巧变形,快求解

"三角形的内角和等于180°","三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和",掌握三角形外角及内角和公式是解决有关三角形问题的关键,而要快捷且正确地解答三角形中有关角的求解与证明,就必须熟练地进行有关变形.现举例如下.例1△ABC中,若∠A-2∠B+∠C=0°.则∠B的度数是().A.30°B.45°C.60°D.75°解在△ABC中,有∠A+∠B+∠C=180°,可适当变形为∠A+∠C=180°-∠B.而条件∠A-2∠B+∠C=0°,也可变形为∠A+∠C=2∠B,所以可知180°-∠B=2∠B,解此     

例谈平行线问题

一、课本习题题目:如图1,AB∥CD∥EF,那么∠BAC ∠ACE ∠CEF=().A.180°B.270°C.360°D.540°(人教课标版七年级数学(下)P26第6题)解析:由AB∥CD可知∠BAC ∠ACD=180°,由CD∥EF,可知∠DCE ∠CEF=180°.从而有∠BAC ∠ACD ∠DCE ∠CEF=360°,又因为∠ACD ∠DCE=∠ACE,所以∠BA     

化整为零,各个击破--化斜三角形为Rt△求解

在新课标下的初中数学教材中,只介绍了解直角三角形,而在我们的学习、生活实际中经常遇到15°、75°、105°、120°、135°的斜三角形,这类问题往往可以通过作三角形某边的高,把斜三角形转化成直角三角形来解.这种化整为零、化一般为特殊的策略,可起到化难为易的作用,收到事半功倍的效果.举例说明如下.例1如图1,在△ABC中,BC=4,∠A=45°,∠C=75°,求AB边的长.分析:因为∠A=45°,∠C=75°,所以∠B=60°,故△ABC不是直角三角形.我们可以作AB边的高,将75°角分解成30°和45°的角,把问题转化在30°和45°角的两个直角三角形中来解.解:过…     

中考试题中的三角板与量角器

DACO BDACBDACBE2314D CABECA BE一、叠拼型例1:如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOB ∠DOC的值().A.小于180°或等于180°B.等于180°C.大于180°D.大于180°或等于180°解:∠AOB ∠DOC=∠AOC ∠COB ∠DOC∠AOC ∠DOB=90° 90°=180°故选B.例2:将一副三角尺如图摆放在一起,连结AD,试求∠ADB的余切值.分析:本题实质上是根据解直角三角形的知识,解决求三角形边、角的问题.既考查了同学们从三角板的边角关系中观察、分析数量关系的能力,又考查了同学们几何建模的能力.解:过点A作DB的垂线交…     

2004年全国初中数学联赛CASIO杯武汉选拔赛

一、选择题 (每小题 5分 ,共 50分 )1 .若 | 1 -x| =1 |x| ,则 (x - 1 ) 2 等于(　　 ) .(A)x - 1　 (B) 1 -x　 (C) 1　 (D) - 12 .若△ABC中 ,∠A =50°,AB >BC ,则∠B的取值范围是 (　　 ) .(A) 0°<∠B <80°(B) 50°<∠B <80°(C) 50°<∠B <1 30°(D) 80°<∠B <1 30°     

构造辅助圆解题

在解几何与代数的综合题时,有时遇到一些用常规方法较难解决的问题.这时,我们可以构造辅助圆来使问题转化,从而简捷地解决问题. 例1(2015年威海卷)如图1,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠ BDC,∠BA C=44°,则∠CAD的度数为() A.68°.B.88°.C.90°.D.112°. 解:如图1,∵AB=AC=AD, ∴点B、C、D在以点A为圆心,以AB为半径的圆上, ∵∠CBD=2∠ BDC,∠BA C=2∠BDC,∠CAD=2∠ CBD, ∴ ∠ CBD=∠ BA C, ∴ ∠ CAD=2∠BAC,而 ∠BAC=44° ∴ ∠ CAD=88°.选B.     

平面图形及其位置关系单元检测题(二)

一、选择题1.下列说法中,正确的是().A.过一点能作已知直线的一条平行线B.过一点能作已知直线的一条垂线C.射线AB的端点是A和BD.点可以用一个大写字母表示,也可用小写字母表示2.如图1,直线a、b相交于点O,若∠1等于40°,则∠2等于().A.50°B.60°C.140°D.160°3.如图2,△ABC中,     

初一数学期中测试题及解答

几何部分 一、填空题 1.在直线、射线、线段中,没有端点的是____,有确定长度的是____。 2.30°=____周角;1/4平角=____°。 3.53°48′ 28°31′=____;34.39°=____°____′____″。 4.若∠1=29°42′,则∠1的余角=____,2∠1的补角=____。 5.如图1,可用顶点一个字母表示的     

点击平行四边形的性质

正两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形有这些性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。例题解析1.角度问题例1(2013·贵州省黔西南州)已知ABCD中,∠A+∠C=200°则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°解析:由四边形ABCD是平行四边形,可得∠A=∠C,AD∥BC,又由∠A+∠C=200°,即可求得∠A的度数,继而求得答案。解答:∵四边形ABCD是平行四边形,     

对教材“三角形内角和”一节的浅见

义务教育教材《几何》第二册中,“三角形的内角和”一节,原证明如下: 已知:△ABC. 求证:∠A ∠B ∠C=180°。 分析:上面的实验告诉我们,要证明这个结论,可以延长一边BC得到一个平角∠BCD,然后以CA为一边,在△ABC的外部画∠ACE=∠A,再证明∠ECD=∠B即可。     

三角板构造的数学题

在中考中,利用三角板中固有的元素设计考题,已成为热点题型之一.解决此类问题要充分发挥特殊角30°、45°、60°、90°及等腰三角形和直角三角形的作用,利用图形变换的特征求解.一、设计方程组,求角度例1(2015年广元卷)一副三角板按如图1方式摆放,且∠1比∠2大50°.若设∠1越x°,∠2越y°,则可得到的方程组为()     

你知道量角器的使用原理吗？

1.问题提出：∠1=90°吗？在学完度量角的大小后,数学老师让同学用量角器量出右图∠1的大小：∠1=______。     

巧用转化法 妙解数学题

一、复杂的问题简单化如果能够从较复杂的几何图形中发现或构造基本图形,从而可以达到将复杂的问题简单化的目的.例1如图1,在Rt△ABC中,锐角∠A的平分线与锐角∠B的邻补角的平分线相交于一点D,则∠ADB=.解析:过B作BI平分∠ABC,交AD于I,则有∠BIA=180°     

“三角形内角和”的应用(初二)

“三角形三个内角的和等于180°”,这是大家熟悉的一个定理.本文举七则中考题说明它的应用. 例1 △ABC中,∠A=∠B ∠C,则∠A=____度. 解因为∠A ∠B ∠C=180°,又∠A=∠B ∠C,所以∠A ∠A=180°,即∠A=90°.例2 如图1,∠1 ∠2     

多向反馈,展露学生精彩的思维

在试卷讲评课上,除了关注学果从允许有误差的角度来判断,生2:上学期老师讲过平行线生的“错误”外,我更关注于那些隐179°178°182°、、等都应算对。但这上两个相同位置的角的大小相等。藏于试卷之外的精彩思维过程。通样的判定所产生的认识导向却值因此,我们可以把平行四边形的BA过引导学生多向反馈和交流,让静得思考。怎么讲评呢?我是这样做边延长(如下图),得到∠5。这样,态的试卷“动”起来。的:∠5=∠2。因为∠1 ∠5=180°,所以如,一次测试的试卷上有这样先请用量角器度量的学生说∠1 ∠2=180°。一道题:观察下面的平行四边形:说:大家…     

三角形内切圆的几个结论及应用

结论1在△ABC中,点O是△ABC内切圆的圆心,则∠BOC=90°＋1/2∠A.     

“一角”定“八角”

责任编辑王写之已知△ABC中，∠A＝７０°，如果要你画出图形，你一定会说可以画无数个，因为△ABC中仅知道∠A＝７０°，∠B或∠C的大小不固定，三角形的任何一条边长也不确定，因此三角形的大小形状都在改变．但这无数个变化的三角形中，有一些特定位置的角的值是固定不变的，它们的大小由∠A的度数决定，而与∠B、∠C的大小无关．举例说明如下：例１△ABC中，已知∠A＝７０°，H是角平分线BD、CE的交点．求∠BHC的度数．解：∠BHC＝１８０°－∠HBC－∠HCB＝１８０°－１２∠ABC－１２∠ACB＝９０°＋１８０°－∠ABC…     

“玩转”一类角平分线相交型基本图形

<正>本文以三角形中的一类角平分线相交型基本图形为例,看如何"玩转"相关图形问题.基本图形1如图1,若BD、CD分别平分∠DBC、∠DCB,则∠D=90°+1/2∠A.基本图形2如图2,若BD、CD分别平分∠EBC、∠FCB,则∠D=90°-1/2∠A.     

解答条件变化题的两种方法

条件变化题在学习中屡见不鲜,其特点是在已知情况下,先确定或证明一个结论,然后将条件变化,要求我们探索原来的结论是否依然成立.解答时,应仔细观察条件变化前和条件变化后图形的特点,比较两者的差异,灵活利用如下两种方法: 一、借“计算”之力 例1 已知∠MON=90°,点A、B分别是射线OM、ON上的动点,△OAB的两外角平分线AP、BP交于点P. (1)如图1-1,∠OAB=45°,求∠P的度数; (2)如图1-2,∠OAB45°,∠P的大小是否变化?若不变化,请说明理由;若发生变化,∠P的大小与哪些角有关? 分析:(1)从∠P+ ∠PAB+ ∠PBA=180°人手计算∠P的度数;(2)当∠OAB≠45°时,继续计算∠P的度数. 解:(1)由∠MON=90°,∠OAB=45°,得∠ABN=135°,∠BAM=135°. ∵ AP平分∠BAM,BP平分∠ABN, ∴∠PAB=1/2∠BAM=67.5°,∠PBA=1/2∠ABN=67.5°. ∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°, ∴∠P=45°.     

“45°角平分线定理”及其应用

<正>本文主要探究三角形某锐角内(外)角平分线交对边所在直线成45°时,另两角间的数量关系(简称45°角平分线定理)及其应用.一、45°角平分线定理如图1,在ABC中,锐角∠BAC的内(外)角平分线AD交BC(延长线)于点D.若∠ADC=45°,则∠ACB-∠B=90°.