一道竞赛题的推广和有关结论

原题在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，P是对角线AC、BD的交点，M、N分别是AB、CD上的点，满足DM⊥AC，BN⊥AC．求证：M、N、P三点共线．[第一段]     

一道竞赛题的多种解法

有一道2005年全国初中数学竞赛题，本文列举了它的几种解法，以启发同学们的解题思路．[第一段]     

一道竞赛题的多种解法

题目 把质量相同的甲、乙两块不同种类的金属块放入沸水中加热很长时间，然后将它们取出分别投入到质量和初温都相同的两杯冷水中，经过一段时间，发现投入甲金属块的那杯水的温度较高，据此可知，这两种金属的比热客C甲和C乙的大小关系是（ ）. （A）C甲=C乙 （B）C甲〉C乙 （C）C甲〈C乙 （D）无法确定     

一道典型竞赛题的多种解法

“时代杯”2008年江苏省中学数学应用与创新邀请赛试题中，有一道圆内的折叠问题让学生百思不得其解．经过师生的共同交流探讨，现有三种典型解法供读者探讨．     

一道全国高中数学竞赛题的多种解法

2006年全国高中数学竞赛有这样一题：已知椭圆x^2/16＋y^2/4=1的左右焦点是E，F，点P在直线x-√3y＋8＋2√3=0，当∠EPF最大时，比｜PE｜/｜PE｜的值为_.[第一段]     

一道典型竞赛题的多种解法

“时代杯”2008年江苏省中学数学应用与创新邀请赛试题中，有一道圆内的折叠问题让学生百思不得其解．经过师生的共同交流探讨，现有三种典型解法供读者探讨．     

一道竞赛题的多种解法

例1如图1,在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,求tan∠ABM.(99年全国初中数学联赛)解延长BC、MN交于点E,由正方形ABCD及N为DC中点,知∠MDN=∠NCE,     

一道国外竞赛题的多种解法

题目如图1,已知⊙I、⊙O分别为△ABC的内切圆、外接圆,⊙I分别切BC、CA、AB于点D、E、F．作圆ωa、ωb、ωc,记ωa切⊙I、⊙O于点D、K,ωb切⊙I、⊙O于点E、M,ωc切⊙I、⊙O于点F、N．证明：     

一道竞赛题的多种解法

某同学做调光台灯，灯泡标为“220V 60W”，用标有“2kΩ 2W”的滑动变阻器与灯泡串联调光．接通电路后．一开始确能调光，但一转眼变阻器就冒出烟来，吓得他立即拔下插头．他失败的原因是( )     

一道三角函数竞赛题的多种解法

由于此题较难，所以笔者将它作为我校高二竞赛培训中的一道压轴考试题，但考试结果较好．笔者收集了几种颇具代表性的解答，供竞赛教练和同学参考．     

一道竞赛题的多种解法

题目:(2005年江苏省第15届初中应用物理知识竞赛复赛试题)(九年级)从“计划经济”走向“市场经济”,其特征之一就是由“卖方市场”到“买方市场”的变化,生产厂家的产品必须适应市场(用户)的需求.以家用电热淋浴器为例,科技人员曾考虑过两种设计方案:一种方案是“预热式”(带有     

三点共线赛题的多种解法与探究

针对2022年“大梦杯”福建省青少年数学水平测试中三点共线问题,挖掘题设条件的几何关系,结合四点共圆、三点共线、平行四边形及相似三角形等知识,进一步探究以平行四边形对角线为直径所得圆的特征.     

一道四边形题的多种解法

很多问题的解决方法往往不唯一．如果同学们能够善于研究、善于挖掘,往往会发现多种解法,正所谓条条大路通罗马!请看下面一例．     

一道数学竞赛题的多种解法

近年高中数学联赛有这样一道题:实数x,y满足4x2-5xy+4y2=5,设S=x2+y2,则(1)/(Smax)+(1)/(Smin)的值为.