2007年中考视图问题

一、立体图形表面展开图1.是否是正方体表面展开图判断要诀.在由6个小正方形组成的平面图形中,出现下列情形之一者,必不是正方体的表面展开图,同时也必不能围成正方体.①"一"字形,如图1(1);②"7"字     

中考正方体表面展开图试题快速判断法

自正方体表面展开图进入新课标数学课本以来 ,中考中也出现了相应的试题 .( 2 0 0 1年北京、2 0 0 2年上海高校春季招生考试中也出现了有关正方体平面展开图的试题 )这几年中考数学有关正方体表面展开图的试题可以分为三类 ,其中第三类题型较难 .笔者发现一些发行量很大的教辅书都出现了解题错误 .但这些试题若采用本文介绍的方法 ,则可以很快的作出正确的判断 .解正方体表面展开图问题的相关知识如下 :1 凡由六个小正方形组成的平面图形中 ,有出现以下几种情形者 ,必不是正方体的表面展开图 ;( 1)“一”字型 (如图 1)( 2 )“7”字型 (如图 …     

关于正方体表面展开图

有关展开正方体表面的问题 ,屡见于各地模拟试题、竞赛试题或高考试题中 .例 1　 ( 2 0 0 2年上海春季高考题 )图 1是一个正方体表面的一种展开图 ,则图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有对 .例 2　 ( 2 0 0 3年“通讯杯”高中数学综合应用能力竞赛题 )将一个各面上分别标有数字1,2 ,3 ,4,5 ,6的正方体表面按不同的方向展开 ,下面 4个图中有 3个图是该正方体的表面展开图 ,则不是该正方体表面展开图的图形是 (　　 )解决上述问题的基本思路是凭直觉想象 ,将展开图还原成正方体 .例 1中 ,以第二排第 3个正方形面为底面…     

找正方体展开图相对的面

将正方体表面沿某些棱剪开 ,展成一个平面图形 ,有 1 0余种展法 .在变化多样的平面展开图中 ,找出折成正方体后某个面的对面 ,给本来就抽象的空间思维增加了难度 .解决这个问题时 ,可按以下步骤寻求规律 .1 .将正方体的展开图去掉 3个面 ,留下如图 1的 3个正方形 .根据这 3个正方形位置的特点得出 :在一条直线上的 3个正方形中两端的 2个正方形就是相对的 2个面 ,如图 2中的 1与 3、2与 5、4与 6分别是相对的面 .2 .展开图如图 3时 :即正方体平面展开图中没有 3个正方形在一直线上 ,但通过观察 ,发现折叠成正方体后 ,1和 3连接 ,2和 4连接 ,…     

展开与折叠

[知识要点]正方体的展开图是由　　　　连接在一起的平面图形,圆柱的展开图是由　　　　和　　　　连成的,两个圆是圆柱的底面,长方形是圆柱的侧面展开图;圆锥的展开图,是由　　　　加　　　　连成的,扇形是圆锥的侧面展开图,圆是它的底面.典型考题解析例1　(2003年天津市)在下列图形中(每个小四边形都是全等的正方形),可以是一个正方体表面展开图的是(　　).图2图1例2　(2002年济南市)如图2是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A,B,C内分别填入适当的数,使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A,B,C…     

一道“开放性”的赛题

于 2 0 0 3年 1 2月 7日举行的江苏省第 1 8届初中数学竞赛中 ,初一年级第 1试最后一道题是这样的 :( 1 )在如图 1所示的正方体表面展开图中 3个空白正方形内各填入一个质数 ,使该图复原成正方体后 ,3组对面上两数之和都相等 .( 2 )图 2是由 4个图 1所示正方体拼成的长方体 ,其中有阴影的面上为合数 ,无阴影的面上为质数 ,且整个表面上任意两个相邻正方形内的数都不是图 1所示正方体相对面上的两数 .已知长方体正面上的 4个数之和为质数 ,那么左侧面上的数是　　　　 (填具体数 ) .( 3 )如果把图 2中的长方体从中间等分成左右两个小长方体 ,…     

能否围成正方体

关于给出6个相连的正方形组成的平面图形,经过折叠能否围成正方体的问题,在本刊2005年1~2期《正方体表面展开图的辨别》一文中已有说明.在此以另一法献给同学们.本文以空间想象为主来判断所给6个相连的正方形能否围成一个正方体.图1例1下列各图中,不是正方体表面展开图的是().解析因为正方体有6个面,它们分别是上、下、左、右、前、后面.每两个面互为对面.在正方体的表面展开图中,若某两个面在同一条线上且相隔一个正方形,则容易想象,折成正方体后这两个面一定是对面.在实际操作中,首先在6个正方形中标出后面(最好是标中间位置的正方形,或者…     

“探索图形”教学实践与思考

"探索图形"是人教版教材五年级下册的综合与实践课,这节课要解决的问题是:用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后,把它们的表面分别涂上颜色(如图1)。(1)(2)(3)中,三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少块?按这样的规律摆下去,第(4)(5)个正方体的结果会是怎样的呢?     

与正方体的平面展开图有关的补图

学习了正方体的平面展开图以后,我们不仅要能识别正方体的平面展开图,还要能根据所给的正方体平面展开图的一部分,补全正方体的平面展开图.一、补1个小正方形例1图1是小英所画的正方体平面展开图的一部分,请补画图     

几何体表面的最短路径问题解析

几何体表面上的最短路线问题,在每年的中考试题中都有涉及,这类题型都要利用几何体中的展开图,并在展开图中构造含有这条线段的直角三角形来求解.现以近年中考典型试题为例,加以分析,供同学们参考.一、长方体、正方体表面的最短路线问题例1如图1-1,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离     

“正方体的表面展开图”的实验与探究

近几年来,中考题中多次出现了正方体的表面展开图,这种问题有利于培养同学们的空间观念,也有利于培养同学们的实践、探索、交流能力.我们知道,正方体的表面展开图,就是把正方体沿着某些棱剪开,铺到一个平面上得到的图形.同一个正方体,由于剪开的方法不     

掌握规律速解展开图问题

事物的变化与发展,无不遵循自身的内在规律．正方体平面展开图的规律可以概括为四句顺口溜:一线不过四,田、凹应弃之,相间、“Z”端是对面,间二、拐角邻面知。释义:1．一线不过四,是指在正方体展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个．如图1、图2都不是正方体的展开图。     

例析初中渗入“空间几何”新试点

“空间几何”在初中阶段是曾被遗忘的角落,现在重新得到正视,许多内涵丰富、格调清新的好试题如雨后春笋般纷涌而来,丰富了学生对空间图形的认识和感受,有利于发展他们的空间观念. 1.记数问题 例1 (2002年常州市)图1是棱长为a的小正方体,图2、图3由这样的小正方体摆放而成     

折叠一个无盖的正方体纸盒

要折叠一个无盖的正方体纸盒,如图1,关键是能画出一个无盖的正方体纸盒的平面展开图.图1图2同学们大都熟悉这样一种操作:把一个正方形纸片平均分成9个小正方形,拿去四个角的4个小正方形就得到图2.用图2这5个相连的正方形就可以折叠成图1这个无盖的正方体盒子.图1中的5个面的名称,按习惯在图2中可对应记为:下、左、右、前、后.图1这个无盖的正方体纸盒的展开图还有其他情况吗?若有,究竟有几种?根据“前与后,左与右间隔,前或后可与下、左、右任一面相连”的规律,通过平移或旋转图2中1个或几个小正方形,又可得以下11种不同的图形.图3~图6可直接…     

巧排除 妙选择——快速寻找正方体的展开图的方法

同学们通过学习已经知道了正方体的展开图共有11种情况,如图所示：在具体的解题过程中,我们如何快速地判断正方体的展开图呢？为了帮助同学们更好地掌握规律、提高解题速度,下面教你三招：一、排除一线＂五、六＂法在正方体的展开图中,在一条直线上的小正方体的个数最多四个,如图1,一条直线上四个小正方形有以下几种情况.     

正方体的表面展开图——实验与研究

实验将一个正方体形状的硬纸盒剪开一个面(如图1,沿着三条棱 AB、BC、AD 剪开,将上底面沿着棱 CD 翻转),然后再如法恰当地剪开其他各个面并翻转、摊平,便得到正方体的一个表面展开图(如图2).     

图形的折叠与展开

几何图形的折叠与展开,是近几年中考试题中经常出现的题型.这一类试题依据新课程标准设计,新型独特,值得认真研究其解法.例1在下列图形中(每个小四边形皆为全等的正方形),可以是一个正方体表面展开图的是().(2003年天津市中考试题)解析在所给的图形中结合空间想象,正确地标出“上、下、前、后、左、右”是解题的关键.“后”往往选在众多正方形的中间,上与下、前与后、左与右相间隔.若能做到既不重复,又完整地标出“上、下、前、后、左、右”,便可构成正方体.上面图形中只有C符合要求(见图1(2)),所以选C.例2图2是一个正方体的展图1(1)图1(2)…     

一类与几何体有关的中考题精析

随着新课程标准的实施,各地中考试卷中渗透新课标理念的试题越来越多,现将与几何体有关的考题精析如下:一、有关正方体的记数问题例1如图1是棱长为a的小正方体,图2、图3由这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法摆放,自上而下分别叫做第一层、第二层、……、第n层,第n层的小正方体的个数     

也谈正方体表面展开图问题

<正>众所周知,正方体表面的展开图共有11种.但该结论是如何证明的?笔者带着这个问题上网查询发现,许多研究成果仅仅涉及正方体表面11种展开图的分类记忆和简单应用,除网友“三川啦啦啦”给出了一个非初等的证明外,并未查到严谨的初等证明.那么,我们能否利用初等数学知识证明这一问题呢?本文拟对此做些探讨.首先我们指明,在本文所述的正方体表面的展开图中,其6个小正方形连成一个不能分割的整体.显然,这6个小正方形既不能按图1的方式排列,     

2005-2006学年第一学期月考试题 七年级数学（课标人教版）

备冲试题满含100含,考试时间120舍 【悉含 一、填空题(第题2分,共20分) 1.如果一个n棱柱有12个顶点,那么底面边数n一_,这个棱柱有 条侧棱,底面形状是边形. 条棱, 2.如图1是几何体_的展开平面图. 3.如图2是一个正方体的展开平面图,若将它折成正方体后,f在前面,r在右 面,d在下面,