中考数学压轴题中几何图形面积平分的专项训练

<正>平面几何中的面积平分问题是中考数学考查的高频考点,需要同学们认真练习．例压轴题:(1)请在图1(1)中作出两条直线,使它们将圆的面积四等分;(2)如图1(2),M是正方形ABCD内一定点,请在图中作出两条直线,一条直线要经过M点,使这两条直线将正方形ABCD的面积四等分,并证明;     

一道赛题引出的一个有趣结论

我们知道,过中心对称图形对称中心有无数条直线将其面积等分,如圆是一个中心对称图形,过圆心的每一条直线都将其面积等分.对于非中心对称图形,是否也存在过某个点也有无数条直线将其面积等分呢?本文以一道全国初中数学竞赛试题为例进行探究,并给出了肯定的回答.1试题及参考解答题目("《数学周报》杯"2010全国初中数学竞赛[1])如图1,在平面直角坐标系xOy中.     

三角形的面积等分问题的探索

1 过三角形的顶点作直线等分三角形的面积 由于"等(同)底等高(同)"三角形的面积相等,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积.如图1所示,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积.     

中考“等分积周线”问题浅析

等分积周线,顾名思义就是等分图形面积和周长的一条直线.这条分割直线既平分了图形的面积的同时,又平分了图形的周长,即称这条线为所给图形的"等分积周线".于是,笔者先从三角形的等分积周线入手,尝试研究中考中出现的相关问题.众所周知,对于任意给定的三角形,平分三角形周长或面积的直线有无数条.那么同时平分三角形周长     

三角形中的特殊解法

一面积等分问题适用类型:直线平行于三角形的一边,与另外两边相交,且等分三角形的面积,求面积或平行线的长度.解题捷径:如图1所示,若三角形内部有n条平行的等分面积线,那么S△ABkCk=kS△ABC/n+1(1≤k≤n,且k为整数),且这些平行线段按照由短到长的     

等分三角形面积的直线

1问题的提出 众所周知,三角形的中线等分三角形的面积。问题是: (1)是否存在其它等分三角形面积的直线? (2)进一步地,给定三角形内的一点,过此点是否存在等分三角形面积的直线? (3)如果(2)中这样的直线存在,至多有多少条?     

任意方向上等分三角形面积的直线

直线的倾斜角能够刻划出它在平面直角坐标系中直线的方向,给直线规定一个方向,也就给出该直线倾斜角的度数。文[1]中提出进一步的问题:(1)事先规定一个方向,是否存在这样方向的一条直线等分三角形的面积;(2)事先规定二个(或三个)不同的方向,是否存在这样方向的二条(或三条)直线同时等分三角形的面积?     

三角形的面积等分问题的探索

1　过三角形的顶点作直线等分三角形的面积由于“等 (同 )底等高 (同 )”三角形的面积相等 ,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积 .如图 1所示 ,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积 .2　过三角形一边上任意一点作直线等分三角形的面积如图 1,假设过直线AC上的任意一点作直线等分△ABC的面积 ,如果所经过的点在线段AE上 ,那么所作的直线一定与线段BF相交 ;同理 ,如果经过的点在线段EC上 ,那么所作的直线一定与线段BD相交 .下面以过线段AE上的任意一点G为例作出其等分△ABC的面积的直线GH .作法　 ( 1)连结…     

“好线”的本质探究及其推广

《数学教学》(2007年第1期)刊登的文[1]列举了几个很有特色的探索性题目,其中例1中的"好线"引起了笔者的兴趣.文[1]中的"好线",指的是能够平分四边形面积的直线.笔者经过思考,觉得"好线"的定义可以进一步推广到能够平分凸多边形面积的直线,甚至还可以将"2等分"推广到"n等分".     

从平分面积谈图形重心的确定

我们都遇到过这样一个问题：“画一条直线,把图1的面积两等分．” 教师在教学中一般可引导学生得出三种方案（如图2）．     

半圆没有周长和面积

半径为 R 的圆的面积是πR~2,周长是2πR,不能说半径为 R 的半圆的面积是(1/2)·πR~2,周长是πR 2R,因为半圆没有周长和面积.我国初级中学各类《几何》课本对半圆的定义基本相同.譬如:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条孤,每一条弧都叫做半圆(人教版初中《几何》第三册第65页);如果弧的两个端点恰好是直径的两个端点,那么这     

一道中心对称图形的探究题

请看下面这道题目： 我们知道，由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图1）．[第一段]     

巧分平面图形

例1.过圆的圆心任意画一条直线都能将圆分成相同的两个部分(如图①),同样在正方形中,经过它的中心点(对角线的交点)任意画一条直线也能将它分成完全相同的两部分(如图②)。经探索,在长方形、平行四边形中也有这样的规律。(1)经过平行四边形(图③)的中心点,任意画一条直线将它分成完全相同的两部分。     

作一条直线平分多边形面积

《中小学数学》(初中版)2014年第4期《过任意点都能作一条直线平分三角形面积吗》,文中给出了“过三角形一边上任意点作直线平分三角形面积”的尺规作图方法.文章还提出两个未解决的问题:①过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?②平分三角形面积的直线是否都可以用尺规作出来.本人在平时的教学过程中对这方面问题也积累了一些经验.对于过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?答案是肯定的.其实,不仅对三角形而且对于任意一个平面图形都存在无数条直     

新年里的第一声祝贺

祝贺节日、生日,表示友谊,除了用贺卡,还可做个贺包,它比贺卡更有趣,因为或许有惊喜藏在里面。那么,我们动手吧。★和孩子一起做: (1)以O为圆心,半径为3厘米画圆;再以半径为标准将圆周六等分,穿过圆心将等分点两两相连,并延长为三条直线(图一) (2)在每条延长线上仍以3厘米为半径找圆心A、B、C、D、E、F画与中心圆相切的六个圆(图二)     

利用化归法等分平面图形面积

化归思想是处理数学问题的一般指导思想和基本策略,化归法就是把复杂问题化归为简单问题,把非常规问题化归为常规问题,从而解决问题的方法.本文仅举例说明如何利用化归方法等分平面图形面积.问题1给定一个梯形,用一条直线将这个梯形分成面积相等的两个部分,该如何画线?分析对于     

谈直线均分多边形面积

文[1]对过四边形边上任意一点作直线等分已知四边形面积的问题进行了讨论;文[2]从合理选择顶点,通过降边转化成等面积的凸四边形的角度     

平面几何第七章《圆》

教学要求:1.使学生理解和掌握与圆有关的概念和一些重要性质;掌握直线与圆、圆与圆的位置关系,特别是直线与圆、圆与圆相切的判定与性质.能运用这些知识进行论证、计算和作图.2.使学生理解正多边形的概念,掌握等分圆周作正多边形的方法,能正确地利用圆内接正多边形的性质、圆的周长、面积的计算公式,解决一些有关的计算问题.3.理解反证法证明命题的思路,能够运用反证法证明一些比较简单的几何命题.     

问题3．3

如图,已知梯形纸片ABCD中,AD∥BC,在梯形的内部剪去一个圆O.请你画一条直线将梯形剩下部分(阴影部分)分割成面积相等的两部分.这条直线应满足怎样的条件?问题3.3     

三类易错的排列、概率问题

1 交点:圆内还是圆外 例1 圆周上有12个不同的点,过其中任意两点作弦,这些弦在圆内的交点个数是___. (A)412A (B)221212AA (C)221210CC (D)412C 错解 因为两条直线相交有且只有一个交点,从12个点中任取2个可确定212C条直线,从剩下10个点中任取2个可确定210C条直线,根据乘法原理,有221210CC个交点.这里错误的原因在于这些相交直线有重复计算且所产生的交点有可能在圆外了,而题目要求这些交点在圆内. 因为两条直线相交有且只有一个交点,任意一个凸四边形在圆内的交点即为两条对角线的交点,有且只有一个.而要得到一个四边形,需要…