“希望杯”中三角形判定问题

本文以近年"希望杯"全国数学邀请赛试题为例,介绍判定三角形形状的一些方法,相信对同学们有所帮助.例1一个三角形的三条边长分别是a,b,c(a,b,c都是质数),且a+b+c=16,则这个三角形的形状是( )。     

“希望杯”中的求比问题

求两个数,两个字母,或两个(三个)量的比是常见题型,然而"希望杯"却赋予了此类题型新的内容,注入了新的活力,使得解答此类问题涉及的知识覆盖面广,具有较强的技巧性,体现了许多教育教学的新理念.     

梯形问题中添加辅助线的方法

在解答或证明有关梯形问题时,为了解题的需要,常常要添加辅助线,从而把梯形转化为平行四边形和三角形,再借助于所学的平行四边形知识和三角形知识加以解决.下面把梯形问题中添加辅助线的方法加以归纳,仅供大家参考.     

“四法”求线段的长

在考题中我们会经常遇到求线段长度的题目,怎样求解呢?下面谈谈解这类题的方法与策略.一、分段求解法例1如图1,已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E、F分别是线段AB、CD的中点,求线段EF的长度.     

线段中点在几何证明中的应用

探讨了线段中点在有关的几何证明题中的应用,根据教学实践的体会,把它们概括为倍长中线法、中位线法、折半法、加倍法和斜边中线法．     

“希望杯”中的含60°角的三角形

在历届"希望杯"全国数学邀请赛试题中,经常遇到含60°角的三角形,此类三角形有以下性质:     

《三角形及四边形》知识训练

基础练习1.理解三角形的三边关系、三内角关系,会画出任意三角形的角平分线、中线、高和中位线;了解三角形的稳定性;理解全等三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念;理解轴对称和轴对称图形的概念;会画与已知图形成轴对称的图形.     

“希望杯”中的“求范围”问题

在希望杯的试题中有许多求范围的问题,这些试题像是撒在"希望杯"玉盘上的颗颗明珠,构成了希望天地中的一道靓丽的风景线.此类问题的解答无因定模式,涉及的知识面广,数学思想方法多.现举例试作剖析,以期资源共享共赏.例1若不等式3x-a≤0的所有正整数     

相似三角形中三等角题型一般解答方法及应用

三等角型相似三角形是指以等腰三角形(等腰梯形、直角梯形或等边三角形)为背景,把一个与底角相等的顶点放在底边进行旋转的题型.一般有如图1所示几种,这是相似三角形中最简单又最常见的问题,和我们平时经常看见"A"和"8"字型一样,     

一道“错位中点”试题的改编过程与思考

原题如图1,已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AED中,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连结EC,M、N分别为DB、EC的中点.求证:MN=1/2CE.     

“个数型”中考试题解析

<正>在近年的中考题中,"个数型"试题因具有考查知识面广、解题方法灵活和区分度强的特点,越发受到各地中考命题者的青睐.现将近年"个数型"中考试题按考查内容分类如下:一、寻找全等三角形或相似三角形的对数     

利用“中点线段倍长”法解题

<正>在解决线段的有关问题时,如果已知条件中有线段的中点,那么可以考虑将经过中点的线段延长一倍作为辅助线,以便构造全等三角形.我们不妨把这一添加辅助线的方法称为"中点线段倍长"法.现举例如下:一、求线段的长度例1     

测试5——四边形

正~~     

利用梯形中位线解题

梯形的中位线具有的性质是:梯形的中位线平行于上下两底,并且等于两底之和的一半。灵活利用梯形中位线的这一性质可以解决有关数学问题,下面举例说明。例1(2012年四川省达州市中考题)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,     

用分类讨论思想解决“中点四边形”问题

<正>顺次连接四边形各边中点所得的四边形是什么四边形?对这个问题的探讨有助于学生深刻、全面的认识四边形.为了叙述的简便,我们把顺次连接四边形各边中点所得的     

十七届“希望杯”一则初二试题的探讨

第17届"希望杯"全国数学邀请赛初二年级第二试的第19题是一个有多种教育价值的好题目.经过研究、总结,我们得到了四种解法,两个推广,还发现它的源头竟是教科书上的一道题,欣喜之下,介绍给读者.     

巧构全等三角形 巧妙解决线段与角度问题

在三角形的培优练习中,一些较复杂的线段与角度问题往往令我们百思不得其解.但此时若能巧妙地构造全等三角形,往往能巧妙地解决问题,从而达到事半功倍的效果.以下例举一些典型例题,以求教于同行.一、利用"截长、补短法"巧构全等三角形,巧证一条线段等于两条线段和的问题     

聚焦中考“新定义”题

"新定义"题,一般是指在问题中定义了一种现行课本中没有遇到过的、又高于课本知识的一些新的概念、新的运算、新的符号、新的法则等,要求我们通过阅读题目,正确理解这些新定义的含义,并利用这些新定义去解决问题的一种题型。由于"新定义"问题具有启发性、思考性、挑战性和隐蔽性等特点,所以备受命题者的青睐。下面用2012年中考题举例说明。一、关联数     

用多种方法解一道有趣的“希望杯”赛题

题在如图1方格纸中,点A、B、C都在方格线的交点,则∠ACB=( ) (A)120°.(B)135°.(C)150°.(D)165°.(08年"希望杯"初一第2试)解法1如图2,延长BC,由对称性可知,必过格点D,连接AD.则△AED≌△DFC,所以AD=DC,∠EAD=∠FDC.