抛物线与一元二次方程根的关系

一元二次方程是二次函数的函数值为零时的特例、一元二次方程的两根就是二次函数的图象抛物线与x轴交点的横坐标，所以一元二次方程的根与相应抛物线在坐标系中的位置密不可分，从而可用判定抛物线与x轴交点的方法去判定相应一元二次方程根的情况．简要说明如下：     

2011中考之二次函数

中考知识梳理1.二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)的图象与性质其图象是抛物线,对称轴是直线x=-b/(2a),顶点坐标是(-b/(2a),(4ac)-(b~2)/(4a)).(1)当a>0时,抛物线的开口向上,当x<-b/(2a)时,函数值y随x的增大而减小;当x>-b/(2a)时,函数值y随x的增大而增     

二次函数y=ax^2

考查函数 y=x^2． 我们将建立它的基本性质并构造出它的曲线图．1．对x的所有取值函数都有定义并且总是非负的，当x=0时函数值等于0，同时当x取其他值时函数值为正．因此，函数图象过原点并落在x轴之上（唯一公共点0（0，0），即为原点）．．[第一段]     

第3课时 二次函数与一元二次方程

知识梳理 1．二次函数与一元二次方程之间的关系． （1）抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的根． （2）一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的根可以看做抛物线y=ax^2与直线y=-bx-c交点的横坐标．     

探索二次函数与一元二次方程的联系

二次函数与一元二次方程的联系就是“形”与“数”的有机结合．一方面可根据函数图象的特征来分析方程中的数量关系,另一方面也可由方程中的某些数量关系得出函数图象的特征．     

利用二次函数的图象判断相关代数式的值

形如y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的函数叫：二次函数,自变量x的取值范围是全体实数,它的图象是一抛物线．其中a决定抛物线的开口方向,当a〉0时开口向上,当a〈0时开一向下;     

借助直线与抛物线交点的位置,研究一元二次方程根的分布

含参数的一元二次方程根的分布问题是一元二次函数应用中的一个重、难点,一般利用一元二次函数图像与一元二次方程根的关系来求解.这里介绍一种灵活运用直线与抛物线的位置关系、数形结合的求解思路.     

（17）二次函数

本考点常以填空题、选择题、综合题(压轴题)的形式出现在考题中．考查的重点是：利用一元二次方程的判别式及根与系数的关系来解决抛物线与x轴的交点的有关问题；判断抛物线的开口方向；求抛物线的对称轴、顶点坐标、最值、二次函数的解析式等等．约占2～10分．     

利用二次函数的图象判断相关代数式的值

<正>形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数,自变量x的取值范围是全体实数,它的图象是一抛物线.其中a决定抛物线的开口方向,当a>0时开口向上,当a<0时开口向下c决定图象与y轴的交点的纵坐标;a、b共同决     

二次函数图象的基本变换

1．平移 将抛物线y=a（x-h^2）＋k（a≠0）的图象先向右平移m个单位,再向上平移n个单位,则所得抛物线的顶点坐标是（h＋m,k＋n）,且平移前后抛物线的开口大小、形状相同,即a相同．     

二次函数与一元二次方程及不等式的关系探析

二次函数和一元二次方程都是初中数学的重要知识点。本文通过探讨两者之间的关系,将函数与图形有机结合,不仅有助于学生加深对二次函数和一元二次方程以及不等式等知识点的理解,也可以有效提升教学效果。     

反比例函数

一般地，函数y=k/x或y=kx^-1（后为常数，且k≠0），称y是x的反比例函数．其中，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值y的取值范围是y≠0的一切实数．     

二次函数与一元二次方程关系的应用

二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的关系是：二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根;反之,一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根是二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标.它们之间的这种关系在求解相关的问题时,如果能够灵活地运用,则不仅可以使解题过程大为简化,而且还可以获得巧解.     

用“切割法”比较函数值的大小

比较函数值大小的问题是近几年各地中考的热门考点,笔者认为“切割法”是解决此类问题较好的方法.所谓“切割法”,就是用垂直于x轴(或y轴)的直线(割线)切割同一直角坐标系的函数图象,通过比较割点(割线与函数图象的交点)的高低判断函数值的大小或确定自变量的取值范围,解决函数     

一元二次方程与二次函数的关系探究

一元二次方程ax^2＋bx＋C=0（a≠0）,二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）在形式上几乎相同,差别只是一元二次方程的表达式等于0,而二次函数的表达式等于Y．     

例讲二次函数与一元二次方程习题

二次函数与一元二次方程是初中数学的重点与难点.为使学习者清晰地认识两者之间的关系,掌握解答相关习题的思路与方法,促进其解题能力有效地提升,习题教学中应做好相关习题的筛选与讲解,并做好解题的点评,使学习者更好地把握解题细节.