理如图1,四边形ABCD中,延长AD、BC交于P点,连接AC、BD交于O点,连接PO,则PO的中点E,DC的中点G,AB的中点F三点共线.给出定理的多种证明方法,对认识定理有着重要的价值.今就定理的结构,再做进一步的研究,以帮助人们充分认识定理的优美性.1高斯线定理的推广利用高斯线定理的"对称性",延长四边形ABCD的边AB、DC交于Q,则有结论:     

对一道中考试题解法的探究

试题:(2011年武汉市初中毕业升学考试第22题)如图1,PA为⊙O的切线,A为切点.过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D,与PA的延长线交于点E.(1)求证:PB为⊙O的切线;     

一道平几联赛题的解析法证明

题目如图,四边形ABCD是梯形,点E是上底边AD上一点,CE的延长线与BA的延长线交于点F.过点E作BA的平行线交CD的延长线于M,BM交AD于点N,证明:∠AFN=∠DME.(2007年全国初中数学联赛(A、B、C卷)二题).     

垂线的学与用

1．学习垂线应注意的几点 （1）线段、射线、直线问的垂直,都是指它们所在的直线互相垂直．过一点画射线（或线段）的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在射线的反向延长线（或线段的延长线）上．     

相似的结论，不一样的图形

笔者发现,有些几何图形几乎完全不同,但是它们的结论非常相似．现举几例：例1如图1,若凸四边形ABCD中,AC与BD相交于点P,两组对边AB与DC,AD与BC的延长线分别交于E,F,FP的延长线交AB于G,     

巧用“三点定形法”,寻找乘积式的证题思路

本文在论述了什么是"三点定形法"的基础上,又进一步论述了相等线段代换、相等比例代换、相等乘积代换的三种形式的代换,从而寻找"三点定形法".1什么是"三点定形法"例1(2010年黄冈)如图1,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E